K Besk [POJ 3111]

描述
　　Demy有n颗宝石。她的每个珠宝都有一些价值vi和重量wi。自从丈夫约翰在最近的金融危机爆发后，已经决定出售一些珠宝。她决定自己会保留最好的珠宝。她决定保留这样的宝石，使他们的具体价值尽可能大。也就是说，表示某组宝石S = {i1，i2，...，ik}的具体值。
　　Demy想选择这样的k宝石，他们的具体值是最大可能的。帮助她这样做。

输入
　　输入文件的第一行包含n - Demy得到的珠宝数量，k - 她想保留的珠宝数量（1≤k≤n≤100 000）。
　　以下n行包含两个整数，每个-vi和wi（0≤vi≤10e6,1≤wi≤10e6，所有vi的和和全部wi之和不超过10e7）。

输出
　　输出k个数字 - 戴姆必须保留的珠宝数量。如果有几个解决方案，输出任何一个。

样例输入
3 2
1 1
1 2
1 3

样例输出

1 2

题目大意：
n个珠宝，每个珠宝对应一个重量wi和价值vi，现在要从中找出k个，使的这k个珠宝的单位重量的价值最大，输出这k个珠宝的编号。

解题思路：
首先，我们给出一个贪心思路：计算出每个珠宝的单位价值，从大到小选择k个，这个贪心思路是显然错误的。感性证明：单位价值只体现了比值，在数值大小不一样的时候，比值不可做加法。
所以，我们来换一个角度：
我们设一个集合S的单位价值≥x
则有
∑vi / ∑wi ≥ x （i∈S）
变形得
∑（vi - x × wi ）≥0（i∈S）
所以，对vi-x×wi排序，选择前k个，检验是否≥0
而x我们可以通过二分来枚举

Code

 #include<set>
 #include<map>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define RG register int
 #define ll long long
 #define inf (1<<30)
 #define eps (1e-15)
 #define maxn 100005
 #define rep(i,a,b) for(RG i=a;i<=b;i++)
 #define per(i,a,b) for(RG i=a;i>=b;i--)
 using namespace std;
 int n,k;
 struct Dat{
     double v,w;
 }dat[maxn];
 double tmp[maxn];
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }

 inline bool cmp(const double &a,const double &b)
 {
     return a>b;
 }

 inline bool judge(double x)
 {
     rep(i,,n)    tmp[i]=dat[i].v-x*dat[i].w;
     sort(tmp+,tmp++n,cmp);
     double sum=;
     rep(i,,k)    sum+=tmp[i];
     return sum>=;
 }

 struct Ans{
     int id;
     double val;
 }ans[maxn];

 inline bool cmp2(const Ans &a,const Ans &b)
 {
     return a.val>b.val;
 }

 inline void work(double x)
 {
     rep(i,,n)    ans[i].id=i,ans[i].val=dat[i].v-x*dat[i].w;
     sort(ans+,ans++n,cmp2);
     rep(i,,k) printf("%d ",ans[i].id);
 }

 void solve()
 {
     double l=,r=inf;
     rep(i,,)
     {
         double mid=(l+r)/;
         if(judge(mid))    l=mid;
         else r=mid;
     }
     work(r);
 }

 int main()
 {
     n=read(),k=read();
     rep(i,,n)    dat[i].v=read(),dat[i].w=read();
     solve();
     return ;
 }

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