BZOJ2756 SCOI2012奇怪的游戏（二分答案+最大流）

　　由数据范围容易想到网络流。由于操作只是对于棋盘上相邻两格，容易想到给其黑白染色。

　　假设已经知道最后要变成什么数。那么给黑白点之间连边，其流量则表示同时增加的次数，再用源汇给其限流为需要增加的数即可。

　　考虑最后应该变成什么数。

　　如果棋盘中黑白格子数量不同，设最后变成的数是x，则x*黑格数量-黑格数字和=x*白格数量-白格数字和，若黑格数量多即x=黑格数字和-白格数字和。直接变为最大值是不一定合法的。

　　否则首先黑白格子内权值和应相同，否则无解。如果变成某个数是合法的，变的更大也是合法的。那么二分最后变成的数即可。因为最终方案中并不一定存在能恰好覆盖整个棋盘的操作，所以直接变为最大数是错的。注意二分上界需要开的非常大。

　　无数次死于long long。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=,f=;char c=getchar();
    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 42
#define S 0
#define T 1601
#define inf 2000000000000
int test,n,m,p[N*N],a[N][N],t;
int d[N*N],q[N*N],cur[N*N];
bool flag[N*N];
long long ans;
struct data{int to,nxt;long long cap,flow;
}edge[N*N<<];
void addedge(int x,int y,long long z)
{
    t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].cap=z,edge[t].flow=,p[x]=t;
    t++;edge[t].to=x,edge[t].nxt=p[y],edge[t].cap=,edge[t].flow=,p[y]=t;
}
int trans(int x,int y){return (x-)*m+y;}
bool bfs()
{
    memset(d,,sizeof(d));d[S]=;
    int head=,tail=;q[]=S;
    do
    {
        int x=q[++head];
        for (int i=p[x];~i;i=edge[i].nxt)
        if (d[edge[i].to]==-&&edge[i].flow<edge[i].cap)
        {
            d[edge[i].to]=d[x]+;
            q[++tail]=edge[i].to;
        }
    }while (head<tail);
    return ~d[T];
}
long long work(int k,long long f)
{
    if (k==T) return f;
    long long used=;
    for (int i=cur[k];~i;i=edge[i].nxt)
    if (d[k]+==d[edge[i].to])
    {
        long long w=work(edge[i].to,min(edge[i].cap-edge[i].flow,f-used));
        edge[i].flow+=w,edge[i^].flow-=w;
        if (edge[i].flow<edge[i].cap) cur[k]=i;
        used+=w;if (used==f) return f;
    }
    if (used==) d[k]=-;
    return used;
}
void dinic()
{
    ans=;
    while (bfs())
    {
        memcpy(cur,p,sizeof(p));
        ans+=work(S,inf);
    }
}
bool check(long long k,long long lim)
{
    t=-;memset(p,,sizeof(p));
    for (int i=;i<=n;i++)
        for (int j=;j<=m;j++)
            if (i+j&)
            {
                addedge(S,trans(i,j),k-a[i][j]);
                if (i>) addedge(trans(i,j),trans(i-,j),inf);
                if (i<n) addedge(trans(i,j),trans(i+,j),inf);
                if (j>) addedge(trans(i,j),trans(i,j-),inf);
                if (j<m) addedge(trans(i,j),trans(i,j+),inf);
            }
            else addedge(trans(i,j),T,k-a[i][j]);
    dinic();
    return ans==lim;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj2756.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2756.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    test=read();
    while (test--)
    {
        n=read(),m=read();int v=;
        long long sumx=,sumy=;
        for (int i=;i<=n;i++)
            for (int j=;j<=m;j++)
            {
                v=max(v,a[i][j]=read());
                if (i+j&) sumx+=a[i][j];
                else sumy+=a[i][j];
            }
        long long tot=-;
        if ((n&)&&(m&)) tot=sumy-sumx>=v?(check(sumy-sumx,(sumy-sumx)*n*m-sumx-sumy>>)?sumy-sumx:-):-;
        else
        {
            if (sumx==sumy)
            {
                long long l=v,r=inf;
                while (l<=r)
                {
                    long long mid=l+r>>;
                    if (check(mid,mid*n*m-sumx-sumy>>)) tot=mid,r=mid-;
                    else l=mid+;
                }
            }
        }
        if (tot==-) cout<<-<<endl;
        else cout<<(tot*n*m-sumx-sumy>>)<<endl;
    }
    return ;
}