首先要声明,图片的算法有很多,如JPEG算法,SVD对图片的压缩可能并不是最佳选择,这里主要说明SVD可以降维

相对于PAC(主成分分析),SVD(奇异值分解)对数据的列和行都进行了降维,左奇异矩阵可以用于行数的压缩。相对的,右奇异矩阵可以用于列数即特征维度的压缩,也就是我们的PCA降维。

一张二维n*m的灰度图片可以看做是n*m的矩阵,利用SVD可以实现对二维图像的压缩

1、按照灰度图片进行压缩:

#-*- coding: utf-8 -*
import numpy as np
from PIL import Image def svd_restore(sigma, u, v, K):
K = min(len(sigma)-1, K) #当K超过sigma的长度时会造成越界
print 'Now restore the image with %d ranks' % K
m = len(u)
n = v[0].size
SigRecon = np.zeros((m, n)) #新建一int矩阵,储存恢复的灰度图像素
for k in range(K+1): #计算X=u*sigma*v
for i in range(m):
SigRecon[i] += sigma[k] * u[i][k] * v[k]
SigRecon = SigRecon.astype('uint8') #计算得到的矩阵还是float型,需要将其转化为uint8以转为图片
Image.fromarray(SigRecon).save("svd_" + str(K) + "_" +image_file) #保存灰度图 image_file = u'1.jpg'
if __name__ == '__main__':
im = Image.open(image_file) #打开图像文件
im = im.convert('L') #将原图像转化为灰度图
im.save("Gray_" + image_file) #保存灰度图
w, h = im.size #得到原图的长与宽
dt = np.zeros((w, h), 'uint8') #新建一int矩阵,储存灰度图各像素点数据
for i in range(w): #逐像素点复制,由于直接对im.getdata()进行数据类型转换会有偏差
for j in range(h):
dt[i][j] = im.getpixel((i, j))
dt = dt.transpose() #复制过来的图像是原图的翻转,因此将其再次翻转到正常角度
u, sigma, v = np.linalg.svd(dt)#调用numpy库进行SVM
u = np.array(u) #转为array格式,方便进行乘法运算
v = np.array(v) #同上
for k in [1, 10, 20, 30, 50, 80, 100, 150, 200, 300, 500]:
svd_restore(sigma, u, v, k)#使用前k个奇异值进行恢复
奇异值分别取1, 10, 20, 30, 50, 80, 100, 150, 200, 300, 500的降维压缩效果(原始图片为1.jpg)

2、按照彩色图片进行压缩

#-*- coding: utf-8 -*
from PIL import Image
import numpy as np
def rebuild_img(u, sigma, v, p):#p表示奇异值的百分比
#print p
m = len(u)
n = len(v)
a = np.zeros((m, n)) count = (int)(sum(sigma))
curSum = 0
k = 0
print sigma[0:2],count* p
while curSum <= count * p:
uk = u[:, k].reshape(m, 1)
vk = v[k].reshape(1, n)
#print curSum,count,'--------',k
a += sigma[k] * np.dot(uk, vk)
curSum += sigma[k]
k += 1
#print k print 'k:',k
a[a < 0] = 0
a[a > 255] = 255
#按照最近距离取整数,并设置参数类型为uint8
return np.rint(a).astype("uint8")
if __name__ == '__main__':
img = Image.open(u'招商.jpg', 'r')
a = np.array(img)
#print a[:, :, 0]
# u, sigma, v = np.linalg.svd(a[:, :, 0])
# R = rebuild_img(u, sigma, v, 0.9) for p in np.arange(0.1, 1, 0.1):
u, sigma, v = np.linalg.svd(a[:, :, 0])
R = rebuild_img(u, sigma, v, p)
u, sigma, v = np.linalg.svd(a[:, :, 1])
G = rebuild_img(u, sigma, v, p)
u, sigma, v = np.linalg.svd(a[:, :, 2])
B = rebuild_img(u, sigma, v, p)
I = np.stack((R, G, B), 2)
#保存图片在img文件夹下
Image.fromarray(I).save("aq\\svd_" + str(int(p * 100)) + ".jpg")
RGB三个通道信息量均按照按照0.1-0.9压缩的图片对比:

2、matplotlib展示压缩前后对比(灰度)

#-*- coding: utf-8 -*
import numpy as np
from scipy import ndimage
import matplotlib.pyplot as plt
def pic_compress(k, pic_array):
u, sigma, vt = np.linalg.svd(pic_array)
sig = np.eye(k) * sigma[: k]
new_pic = np.dot(np.dot(u[:, :k], sig), vt[:k, :]) # 还原图像
size = u.shape[0] * k + sig.shape[0] * sig.shape[1] + k * vt.shape[1] # 压缩后大小
return new_pic, size filename = u"招商.jpg"
ori_img = np.array(ndimage.imread(filename, flatten=True))
new_img, size = pic_compress(100, ori_img)
print("original size:" + str(ori_img.shape[0] * ori_img.shape[1]))
print("compress size:" + str(size))
fig, ax = plt.subplots(1, 2)
ax[0].imshow(ori_img)
ax[0].set_title("before compress")
ax[1].imshow(new_img)
ax[1].set_title("after compress")
plt.show()

运行效果:

参考文献:

https://my.oschina.net/bgbfbsdchenzheng/blog/687110

https://blog.csdn.net/xuelabizp/article/details/52318708

https://blog.csdn.net/wang454592297/article/details/80999644

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