LeetCode:Climbing Stairs(编程之美2.9-斐波那契数列)
You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.
Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?
算法1:分析:dp[i]为爬到第i个台阶需要的步数,那么dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2], 很容易看出来这是斐波那契数列的公式 本文地址
- class Solution {
- public:
- int climbStairs(int n) {
- int fbn1 = 0, fbn2 = 1;
- for(int i = 1; i <= n; i++)
- {
- int tmp = fbn1 + fbn2;
- fbn1 = fbn2;
- fbn2 = tmp;
- }
- return fbn2;
- }
- };
算法2:还可以根据斐波那契数列的通项公式来求,对于斐波那契数列 1 1 2 3 5 8 13 21,通项公式如下,这个方法有个缺陷是:使用了浮点数,但是浮点数精度有限, oj中n应该不大,所以可以通过(当 N>93 时 第N个数的值超过64位无符号整数可表示的范围)
具体推导请参考百度百科
- class Solution {
- public:
- int climbStairs(int n) {
- //根据斐波那契数列的通项公式
- double a = 1/sqrt(5);
- double b = (1 + sqrt(5)) / 2;
- double c = (1 - sqrt(5)) / 2;
- return (int)round(a * (pow(b, n+1) - pow(c, n+1)));
- }
- };
算法3:”编程之美2.9-斐波那契数列“ 中提到了一种logn的算法(实际上利用了幂运算的logn算法),在n比较大时,会高效很多。首先给出本题代码,然后直接截图书上的描述。如果n较大,就需要编写大整数类了
- struct matrix22
- {
- int v11,v12,v21,v22;
- matrix22(int a,int b,int c,int d)
- {
- v11 = a; v12 = b; v21 = c; v22 = d;
- }
- matrix22(){}
- };
- matrix22 matMult(const matrix22 &a, const matrix22 &b)//矩阵乘法
- {
- matrix22 res;
- res.v11 = a.v11*b.v11 + a.v12*b.v21;
- res.v12 = a.v11*b.v12 + a.v12*b.v22;
- res.v21 = a.v21*b.v11 + a.v22*b.v21;
- res.v22 = a.v21*b.v12 + a.v22*b.v22;
- return res;
- }
- matrix22 matPow(const matrix22 &a, int exp)//矩阵求幂
- {
- matrix22 res(,,,);//初始化结果为单位矩阵
- matrix22 tmp = a;
- for(; exp; exp >>= )
- {
- if(exp & )
- res = matMult(res, tmp);
- tmp = matMult(tmp, tmp);
- }
- return res;
- }
- class Solution {
- public:
- int climbStairs(int n) {
- matrix22 A(,,,);
- A = matPow(A, n-);
- return A.v11 + A.v21;
- }
- };
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