方差（variance）、标准差（Standard Deviation）、均方差、均方根值（RMS）、均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）

方差（variance）、标准差（Standard Deviation）、均方差、均方根值（RMS）、均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）

2017年10月08日 11:18:54 cqfdcw 阅读数：31959

 

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《方差（variance）、标准差（Standard Deviation）、均方差、均方根值（RMS）、均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）》

 

        经常被这几个名词搞糊涂，为了防止下次继续糊涂，在网上查阅了部分资料，如有不对的地方请指正。

 

方差（variance)：衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。

                               概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

 

                                统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

                              

        概率论中的方差表示方法 ：

                       样本方差，无偏估计、无偏方差（unbiased variance）。对于一组随机变量，从中随机抽取N个                                        样本，这组样本的方差就 是Xi^2平方和除以N-1。这可以推导出来的。

                       总体方差，也叫做有偏估计，其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差，除数是N。

   

                                             对于这个样本方差与总体方差，为什么一个是除以n-1一个是除以n，大家可以网上百                                                   度一下，一般在实际应用中使用的都是样本方差，所以在此不详细讲解总体方差。

 

                统计中的方差表示方法 ：  

                 

 

 

标准差（Standard Deviation）：又常称均方差，是方差的算术平方根，用σ表示。标准差能反映一个数据集的离散程度。                                              其实方差与标准差都是反映一个数据集的离散程度，只是由于方差出现了平方项造成量                                                纲的倍数变化，无法直观反映出偏离程度，于是出现了标准差。

                                 

                    同样也存在与方差一样的情况：

 

 

均方差：均方差就是标准差，标准差就是均方差。

 

 

均方误差（MSE）：是衡量“平均误差”的一种较方便的方法。是参数估计值与参数真值之差的平方的期望值（均                                          值）。常运用在信号处理的滤波算法（最小均方差）中，表示此时观测值observed与估计值                                         predicted之间的偏差，即

 

 

均方根值（RMS）：也称方均根值或有效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。

                                 比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方                                    根值计算则有70.71V。这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之                                  后停10分钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A                                   的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。

                                  也就是说均方根值反映的是有效值而不是平均值，它具有一定的实际（物理）意义。

 

 

均方根误差：是均方误差的算术平方根。