MT【171】共轭相随
$\textbf{证明:}$对任意$a,b\in R^+$, $\dfrac{1}{\sqrt{a+2b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a+4b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a+6b}}<\dfrac{6}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a+7b}}$
证明:
注意到,$\dfrac{1}{\sqrt{a+2kb}}<\dfrac{2}{\sqrt{a+(2k-1)b}+\sqrt{a+(2k+1)b}}$, 故
\begin{align*}
\dfrac{1}{\sqrt{a+2b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a+4b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a+6b}}
& <\sum\limits_{k=1}^{3}{\dfrac{2}{\sqrt{a+(2k-1)b}+\sqrt{a+(2k+1)b}}} \\
& =\sum\limits_{k=1}^{3}{\dfrac{\sqrt{a+ (2k+1)b}-\sqrt{a+(2k-1)b}}{b}}\\
&=\dfrac{\sqrt{a+7b}-\sqrt{a+b}}{b}\\
&=\dfrac{6}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a+7b}}
\end{align*}
MT【171】共轭相随的更多相关文章
- MFC【17-1】线程和线程同步化
17.1线程 对于Windows来说所有的线程都是一样的,但MFC却把线程区分为两种类型:User Interface(UI) threads(用户界面(UI)线程)和Worker threads(工 ...
- 多点触摸(MT)协议(翻译)
参考: http://www.kernel.org/doc/Documentation/input/multi-touch-protocol.txt 转自:http://www.arm9home.ne ...
- leetcode 171
171. Excel Sheet Column Number Related to question Excel Sheet Column Title Given a column title as ...
- /MT、/MD编译选项,以及可能引起在不同堆中申请、释放内存的问题
一.MD(d).MT(d)编译选项的区别 1.编译选项的位置 以VS2005为例,这样子打开: 1) 打开项目的Property Pages对话框 2) 点击左侧C/C ...
- MT写的对URL操作的两个方法
<!doctype html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8&quo ...
- PRML读书会第二章 Probability Distributions(贝塔-二项式、狄利克雷-多项式共轭、高斯分布、指数族等)
主讲人 网络上的尼采 (新浪微博: @Nietzsche_复杂网络机器学习) 网络上的尼采(813394698) 9:11:56 开始吧,先不要发言了,先讲PRML第二章Probability Dis ...
- MD(d)、MT(d)编译选项的区别
1.编译选项的位置 以VS2005为例,这样子打开: 1) 打开项目的Property Pages对话框 2) 点击左侧C/C++节 3) 点击Code ...
- DCMTK3.6.0 (MT支持库)安装 完整说明
环境WIN7 + VisualStudio2010 + dcmtk3.6.0 + Cmake2.8.6 准备工作: 从dcmtk官方网站下载源代码及支持库文件.分别名为:dcmtk-3.6.0 dcm ...
- visual studio运行时库MT、MTd、MD、MDd的研究(转载)
转载:http://blog.csdn.net/ybxuwei/article/details/9095067 转载:http://blog.sina.com.cn/s/blog_624485f701 ...
随机推荐
- php连接mysql...mysqli和mysql
mysql_connect()这一系列函数已经不推荐使用了,不安全. <?php $con = mysql_connect('localhost','root','');// 选择连接数据库系统 ...
- springboot mybatis 后台框架平台 集成代码生成器 shiro 权限
1.代码生成器: [正反双向](单表.主表.明细表.树形表,快速开发利器)freemaker模版技术 ,0个代码不用写,生成完整的一个模块,带页面.建表sql脚本.处理类.service等完整模块2. ...
- 20155211《网络对抗》Exp02 后门原理与实践
20155211<网络对抗>Exp02 后门原理与实践 实验内容 (1)使用netcat获取主机操作Shell,cron启动 (2)使用socat获取主机操作Shell, 任务计划启动 ( ...
- Scala学习(二)--- 控制结构和函数
控制结构和函数 摘要: 本篇主要学习在Scala中使用条件表达式.循环和函数,你会看到Scala和其他编程语言之间一个根本性的差异.在Java或C++中,我们把表达式(比如3+4)和语句(比如if语句 ...
- 用Spring.Services整合 thrift0.9.2生成的wcf中间代码-复杂的架构带来简单的代码和高可维护性
最近一直在看关于thrift的相关文章,涉及到的内容的基本都是表层的.一旦具体要用到实际的项目中的时候就会遇到各种问题了! 比如说:thrift 的服务器端载体的选择.中间代码的生成options(a ...
- 账户控制器(AccountController)
账户控制器(AccountController) Account控制器提供了登录,注册,忘了密码和电子邮件激活页面功能. Layout模板视图 在Account视图文件夹中单独建设了模板文件: 登录页 ...
- Asp.Net_Form验证跟授权
配置文件的<system.web></system.web>结点下添加如下代码: <!--身份验证方式--> <authentication mode=&qu ...
- dp算法之平安果路径问题c++
前文:https://www.cnblogs.com/ljy1227476113/p/9563101.html 在此基础上更新了可以看到行走路径的代码. 代码: #include <iostre ...
- Vigenere加密
Vigenere加密法原理很简单,实现起来也不难.与普通的单码加密法不同,明文经过加密之后,每个字母出现的频率就不会有高峰和低峰. 密钥中字母代表行和明文中的字母代表行.在vigenere表中找到对应 ...
- centos crontab 计划任务 设置与查看
centos 上 crontab 计划任务 ,这个版本解释的比较清晰 林涛 发表于:2017-4-27 11:11 分类:26点 标签:crontab,Linux,计划任务 36次 这个版本的cron ...