2019.01.02 NOIP训练 三七二十一（生成函数）

传送门

生成函数基础题。

题意简述：求由1,3,5,7,9这5个数字组成的n位数个数，要求其中3和7出现的次数都要是偶数。

---

考虑对于每个数字构造生成函数。

1. 对于1,5,9:∑nxnn!=ex\sum_n\frac{x^n}{n!}=e^x∑n​n!xn​=ex
2. 对于3,7:∑nx2n(2n)!=ex+e−x2\sum_n\frac{x^{2n}}{(2n)!}=\frac{e^x+e^{-x}}2∑n​(2n)!x2n​=2ex+e−x​

然后乘起来展开：f(x)=e5x+2e3x+ex4f(x)=\frac{e^{5x}+2e^{3x}+e^x}4f(x)=4e5x+2e3x+ex​

然后求出对应系数即可。

代码