首先要声明,图片的算法有很多,如JPEG算法,SVD对图片的压缩可能并不是最佳选择,这里主要说明SVD可以降维

相对于PAC(主成分分析),SVD(奇异值分解)对数据的列和行都进行了降维,左奇异矩阵可以用于行数的压缩。相对的,右奇异矩阵可以用于列数即特征维度的压缩,也就是我们的PCA降维。

一张二维n*m的灰度图片可以看做是n*m的矩阵,利用SVD可以实现对二维图像的压缩

1、按照灰度图片进行压缩:

  1. #-*- coding: utf-8 -*
  2. import numpy as np
  3. from PIL import Image
  4.  
  5. def svd_restore(sigma, u, v, K):
  6. K = min(len(sigma)-1, K) #当K超过sigma的长度时会造成越界
  7. print 'Now restore the image with %d ranks' % K
  8. m = len(u)
  9. n = v[0].size
  10. SigRecon = np.zeros((m, n)) #新建一int矩阵,储存恢复的灰度图像素
  11. for k in range(K+1): #计算X=u*sigma*v
  12. for i in range(m):
  13. SigRecon[i] += sigma[k] * u[i][k] * v[k]
  14. SigRecon = SigRecon.astype('uint8') #计算得到的矩阵还是float型,需要将其转化为uint8以转为图片
  15. Image.fromarray(SigRecon).save("svd_" + str(K) + "_" +image_file) #保存灰度图
  16.  
  17. image_file = u'1.jpg'
  18. if __name__ == '__main__':
  19. im = Image.open(image_file) #打开图像文件
  20. im = im.convert('L') #将原图像转化为灰度图
  21. im.save("Gray_" + image_file) #保存灰度图
  22. w, h = im.size #得到原图的长与宽
  23. dt = np.zeros((w, h), 'uint8') #新建一int矩阵,储存灰度图各像素点数据
  24. for i in range(w): #逐像素点复制,由于直接对im.getdata()进行数据类型转换会有偏差
  25. for j in range(h):
  26. dt[i][j] = im.getpixel((i, j))
  27. dt = dt.transpose() #复制过来的图像是原图的翻转,因此将其再次翻转到正常角度
  28. u, sigma, v = np.linalg.svd(dt)#调用numpy库进行SVM
  29. u = np.array(u) #转为array格式,方便进行乘法运算
  30. v = np.array(v) #同上
  31. for k in [1, 10, 20, 30, 50, 80, 100, 150, 200, 300, 500]:
  32. svd_restore(sigma, u, v, k)#使用前k个奇异值进行恢复
  1. 奇异值分别取1, 10, 20, 30, 50, 80, 100, 150, 200, 300, 500的降维压缩效果(原始图片为1.jpg

2、按照彩色图片进行压缩

  1. #-*- coding: utf-8 -*
  2. from PIL import Image
  3. import numpy as np
  4. def rebuild_img(u, sigma, v, p):#p表示奇异值的百分比
  5. #print p
  6. m = len(u)
  7. n = len(v)
  8. a = np.zeros((m, n))
  9.  
  10. count = (int)(sum(sigma))
  11. curSum = 0
  12. k = 0
  13. print sigma[0:2],count* p
  14. while curSum <= count * p:
  15. uk = u[:, k].reshape(m, 1)
  16. vk = v[k].reshape(1, n)
  17. #print curSum,count,'--------',k
  18. a += sigma[k] * np.dot(uk, vk)
  19. curSum += sigma[k]
  20. k += 1
  21. #print k
  22.  
  23. print 'k:',k
  24. a[a < 0] = 0
  25. a[a > 255] = 255
  26. #按照最近距离取整数,并设置参数类型为uint8
  27. return np.rint(a).astype("uint8")
  28. if __name__ == '__main__':
  29. img = Image.open(u'招商.jpg', 'r')
  30. a = np.array(img)
  31. #print a[:, :, 0]
  32. # u, sigma, v = np.linalg.svd(a[:, :, 0])
  33. # R = rebuild_img(u, sigma, v, 0.9)
  34.  
  35. for p in np.arange(0.1, 1, 0.1):
  36. u, sigma, v = np.linalg.svd(a[:, :, 0])
  37. R = rebuild_img(u, sigma, v, p)
  38. u, sigma, v = np.linalg.svd(a[:, :, 1])
  39. G = rebuild_img(u, sigma, v, p)
  40. u, sigma, v = np.linalg.svd(a[:, :, 2])
  41. B = rebuild_img(u, sigma, v, p)
  42. I = np.stack((R, G, B), 2)
  43. #保存图片在img文件夹下
  44. Image.fromarray(I).save("aq\\svd_" + str(int(p * 100)) + ".jpg")
  1. RGB三个通道信息量均按照按照0.1-0.9压缩的图片对比:

2、matplotlib展示压缩前后对比(灰度)

  1. #-*- coding: utf-8 -*
  2. import numpy as np
  3. from scipy import ndimage
  4. import matplotlib.pyplot as plt
  5. def pic_compress(k, pic_array):
  6. u, sigma, vt = np.linalg.svd(pic_array)
  7. sig = np.eye(k) * sigma[: k]
  8. new_pic = np.dot(np.dot(u[:, :k], sig), vt[:k, :]) # 还原图像
  9. size = u.shape[0] * k + sig.shape[0] * sig.shape[1] + k * vt.shape[1] # 压缩后大小
  10. return new_pic, size
  11.  
  12. filename = u"招商.jpg"
  13. ori_img = np.array(ndimage.imread(filename, flatten=True))
  14. new_img, size = pic_compress(100, ori_img)
  15. print("original size:" + str(ori_img.shape[0] * ori_img.shape[1]))
  16. print("compress size:" + str(size))
  17. fig, ax = plt.subplots(1, 2)
  18. ax[0].imshow(ori_img)
  19. ax[0].set_title("before compress")
  20. ax[1].imshow(new_img)
  21. ax[1].set_title("after compress")
  22. plt.show()

运行效果:

参考文献:

https://my.oschina.net/bgbfbsdchenzheng/blog/687110

https://blog.csdn.net/xuelabizp/article/details/52318708

https://blog.csdn.net/wang454592297/article/details/80999644

利用奇异值分解(SVD)进行图像压缩-python实现的更多相关文章

  1. 利用奇异值分解(SVD)简化数据

    特征值与特征向量 下面这部分内容摘自:强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用 特征值分解和奇异值分解在机器学习领域都是属于满地可见的方法.两者有着很紧密的关系,在接下来会谈到,特征值分解和奇异值分解的 ...

  2. 一步步教你轻松学奇异值分解SVD降维算法

    一步步教你轻松学奇异值分解SVD降维算法 (白宁超 2018年10月24日09:04:56 ) 摘要:奇异值分解(singular value decomposition)是线性代数中一种重要的矩阵分 ...

  3. 机器学习实战(Machine Learning in Action)学习笔记————10.奇异值分解(SVD)原理、基于协同过滤的推荐引擎、数据降维

    关键字:SVD.奇异值分解.降维.基于协同过滤的推荐引擎作者:米仓山下时间:2018-11-3机器学习实战(Machine Learning in Action,@author: Peter Harr ...

  4. 数学基础系列(六)----特征值分解和奇异值分解(SVD)

    一.介绍 特征值和奇异值在大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中.而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景. 奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法,它可 ...

  5. 转载:奇异值分解(SVD) --- 线性变换几何意义(下)

    本文转载自他人: PS:一直以来对SVD分解似懂非懂,此文为译文,原文以细致的分析+大量的可视化图形演示了SVD的几何意义.能在有限的篇幅把这个问题讲解的如此清晰,实属不易.原文举了一个简单的图像处理 ...

  6. 奇异值分解(SVD) --- 几何意义

    原文:http://blog.sciencenet.cn/blog-696950-699432.html PS:一直以来对SVD分解似懂非懂,此文为译文,原文以细致的分析+大量的可视化图形演示了SVD ...

  7. [机器学习笔记]奇异值分解SVD简介及其在推荐系统中的简单应用

    本文先从几何意义上对奇异值分解SVD进行简单介绍,然后分析了特征值分解与奇异值分解的区别与联系,最后用python实现将SVD应用于推荐系统. 1.SVD详解 SVD(singular value d ...

  8. 用 GSL 求解超定方程组及矩阵的奇异值分解(SVD)

    用 GSL 求解超定方程组及矩阵的奇异值分解(SVD) 最近在学习高动态图像(HDR)合成的算法,其中需要求解一个超定方程组,因此花了点时间研究了一下如何用 GSL 来解决这个问题. GSL 里是有最 ...

  9. 奇异值分解(SVD)原理详解及推导(转载)

    转载请声明出处http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513 在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有 ...

随机推荐

  1. 机器学习基石笔记:10 Logistic Regression

    线性分类中的是非题------>概率题, 设置概率阈值后,大于等于该值的为O,小于改值的为X.------>逻辑回归. O为1,X为0: 逻辑回归假设: 逻辑函数/S型函数:光滑,单调, ...

  2. linux系统学习方法分享

    初学者可以自己安装虚拟机,然后把 linux 常用命令例如 cd.ls.chmod.useradd.vi 等等多练习几十遍,把自己敲打命令的熟练程度提升上来.然后根据文档搭建 Linux 下常见的各种 ...

  3. 天了噜,Java 8 要停止维护了!

    前些天的中兴事件,已经让国人意识到自己核心技术的不足,这次的 JDK 8 对企业停止免费更新更是雪上加霜.. 以下是 Oracle 官网提示的 JDK8 终止更新公告. 原文内容:Oracle wil ...

  4. 自动化测试 selenium 环境搭建

    做 web 项目,测试是无法避免的.对于某些特定功能,采用单元测试就行.但如果想对网站进行整体测试,人工点击测试可行但有点累,如果能借助自动化测试工具就更好了.selenium 就是一款能满足这样要求 ...

  5. [P1329] 数列

    设F[i,j]为长度为i是,前缀和为j的方案数. [转移] F[i,j] => F[i+1,j+i] F[i,j] => F[i+1,j-i] [原理] 由于A[0]=0,所以有A[1]= ...

  6. shell中mail发邮件的问题

    今天为了监控一下脚本,按照网上说的利用mail 发邮件,mail -s "error预警2" peien@1221.qq.com<'邮件内容',发现出现cc,不知道啥问题,也 ...

  7. 《Kubernetes权威指南》——运维技巧

    1 Node的隔离和恢复 方法1: 创建新的Node配置文件指定spec.unschedulable: true 通过kubectl replace完成对Node的状态修改 kubectl repla ...

  8. 开发php的扩展模块(centos环境下)

    首先下载一份PHP的源码,并上传到centos服务器上 源码下载地址:https://github.com/php/php-src   然后在命令行进入到源码路径下的ext目录 然后创建扩展项目 [r ...

  9. ContextLoaderListener可以不写嘛?

    写了那么久的Spring,经常写这样的配置,这就是几行Spring.SpringMvc的基本配置, 但是最近也看到不写最前面的context-param以及listener的,好奇记录下. <c ...

  10. IntelliJ IDEA 2018.3 for Mac 注册码激活

    一.前往 jetbrains 官网下载 IDEA Ultimate版本,地址: https://www.jetbrains.com/idea/download/#section=mac 二.安装 ID ...