tyvj 1391 走廊泼水节【最小生成树】By cellur925

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题意简化：给你一棵树，要求你加边使它成为完全图（任意两点间均有一边相连） ，满足原来的树是这个图的最小生成树。求加边的价值最小是多少。

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考虑Kruskal的过程，我们每次找一条最短的，两边的集合没有并在一起的两条边。

而且有个结论：边权最小的边一定在图的最小生成树中。于是我们加的所有边一定要比原边权恰好多1，这样是最贪心的。

然后每次加边的时候一定加的是$size[x]*size[y]-1$这么多个。

Code

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 
 int T,n;
 int fa[],size[];
 ll ans;
 struct node{
     int f,t,w;
 }edge[];
 
 bool cmp(node a,node b)
 {
     return a.w<b.w;
 }
 
 int getf(int x)
 {
     if(x==fa[x]) return x;
     return fa[x]=getf(fa[x]);
 }
 
 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%d%d%d",&edge[i].f,&edge[i].t,&edge[i].w);
         sort(edge+,edge++n-,cmp);
         for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i,size[i]=;
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             int pp=getf(edge[i].f);
             int qq=getf(edge[i].t);
             if(pp==qq) continue;
             ans+=1ll*(size[pp]*size[qq]-)*(edge[i].w+);
             fa[pp]=qq;
             size[qq]+=size[pp];
         }
         printf("%lld\n",ans);
         ans=;
     }
     return ;
 }