假设已经求出了在每个点的最优期望收益,显然最优策略是仅当移动一次后的期望收益>当前点收益时移动。对于初始点,其两边各存在一个最近的不满足上述条件的位置,因此从初始点开始随机游走,直到移动到这两个点之一时停止即为最优方案。

  设当前点为i,左边的停止点为x,右边的停止点为y,考虑在x停止和在y停止的概率各是多少。设从i点出发在x停止的概率为f(i),显然有f(x)=1,f(y)=0,f(i)=[f(i-1)+f(i+1)]/2。解方程得f(i)=(y-i)/(y-x)。在y停止的概率同理。

  再设f[i]为从i点出发的最优期望收益,则f[i]=(y-i)/(y-x)*a[x]+(i-x)/(y-x)*a[y]。注意到这个式子实际上是(x,a[x])和(y,a[y])的连线在i点的值。所以如果任意两点间的连线都不高于在该点停止的收益,该点即为停止点。求出凸包即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 100010
int gcd(int n,int m){return m==?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
int x=,f=;char c=getchar();
while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
return x*f;
}
int n,a[N],q[N],m;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("a.out","w",stdout);
const char LL[]="%I64d\n";
#else
const char LL[]="%lld\n";
#endif
n=read();
for (int i=;i<=n;i++) a[i]=read();
q[++m]=;
for (int i=;i<=n+;i++)
{
while (m>&&1ll*(a[i]-a[q[m]])*(q[m]-q[m-])>1ll*(a[q[m]]-a[q[m-]])*(i-q[m])) m--;
q[++m]=i;
}
for (int i=;i<m;i++)
for (int j=q[i]+;j<=q[i+];j++)
if (j<=n) printf(LL,(1ll*a[q[i]]*(q[i+]-j)+1ll*a[q[i+]]*(j-q[i]))*/(q[i+]-q[i]));
return ;
}

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