HDU5834 Magic boy Bi Luo with his excited tree (树形DP)
题意:一棵树有点权和边权 从每个点出发 走过一条边要花费边权同时可以获得点权 边走几次就算几次花费 点权最多算一次
问每个点能获得的最大价值
题解:好吧 这才叫树形DP入门题
dp[i][0]表示从i节点的儿子中走又回到i的最大值 dp[i][1]表示不回到i的最大值 dp[i][2]表示不回到i的次大值
同时需要记录不回到i最大值的方向id[x]
很显然 第一遍dfs可以预处理每个节点往下的值 然后关键的就是每个节点从父亲这个方向的值怎么处理
有个很显然的结论就是 不回来是肯定比回来更优的 所以重点就是在处理不回来的这个支路在哪
如果对于x节点其父亲的id[fa] = x 那么显然x,fa不回来的最大值是同一个支路 这个时候就可以更新两种答案
在x下面的儿子中不回来 dp[x][1] = dp[x][1] += max(0, dp[fa][0] - cost[x][fa] * 2)
在fa中的其他儿子中不回来就用到了次大 dp[x][1] = dp[x][0] + dp[fa][2] - cost[x][fa]
如果id[fa] != x dp[x][1] = dp[x][0] + dp[fa][1] - cost[x][fa]
最后再更新dp[x][0] = dp[x][0] + max(0, dp[fa][0] - cost[x][fa] * 2) 同时转移的时候次大 以及最大的方向都要更新
不过这里的dp值显然都是要减去重复计算的部分 具体代码见
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std; int n, cnt;
int q[];
int dp[][];
int du[];
int head[];
int id[]; struct node
{
int no, to, nex, val;
}E[]; void dfs1(int x, int fa)
{
dp[x][] = q[x];
dp[x][] = q[x];
dp[x][] = q[x];
int c = head[x];
for(int i = c; i; i = E[i].nex)
{
int v = E[i].to;
if(v == fa) continue; dfs1(v, x);
if(E[i].val * < dp[v][]) dp[x][] += dp[v][] - E[i].val * ;
} for(int i = c; i; i = E[i].nex)
{
int v = E[i].to;
if(v == fa) continue; int tmp = dp[x][];
if(E[i].val * < dp[v][]) tmp += E[i].val * - dp[v][]; if(tmp + dp[v][] - E[i].val >= dp[x][])
{
dp[x][] = dp[x][];
dp[x][] = tmp + dp[v][] - E[i].val;
id[x] = v;
}
else if(tmp + dp[v][] - E[i].val > dp[x][]) dp[x][] = tmp + dp[v][] - E[i].val; dp[x][] = max(dp[x][], dp[x][]);
}
} void dfs2(int x, int fa)
{
int c = head[x];
for(int i = c; i; i = E[i].nex)
{
int v = E[i].to;
if(v != fa) continue; int tmp0 = dp[fa][];
int tmp1 = dp[fa][];
int tmp2 = dp[fa][];
if(E[i].val * < dp[x][])
{
tmp0 += E[i].val * - dp[x][];
if(id[fa] != x) tmp1 += E[i].val * - dp[x][];
else tmp2 += E[i].val * - dp[x][];
}
tmp0 = max(tmp0, ); tmp1 = max(tmp1, ); tmp2 = max(tmp2, ); //dp[x][0] = max(dp[x][0], dp[x][0] - E[i].val * 2 + tmp0); 因为下面的转移用到了dp[x][0] 写在这里就不对
if(tmp0 - E[i].val * > )
{
dp[x][] += tmp0 - E[i].val * ;
dp[x][] += tmp0 - E[i].val * ;
} if(id[fa] == x)
{
if(dp[x][] - E[i].val + tmp2 >= dp[x][])
{
dp[x][] = dp[x][];
dp[x][] = dp[x][] - E[i].val + tmp2;
id[x] = fa;
}
else if(dp[x][] - E[i].val + tmp2 > dp[x][]) dp[x][] = dp[x][] - E[i].val + tmp2;
}
else
{
if(dp[x][] - E[i].val + tmp1 >= dp[x][])
{
dp[x][] = dp[x][];
dp[x][] = dp[x][] - E[i].val + tmp1;
id[x] = fa;
}
else if(dp[x][] - E[i].val + tmp1 > dp[x][]) dp[x][] = dp[x][] - E[i].val + tmp1;
}
dp[x][] = max(dp[x][], dp[x][] - E[i].val * + tmp0);
} for(int i = c; i; i = E[i].nex)
{
int v = E[i].to;
if(v == fa) continue;
dfs2(v, x);
}
} int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
int t = ; while(T--)
{
t++;
cnt = ;
scanf("%d", &n);
memset(id, , sizeof(id));
memset(head, , sizeof(head));
memset(dp, , sizeof(dp));
memset(du, , sizeof(du));
for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &q[i]); for(int i = ; i < n; i++)
{
int u, v, w; scanf("%d%d%d", &u, &v, &w); du[u]++; du[v]++;
E[++cnt].no = u, E[cnt].to = v, E[cnt].nex = head[u], head[u] = cnt, E[cnt].val = w;
E[++cnt].no = v, E[cnt].to = u, E[cnt].nex = head[v], head[v] = cnt, E[cnt].val = w;
} int rt;
for(int i = ; i <= n; i++)
if(du[i] == )
{
rt = i;
break;
} dfs1(rt, -);
dfs2(rt, -);
printf("Case #%d:\n", t);
for(int i = ; i <= n; i++) printf("%d\n", max(dp[i][], dp[i][]));
}
return ;
}
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