图的理解：深度优先和广度优先遍历及其 Java 实现

遍历

图的遍历，所谓遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略：

• 深度优先遍历

• 广度优先遍历

深度优先

深度优先遍历，从初始访问结点出发，我们知道初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点。总结起来可以这样说：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。

我们从这里可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。

具体算法表述如下：

1. 访问初始结点v，并标记结点v为已访问。

2. 查找结点v的第一个邻接结点w。

3. 若w存在，则继续执行4，否则算法结束。

4. 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。

5. 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

例如下图，其深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7

广度优先

类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点。

具体算法表述如下：

1. 访问初始结点v并标记结点v为已访问。

2. 结点v入队列

3. 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。

4. 出队列，取得队头结点u。

5. 查找结点u的第一个邻接结点w。

6. 若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：

   1). 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
   2). 结点w入队列
   3). 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。
   

如下图，其广度优先算法的遍历顺序为：1->2->3->4->5->6->7->8

Java实现

前面一文《图的理解：存储结构与邻接矩阵的Java实现》已经给出了邻接矩阵图模型类 AMWGraph.java，在原先类的基础上增加了两个遍历的函数，分别是 depthFirstSearch() 和 broadFirstSearch() 分别代表深度优先和广度优先遍历。

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
/**
 * @description 邻接矩阵模型类
 * @author beanlam
 * @time 2015.4.17
 */
public class AMWGraph {
    private ArrayList vertexList;//存储点的链表
    private int[][] edges;//邻接矩阵，用来存储边
    private int numOfEdges;//边的数目

    public AMWGraph(int n) {
        //初始化矩阵，一维数组，和边的数目
        edges=new int[n][n];
        vertexList=new ArrayList(n);
        numOfEdges=0;
    }

    //得到结点的个数
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //得到边的数目
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    //返回结点i的数据
    public Object getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1,v2的权值
    public int getWeight(int v1,int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //插入结点
    public void insertVertex(Object vertex) {
        vertexList.add(vertexList.size(),vertex);
    }

    //插入结点
    public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) {
        edges[v1][v2]=weight;
        numOfEdges++;
    }

    //删除结点
    public void deleteEdge(int v1,int v2) {
        edges[v1][v2]=0;
        numOfEdges--;
    }

    //得到第一个邻接结点的下标
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for(int j=0;j<vertexList.size();j++) {
            if (edges[index][j]>0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //根据前一个邻接结点的下标来取得下一个邻接结点
    public int getNextNeighbor(int v1,int v2) {
        for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) {
            if (edges[v1][j]>0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //私有函数，深度优先遍历
    private void depthFirstSearch(boolean[] isVisited,int  i) {
        //首先访问该结点，在控制台打印出来
        System.out.print(getValueByIndex(i)+"  ");
        //置该结点为已访问
        isVisited[i]=true;

        int w=getFirstNeighbor(i);//
        while (w!=-1) {
            if (!isVisited[w]) {
                depthFirstSearch(isVisited,w);
            }
            w=getNextNeighbor(i, w);
        }
    }

    //对外公开函数，深度优先遍历，与其同名私有函数属于方法重载
    public void depthFirstSearch() {
        for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {
            //因为对于非连通图来说，并不是通过一个结点就一定可以遍历所有结点的。
            if (!isVisited[i]) {
                depthFirstSearch(isVisited,i);
            }
        }
    }

    //私有函数，广度优先遍历
    private void broadFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) {
        int u,w;
        LinkedList queue=new LinkedList();

        //访问结点i
        System.out.print(getValueByIndex(i)+"  ");
        isVisited[i]=true;
        //结点入队列
        queue.addlast(i);
        while (!queue.isEmpty()) {
            u=((Integer)queue.removeFirst()).intValue();
            w=getFirstNeighbor(u);
            while(w!=-1) {
                if(!isVisited[w]) {
                        //访问该结点
                        System.out.print(getValueByIndex(w)+"  ");
                        //标记已被访问
                        isVisited[w]=true;
                        //入队列
                        queue.addLast(w);
                }
                //寻找下一个邻接结点
                w=getNextNeighbor(u, w);
            }
        }
    }

    //对外公开函数，广度优先遍历
    public void broadFirstSearch() {
        for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {
            if(!isVisited[i]) {
                broadFirstSearch(isVisited, i);
            }
        }
    }
}

　　

上面的public声明的depthFirstSearch()和broadFirstSearch()函数，是为了应对当该图是非连通图的情况，如果是非连通图，那么只通过一个结点是无法完全遍历所有结点的。

下面根据上面用来举例的图来构造测试类：

public class TestSearch {

    public static void main(String args[]) {
        int n=8,e=9;//分别代表结点个数和边的数目
        String labels[]={"1","2","3","4","5","6","7","8"};//结点的标识
        AMWGraph graph=new AMWGraph(n);
        for(String label:labels) {
            graph.insertVertex(label);//插入结点
        }
        //插入九条边
        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);
        graph.insertEdge(3, 7, 1);
        graph.insertEdge(4, 7, 1);
        graph.insertEdge(2, 5, 1);
        graph.insertEdge(2, 6, 1);
        graph.insertEdge(5, 6, 1);
        graph.insertEdge(1, 0, 1);
        graph.insertEdge(2, 0, 1);
        graph.insertEdge(3, 1, 1);
        graph.insertEdge(4, 1, 1);
        graph.insertEdge(7, 3, 1);
        graph.insertEdge(7, 4, 1);
        graph.insertEdge(6, 2, 1);
        graph.insertEdge(5, 2, 1);
        graph.insertEdge(6, 5, 1);

        System.out.println("深度优先搜索序列为：");
        graph.depthFirstSearch();
        System.out.println();
        System.out.println("广度优先搜索序列为：");
        graph.broadFirstSearch();
    }
}

　　

运行后控制台输出如下: