AtCoder Grand Contest 010

A - Addition

翻译

黑板上写了\(n\)个正整数，每次会擦去两个奇偶性相同的数，然后把他们的和写会到黑板上，问最终能否只剩下一个数。

题解

洛谷认为此题过水，已被隐藏。

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. using namespace std;
  4. inline int read()
  5. {
  6. 	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
  7. 	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
  8. 	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
  9. 	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  10. 	return t?-x:x;
  11. }
  12. int main()
  13. {
  14. 	int n=read(),s=0;while(n--)s+=read()&1;
  15. 	puts((s&1)?"NO":"YES");return 0;
  16. }

B - Boxes

翻译

有\(n\)个盒子排成了一圈，第\(i\)个盒子里有\(a_i\)个石头，每次可以选择一个盒子，假定它是\(i\)号，那么对于\(j=[1,n]\)，第\((i+j)\)号盒子会被丢掉\(j\)个石头，特别的，第\(i+n\)个盒子就是第\(i\)个盒子。问最终能否让所有盒子都变为空盒子。

题解

我表示不会做。

首先通过所有元素之和可以很容易计算出总共减了多少次。现在考虑相邻两项之间的差，设总共减了\(S\)次，在\(i\)位置减了\(x\)次。那么可以知道\(a_i-a_{i+1}=x*(n-1)-S\)。这样子可以很容易的解出所有的\(x\)来，最后再\(check\)一下是否合法即可。

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. using namespace std;
  4. #define MAX 100100
  5. #define ll long long
  6. inline int read()
  7. {
  8. 	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
  9. 	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
  10. 	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
  11. 	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  12. 	return t?-x:x;
  13. }
  14. int n,a[MAX];
  15. ll v[MAX],S,s,tot;
  16. int main()
  17. {
  18. 	n=read();s=1ll*n*(n+1)/2;
  19. 	for(int i=1;i<=n;++i)S+=(a[i]=read());a[n+1]=a[1];
  20. 	if(n==1){puts("YES");return 0;}
  21. 	if(S%s){puts("NO");return 0;}
  22. 	S/=s;
  23. 	for(int i=1;i<=n;++i)
  24. 	{
  25. 		v[i]=a[i]-a[i+1]+S;
  26. 		if(v[i]%n||v[i]<0){puts("NO");return 0;}
  27. 		tot+=v[i]/n;
  28. 	}
  29. 	if(tot!=S)puts("NO");else puts("YES");
  30. 	return 0;
  31. }

C - Cleaning

翻译

给定一棵树，每个点上有若干个石头，每次可以选择两个叶子节点，将路径上所有的点全部丢掉一块石头，问能否丢掉所有石头。

题解

考虑从叶子开始向上依次满足。如果一个点上有\(a_i\)个石子，那么它的叶子节点中的路径要达到这个点以及它的父亲总共\(a_i\)次。剩下的显然不能够出子树，只能够自己在子树内部匹配，显然子树内部每匹配一对点，那么它出去路径的总数就会减少\(2\)。对于每一个点，首先计算它的子树中最多能够出去的点数，然后计算一下在当前点的最大匹配数，如果当前所有点都出去了还满足不了当前点显然无解，如果当前点能够匹配的全部匹配上了还比当前点多显然也无解，否则恰好当前点需要的数量的路径出去就好了。

我怎么感觉乱搞，搞着搞着就过了呢？？？

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. using namespace std;
  4. #define MAX 100100
  5. #define ll long long
  6. inline int read()
  7. {
  8. 	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
  9. 	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
  10. 	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
  11. 	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  12. 	return t?-x:x;
  13. }
  14. void WA(){puts("NO");exit(0);}
  15. struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];
  16. int h[MAX],cnt=1,dg[MAX];
  17. inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;++dg[u];}
  18. int n,a[MAX],rt;
  19. void dfs(int u,int ff)
  20. {
  21. 	int mx=0;ll sum=0;
  22. 	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
  23. 	{
  24. 		int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
  25. 		dfs(v,u);mx=max(mx,a[v]);sum+=a[v];
  26. 	}
  27. 	if(dg[u]==1)return;
  28. 	ll mn=min(sum/2,sum-mx);
  29. 	if(a[u]>sum)WA();
  30. 	else
  31. 	{
  32. 		if(sum-mn>a[u])WA();
  33. 		else a[u]-=sum-a[u];
  34. 	}
  35. }
  36. int main()
  37. {
  38. 	n=read();
  39. 	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
  40. 	if(n==2){puts(a[1]==a[2]?"YES":"NO");return 0;}
  41. 	for(int i=1;i<n;++i)
  42. 	{
  43. 		int u=read(),v=read();
  44. 		Add(u,v);Add(v,u);
  45. 	}
  46. 	for(int i=1;i<=n;++i)
  47. 		if(dg[i]>1){dfs(rt=i,0);break;}
  48. 	if(a[rt])WA();else puts("YES");
  49. 	sreturn 0;
  50. }

D - Decrementing

翻译

见洛谷

题解

先考虑简单情况，如果不考虑除去\(gcd\)，那么胜负情况之和奇偶性相关。现在加上\(gcd\)，如果\(gcd\)是一个奇数显然对于答案也没有影响。那么唯一对于答案有影响的只有\(gcd\)是一个偶数。显然如果有奇数个偶数的话，显然一定可以控制局面保证永远让自己赢。否则的话考虑先手能够改变一个数，使得自己能赢，然后我们并不知道是否可行，但是我们知道先手一定要去改这个数，所以递归算一下即可。

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<algorithm>
  4. using namespace std;
  5. #define MAX 100100
  6. inline int read()
  7. {
  8. 	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
  9. 	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
  10. 	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
  11. 	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  12. 	return t?-x:x;
  13. }
  14. int n,s,a[MAX];
  15. bool calc(int p)
  16. {
  17. 	int s=0,mn=1e9;
  18. 	for(int i=1;i<=n;++i)s+=a[i]&1,mn=min(mn,a[i]);
  19. 	if((n-s)&1)return p;
  20. 	if(s>1||mn==1)return p^1;
  21. 	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]>>=1;
  22. 	int d=a[1];
  23. 	for(int i=1;i<=n;++i)d=__gcd(d,a[i]);
  24. 	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]/=d;
  25. 	calc(p^1);
  26. }
  27. int main()
  28. {
  29. 	n=read();for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
  30. 	puts(calc(1)?"First":"Second");
  31. 	return 0;
  32. }

E - Rearranging

翻译

给定一个数列，先手可以任意排列，后手每次可以交换相邻的两个互质的数，先手会让字典序最小，后手会让字典序最大，求最终排列。

题解

先考虑给定一个排列，后手如何让字典序最大。每个数向后面的所有和它不互质的数连边，求一遍拓扑序即可。那么我们现在来考虑如何让先手构造这个排列，首先我们把不互质的数之间连双向边，构成一个图，对于每一个联通块而言，我们显然要拉一条字典序最小的链出来，直接按顺序\(dfs\)一遍就好了。这样子给边定向跑拓扑排序即可。

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstdlib>
  4. #include<cstring>
  5. #include<cmath>
  6. #include<algorithm>
  7. #include<vector>
  8. #include<queue>
  9. using namespace std;
  10. #define ll long long
  11. #define MAX 2020
  12. inline ll read()
  13. {
  14. 	ll x=0;bool t=false;char ch=getchar();
  15. 	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
  16. 	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
  17. 	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  18. 	return t?-x:x;
  19. }
  20. struct Line{int v,next;}e[MAX*MAX];
  21. int h[MAX],cnt=1,dg[MAX];
  22. vector<int> E[MAX];
  23. inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;dg[v]+=1;}
  24. inline void ADD(int u,int v){E[u].push_back(v);}
  25. int n;
  26. ll a[MAX];
  27. priority_queue<int> Q;
  28. bool vis[MAX];
  29. void dfs(int u)
  30. {
  31. 	vis[u]=true;
  32. 	for(int v:E[u])if(!vis[v])dfs(v),Add(u,v);
  33. }
  34. int main()
  35. {
  36. 	n=read();
  37. 	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
  38. 	sort(&a[1],&a[n+1]);
  39. 	for(int i=1;i<=n;++i)
  40. 		for(int j=i+1;j<=n;++j)
  41. 			if(__gcd(a[i],a[j])>1)ADD(i,j),ADD(j,i);
  42. 	for(int i=1;i<=n;++i)if(!vis[i])dfs(i);
  43. 	for(int i=1;i<=n;++i)if(!dg[i])Q.push(i);
  44. 	while(!Q.empty())
  45. 	{
  46. 		int u=Q.top();Q.pop();printf("%lld ",a[u]);
  47. 		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
  48. 			if(!--dg[e[i].v])Q.push(e[i].v);
  49. 	}
  50. 	return 0;
  51. }

F - Tree Game

翻译

见洛谷

题解

这场怕是博弈/构造疯了，我感觉后面几道题都长得一样的。

判定方法是，如果一个子树必胜，那么必定存在一个它的儿子，满足儿子的权值小于当前点的权值，并且儿子是一个必败节点。这个很显然，因为如果这样一个儿子存在的话，你直接给他移过去，如果对面不服再移回来，你就再给他移过去，移到他服为止，当然了，他也只能服。否则的话不是必胜点，那么是一个必败点咯。

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. using namespace std;
  4. #define ll long long
  5. #define MAX 3030
  6. inline int read()
  7. {
  8. 	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
  9. 	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
  10. 	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
  11. 	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  12. 	return t?-x:x;
  13. }
  14. int n,a[MAX],sg[MAX];
  15. struct Line{int v,next;}e[MAX<<1];
  16. int h[MAX],cnt=1;
  17. inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
  18. void dfs(int u,int ff)
  19. {
  20. 	sg[u]=0;
  21. 	for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
  22. 		if(e[i].v!=ff&&a[e[i].v]<a[u]){dfs(e[i].v,u);if(!sg[e[i].v])sg[u]=1;}
  23. }
  24. int main()
  25. {
  26. 	n=read();
  27. 	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
  28. 	for(int i=1,u,v;i<n;++i)u=read(),v=read(),Add(u,v),Add(v,u);
  29. 	for(int u=1;u<=n;++u){dfs(u,0);if(sg[u])printf("%d ",u);}
  30. 	puts("");return 0;
  31. }

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