【bzoj3680】平衡点 模拟退火

模拟退火是一种求函数最值问题的随机算法。

给定一个函数的某一初始坐标，可以拟定一个“温度”（这里主要是借用退火的物理意义），这里的温度可以理解成自变量可以取值的范围。之后在当前最优解对应的自变量的基础上，随机产生一组附加量，用当前自变量加上附加量构成一个新的点，计算该点的函数值，若该点函数值比最优解还要优，则接受该情况，同时最优解和其对应的自变量坐标也跟着改变；若该点函数值没有最优解优，则以一定概率接受它，避免无法跳出函数极值点而非最值点，这个接受的概率表示为\(e^{(+-)\Delta}，\Delta=f_1-f_2\)，若这个值大于随机生成的概率，则接受并更新这个值，否则不接受。如此往复迭代，当最优解出现的区间范围足够小时（T温度降到接近0时），结束迭代，得出的值就可能是最优解。

（粗体为该算法用到概率的地方）

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
const double eps=1e-15;//精度
const double d=0.998;//降温幅度
struct node{
	double x,y,w;
}p[maxn];
int n;
double ansx,ansy,t;

inline double calc(double x,double y){
	double tot=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		double dx=x-p[i].x,dy=y-p[i].y;
		tot+=sqrt(dx*dx+dy*dy)*p[i].w;
	}
	return tot;
}

void SA(){
	double T=200;
	while(T>eps){
		double nowx=ansx+(2*rand()-RAND_MAX)*T;//随机生成新坐标
		double nowy=ansy+(2*rand()-RAND_MAX)*T;
		double delta=calc(nowx,nowy)-calc(ansx,ansy);
		if(delta<0)ansx=nowx,ansy=nowy;
		else if(exp(-delta/t)*RAND_MAX>rand())ansx=nowx,ansy=nowy;//以一定概率接受
		T*=d;
	}
}

int main(){
	srand((unsigned int)time(0));

	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lf%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].w);
		ansx+=p[i].x,ansy+=p[i].y;
	}
	ansx/=(double)n,ansy/=(double)n;
	SA();
	printf("%.3lf %.3lf\n",ansx,ansy);
	return 0;
}