spoj gcdex

题解：

首先我们设gcd(i,j)=k

所以我们就要求对于所有k的方案总数

可以线性帅选欧拉函数

然后算法一：枚举k，O(NT)

算法二：考虑到我们只要n/k的整数部分

容易证明是sqrt(n)级别的

所以就可以在O(Tsqrt(n))的时间内解决

但是要考虑卡常数

代码：

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int N=;
ll ans,res[N],g[N],s[N];
int    p[N],f[N],len=,n,a[N],b[N],tmp;
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
    for (int i=;i<N;i++)
     {
        if (!f[i])f[i]=i,p[++len]=i;
        for (int j=;j<=len&&p[j]<=f[i]&&p[j]<=N/i;j++)f[i*p[j]]=p[j];
     }
    for (int i=;i<N;i++)
     {
        if (f[i]==i) g[i]=i-;
        else
         {
            int x=i/f[i];
            if (f[i]==f[x]) g[i]=g[x]*f[i];
            else g[i]=g[x]*(f[i]-);
         }
     }
    for (int i=;i<N;i++)
     {
        s[i]=s[i-]+i;
        g[i]+=g[i-];
        res[i]=-;
     }
    while (scanf("%d",&n),n)
     {
        ans=;
        int j;
        for (j=;j*j<=n;j++)
         {
            a[j]=n/j;
            ans+=g[a[j]]*j;
         }
        for (int k=n/j;j<=n;k--)
         {
            ans+=g[k]*(s[a[k]]-s[j-]);
            j=a[k]+;
         }
        res[n]=ans;
        printf("%lld\n",ans);
     }
}