ACM-ICPC 2018 沈阳赛区网络预赛 G. Spare Tire
这题很好啊,好在我没做出来。。。大概分析了一下,题目大概意思就是求
问所有满足1<=i<=n且i与m互素的ai之和
最开始我们队的做法是类似线性筛的方法去筛所有数,把数筛出来后剩下数即可,但是这样的是时间复杂度十分大,我们需要遍历每个质因
的倍数,这样最坏的复杂度是很大的1e8,因为我们需要把i的倍数筛到1e8,这样肯定不行,那么想想其他办法
我们想到了容斥-----(赛后想到的)
我们可以推处一个公式ai=i*i+i;
那么ai的前n项和Tn=n*(n+1)*(2*n+1)/6+n*(n+1)/2;
我们知道了前N项和,再减去和M不互质的数的贡献即可,那么怎么利用上面式子算贡献呢???
根据算数基本定理将m分解,与m不互素的就是至少有其中一个因子,算所有的所以要容斥
对于每个因子积sum,会形成sum,2*sum,3*sum...[n/sum]*sum这些不互素的数,
设k=[n/sum],我们把这些数提出一个sum
那么这些数变成了sum*(1+2+3+....+k)那么在这个sum下,这个贡献T=k*(k+1)*(2*k+1)/6*i*i+k*(k+1)/2*i;
有人回想为什么??需要乘以i*i和i呢??我们可以看一下原来的an=i*i+i;那么前an=(k*i)*(k*i)+k*i=i*i*k*k+k*i;
如果没看懂,可以看看这个
https://blog.csdn.net/lngxling/article/details/82530798
我的代码
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod = 1e9+;
ll inv6=;
ll inv2=;
ll a[];
ll sum(ll n,ll i){
n=n/i;
ll ans=((n%mod)*(n+)%mod*(*n+)%mod*inv6%mod*i%mod*i%mod+n%mod*(n+)%mod*inv2%mod*i%mod)%mod;
return ans;
};
int main(){
long long n,m;
int cnt;
int num[];
while(~scanf("%lld%lld",&n,&m)){
int tmp=m;
cnt=;
while(tmp!=){
int flag=;
for (int i=;i<=sqrt(m);i++){
if (tmp%i==){
num[cnt]=i;
cnt++;
flag=;
}
while(tmp%i==){
tmp/=i;
}
//cout<<"--"<<endl;
}
if(flag== && tmp!=){
num[cnt]=tmp;
cnt++;
break;
}
}
ll ans=sum(n,);
ll ans2=;
//cout<<"--"<<endl;
for (int i=;i<(<<cnt);i++){
int flag=;
ll temp=;
for (int j=;j<cnt;j++)
if (i&(<<j))
{
// cout<<"--"<<endl;
flag++;
temp=temp*num[j]%mod;
}
// cout<<"---"<<endl;
temp=sum(n,temp);
//cout<<"---"<<endl;
if (flag%==)
{
ans2=(ans2%mod+temp%mod)%mod;
}else {
ans2=(ans2%mod-temp%mod+mod)%mod;
}
}
printf("%lld\n",(ans%mod-ans2%mod+mod)%mod);
}
return ;
}
ACM-ICPC 2018 沈阳赛区网络预赛 G. Spare Tire的更多相关文章
- ACM-ICPC 2018 沈阳赛区网络预赛 G Spare Tire (素因子分解+容斥)
. 样例输入复制 4 4 样例输出复制 14 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; cons ...
- ACM-ICPC 2018 沈阳赛区网络预赛 G Spare Tire(容斥)
https://nanti.jisuanke.com/t/31448 题意 已知a序列,给你一个n和m求小于n与m互质的数作为a序列的下标的和 分析 打表发现ai=i*(i+1). 易得前n项和为 S ...
- ACM-ICPC 2018 沈阳赛区网络预赛 G. Spare Tire (容斥原理)
可推出$a_n = n^2+n, $ 设\(S_n = \sum_{i=1}^{n} a_i\) 则 \(S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + \frac{n(n+1)}{2} ...
- ACM-ICPC 2018 沈阳赛区网络预赛 G 容斥原理
https://nanti.jisuanke.com/t/31448 解析 易得an=n*n+n O(1)得到前n项和 再删除与m不互素的数 我们用欧拉函数求出m的质因数 枚举其集合的子集 进行 ...
- 【ACM-ICPC 2018 沈阳赛区网络预赛 G】Spare Tire
[链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 在这里输入题意 [题解] 让你求出1..n中和m互质的位置i. 让你输出∑ai 这个ai可以oeis一波. 发现是ai = i(i+1) 1..n中和m互质的 ...
- ACM-ICPC 2018 沈阳赛区网络预赛 J树分块
J. Ka Chang Given a rooted tree ( the root is node 11 ) of NN nodes. Initially, each node has zero p ...
- ACM-ICPC 2018 徐州赛区网络预赛 G. Trace (思维,贪心)
ACM-ICPC 2018 徐州赛区网络预赛 G. Trace (思维,贪心) Trace 问答问题反馈 只看题面 35.78% 1000ms 262144K There's a beach in t ...
- ACM-ICPC 2018 沈阳赛区网络预赛 K Supreme Number(规律)
https://nanti.jisuanke.com/t/31452 题意 给出一个n (2 ≤ N ≤ 10100 ),找到最接近且小于n的一个数,这个数需要满足每位上的数字构成的集合的每个非空子集 ...
- ACM-ICPC 2018 沈阳赛区网络预赛-K:Supreme Number
Supreme Number A prime number (or a prime) is a natural number greater than 11 that cannot be formed ...
随机推荐
- 将爬取的数据保存到mysql中
为了把数据保存到mysql费了很多周折,早上再来折腾,终于折腾好了 安装数据库 1.pip install pymysql(根据版本来装) 2.创建数据 打开终端 键入mysql -u root -p ...
- Django电商项目---完成购物车页面day4
创建购物车项目App python manage.py startapp df_cart 初始化项目: manas/urls.py manas/settings.py 创建新文件:df_cart/ur ...
- 【hexo】01安装
什么是 Hexo? Hexo 是一个快速.简洁且高效的博客框架.Hexo 使用 Markdown(或其他渲染引擎)解析文章,在几秒内,即可利用靓丽的主题生成静态网页. 安装前提 安装 Hexo 相当简 ...
- PyQt5 + QtDesigner
看到网上蛮多介绍做界面开发时可以借助QtDesigner进行快速完成布局,搞了半天在电脑里却找不到该工具,网上查了一下,原来是要额外安装一个pyqt5的工具包,下面结合亲身一步一步操作记录下来,也方便 ...
- [项目实践] python文件路径引用的规则,记一次使用sys.path[0]的问题,及如何区分 ../与 ./的使用场景
下面是一个获取配置的代码 def getValue(self,section,option): """ @file: string,the name of the con ...
- 控件_AnalogClock
<RelativeLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android" xmlns:tools= ...
- Django之form表单认证
Model常用操作: - 参数:filter 三种传参方式 - all(得到的是列表),values(字典),values_list(元祖) [obj(id,name,pwd,email),obj(i ...
- Spring集成MyBatis持久层框架
一.MyBatis介绍 MyBatis 是一款优秀的持久层框架,它支持定制化SQL.存储过程以及高级映射.MyBatis 避免了几乎所有的JDBC代码和手动设置参数以及获取结果集,可以使用简单的XML ...
- Xpath语法-爬虫(一)
前言 这一章节主要讲解Xpath的基础语法,学习如何通过Xpath获取网页中我们想要的内容;为我们的后面学习Java网络爬虫基础准备工作. 备注:此章节为基础核心章节,未来会在网络爬虫的数据解析环节经 ...
- ethereum/EIPs-1193 Ethereum Provider JavaScript API 如metamask更新后的接口
eip title author discussions-to status type category created requires 1193 Ethereum Provider JavaScr ...