Description

方伯伯有一天去参加一个商场举办的游戏。商场派了一些工作人员排成一行。每个人面前有几堆石子。说来也巧,位置在 i 的人面前的第 j 堆的石子的数量,刚好是 i 写成 K 进制后的第 j 位。
现在方伯伯要玩一个游戏,商场会给方伯伯两个整数 L,R。方伯伯要把位置在 [L, R] 中的每个人的石子都合并成一堆石子。每次操作,他可以选择一个人面前的两堆石子,将其中的一堆中的某些石子移动到另一堆,代价是移动的石子数量 * 移动的距离。商场承诺,方伯伯只要完成任务,就给他一些椰子,代价越小,给他的椰子越多。所以方伯伯很着急,想请你告诉他最少的代价是多少。
例如:10 进制下的位置在 12312 的人,合并石子的最少代价为:
1 * 2 + 2 * 1 + 3 * 0 + 1 * 1 + 2 * 2 = 9
即把所有的石子都合并在第三堆

Input

输入仅有 1 行,包含 3 个用空格分隔的整数 L,R,K,表示商场给方伯伯的 2 个整数,以及进制数

HINT

1 < =  L < =  R < =  10^15, 2 < =  K < =  20

Solution

说白了,这个题就是给了L~R的数,每个数的每个数位是一堆石子,把这堆石子合成一个位置,求总的最小代价。

法一:GZZ法

发现,对于一个数字P,假设钦定最终合并位置是p,

调整的时候,p向左移动一位,代价变化是p及右边所有的数位和-p左边所有数位和。

p向右移动一位,代价变化是p及左边所有数位和-p右边所有数位和。

设最优的位置的数字是x,位置是p,p左边数位和是a,右边是b

那么,一定有不等式:x+a-b>=0 ; x+b-a>=0 就是说,x不论往左往右移动,代价的变化总是增大的。

即:-x<=a-b<=x

所以,如果知道最终填的a-b,和x,p,就可以判断这个p位置填x是不是左边a,右边b的最优解了。

枚举p,x;

伪代码:(cnt是最高位,进制用m,填数用k)

for(p=1~cnt)

for(x=0~m-1)

for(i=cnt~1)

   for(a-b=-200~+200)

  设f[i][a-b][0/1]表示,填完第i位,a-b的值,有没有限制情况下,所有符合情况的数移动到p位置所花费的代价。

g[i][a-b][0/1]表示,f的方案数,即满足情况的数的个数,方便转移。

if(i==p){

    

    continue;

  }

for(k=0;k<m;k++){

    if(i<p)

    else

  }

 在i循环完之后,

 for(a-b=-200~+200)

if(-x<=a-b<x) ret+=f[1][a-b][0/1]

 注意这里是<=和<,因为可能一个数字有两个位置都是最优的合并位置,只能算一遍。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
const int M=;
const int fix=;
const int up=;
ll f[N][][];
ll g[N][][];
ll L,R;
int m;
ll ansl,ansr;
int a[N],cnt;
ll wrk(){
ll ret=;
for(int p=;p<=cnt;p++){
for(int x=;x<m;x++){
memset(f,,sizeof f);
memset(g,,sizeof g);
g[cnt+][fix][]=;
for(int i=cnt;i>=;i--){
for(int j=;j<=up;j++){
if(i==p){
if(x<a[i]){
if(g[i+][j][]) g[i][j][]+=g[i+][j][],f[i][j][]+=f[i+][j][];
if(g[i+][j][]) g[i][j][]+=g[i+][j][],f[i][j][]+=f[i+][j][];
}
else if(x==a[i]){
g[i][j][]+=g[i+][j][],f[i][j][]+=f[i+][j][];
g[i][j][]+=g[i+][j][],f[i][j][]+=f[i+][j][];
}
else{
g[i][j][]+=g[i+][j][],f[i][j][]+=f[i+][j][];
}
continue;
} for(int k=;k<m;k++){
if(i>p){//before
if(j+k>up) continue; if(k<a[i]){
g[i][j+k][]+=g[i+][j][],f[i][j+k][]+=f[i+][j][]+(i-p)*k*g[i+][j][];
g[i][j+k][]+=g[i+][j][],f[i][j+k][]+=f[i+][j][]+(i-p)*k*g[i+][j][];
}
else if(k==a[i]){
g[i][j+k][]+=g[i+][j][],f[i][j+k][]+=f[i+][j][]+(i-p)*k*g[i+][j][];
g[i][j+k][]+=g[i+][j][],f[i][j+k][]+=f[i+][j][]+(i-p)*k*g[i+][j][];
}
else{
g[i][j+k][]+=g[i+][j][],f[i][j+k][]+=f[i+][j][]+(i-p)*k*g[i+][j][];
}
}
else{//after
if(j-k<) continue; if(k<a[i]){
f[i][j-k][]+=f[i+][j][]+g[i+][j][]*(p-i)*k,g[i][j-k][]+=g[i+][j][];
f[i][j-k][]+=f[i+][j][]+g[i+][j][]*(p-i)*k,g[i][j-k][]+=g[i+][j][];
}
else if(k==a[i]){
f[i][j-k][]+=f[i+][j][]+g[i+][j][]*(p-i)*k,g[i][j-k][]+=g[i+][j][];
f[i][j-k][]+=f[i+][j][]+g[i+][j][]*(p-i)*k,g[i][j-k][]+=g[i+][j][];
}
else{
f[i][j-k][]+=f[i+][j][]+g[i+][j][]*(p-i)*k,g[i][j-k][]+=g[i+][j][];
}
}
}
}
}
for(int j=;j<=up;j++){
if((fix-x<=j)&&(j<x+fix)){
ret+=f[][j][]+f[][j][];
}
}
}
}
return ret;
}
int main(){
scanf("%lld%lld",&L,&R);
scanf("%d",&m);
L--;
cnt=;
while(L){
a[++cnt]=L%m;
L/=m;
}
if(cnt==){
ansl=;
}
else{
ansl=wrk();
} cnt=;
while(R){
a[++cnt]=R%m;
R/=m;
}
ansr=wrk();
printf("%lld",ansr-ansl);
}

法二:大众法。

直接钦定1号位置是最优位置,计算出来所有的总和ans

调整。

枚举位置p从2~cnt,表示要计算从p-1移动到p,会有多少个数的代价减少多少。

代价就是,sum(1,p-1)-sum(p,cnt)

设f[i][a-b][0/1]表示,第i位,这个sum的差值,有没有限制情况下,多少个数符合这个情况。

循环完一个p之后,

把a-b<0的f,ans-=(a-b)*f[i][a-b][0/1]

a-b>=0的不管。

这样进行cnt次,一定可以把所有的数移动到最优解的位置。

网上题解很多,代码就不贴了。(我也没写)

[SCOI2014]方伯伯的商场之旅的更多相关文章

  1. [BZOJ3598][SCOI2014]方伯伯的商场之旅(数位DP,记忆化搜索)

    3598: [Scoi2014]方伯伯的商场之旅 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 449  Solved: 254[Submit][Sta ...

  2. 洛谷P3286 [SCOI2014]方伯伯的商场之旅

    题目:洛谷P3286 [SCOI2014]方伯伯的商场之旅 思路 数位DP dalao说这是数位dp水题,果然是我太菜了... 自己是不可能想出来的.这道题在讲课时作为例题,大概听懂了思路,简单复述一 ...

  3. 【bzoj3598】: [Scoi2014]方伯伯的商场之旅

    Description 方伯伯有一天去参加一个商场举办的游戏.商场派了一些工作人员排成一行.每个人面前有几堆石子.说来也巧,位置在 i 的人面前的第 j 堆的石子的数量,刚好是 i 写成 K 进制后的 ...

  4. 【数位DP】SCOI2014 方伯伯的商场之旅

    题目内容 方伯伯有一天去参加一个商场举办的游戏.商场派了一些工作人员排成一行.每个人面前有几堆石子. 说来也巧,位置在 \(i\) 的人面前的第 \(j\) 堆的石子的数量,刚好是 \(i\) 写成 ...

  5. bzoj3598 [Scoi2014]方伯伯的商场之旅

    数位dp,我们肯定枚举集合的位置,但是如果每次都重新dp的话会很麻烦,所以我们可以先钦定在最低位集合,dp出代价,然后再一步步找到正确的集合点,每次更改的代价也dp算就好了. #include < ...

  6. 2019.03.28 bzoj3598: [Scoi2014]方伯伯的商场之旅(带权中位数+数位dp)

    传送门 题意咕咕咕自己读吧挺简单的 思路: 由带权中位数的性质可以得到对于每个数放在每个二进制位的代价一定是个单调或者单峰函数,因此我们先把所有的数都挪到第一个位置,然后依次向右枚举峰点(极值点)把能 ...

  7. BZOJ.3598.[SCOI2014]方伯伯的商场之旅(贪心 数位DP)

    题目链接 先考虑,对于确定的一个数,怎样移动代价最少(或者移到哪个位置最优)? 假设我们都移到下标\(1\)位置(设集合点为\(1\)),那么移动到下标\(2\)与\(1\)相比代价差为:\(下标&l ...

  8. 【bzoj3598】 Scoi2014—方伯伯的商场之旅

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3598 (题目链接) 题意 Solution 原来这就是极水的数位dp,呵呵= =,感觉白学了.htt ...

  9. BZOJ3598 SCOI2014方伯伯的商场之旅(数位dp)

    看到数据范围就可以猜到数位dp了.显然对于一个数最后移到的位置应该是其中位数.于是考虑枚举移到的位置,那么设其左边和为l,左右边和为r,该位置数为p,则需要满足l+p>=r且r+p>=l. ...

随机推荐

  1. Luogu T24242 购物券Ⅰ(数据已加强)

    这是一道比赛时的题目,但由于我没报名,所以浪费了一个大好的切水题的机会. 是经典的meet in middle(折半搜索)的模板题,但是之前一直没找到这种题目,今天终于看到了. 由于m的范围极大,因此 ...

  2. 【最详细最完整】在Linux 下如何打包免安装的QT程序?

    在Linux 下如何打包免安装的QT程序? 版权声明:嵌入式linux相关的文章是我的学习笔记,基于Exynos 4412开发板,一部分内容是总结,一部分是查资料所得,大家可以自由转载,但请注明出处! ...

  3. 4556: [Tjoi2016&Heoi2016]字符串

    4556: [Tjoi2016&Heoi2016]字符串 链接 分析: 首先可以二分这个长度.此时需要判断是否存在一个以b结尾的前缀,满足与[c,d]的lcp大于等于mid. 如果我们把串翻转 ...

  4. 解决:Linux SSH Secure Shell(ssh) 超时断开的解决方法

    转载:http://www.cnblogs.com/jifeng/archive/2011/06/25/2090118.html 修改/etc/ssh/sshd_config文件,找到 ClientA ...

  5. eclipse + maven + com.sun.jersey 创建 restful api

    maven 创建 jersey 项目 如果没找到 jersey archetype, 下载 maven 的 archetype xml, 然后导入 archetypes 运行 右击 main.java ...

  6. 自制一个H5图片拖拽、裁剪插件(原生JS)

    前言 如今的H5运营活动中,有很多都是让用户拍照或者上传图片,然后对照片加滤镜.加贴纸.评颜值之类的.尤其是一些拍照软件公司的运营活动几乎全部都是这样的. 博主也做过不少,为了省事就封装了一个简单的图 ...

  7. Asp.Net_Form验证跟授权

    配置文件的<system.web></system.web>结点下添加如下代码: <!--身份验证方式--> <authentication mode=&qu ...

  8. GitHub 新手教程 七,Git GUI 新手教程(4),上传本地代码库到GitHub

    1,打开 GitGUI,单击我们之前克隆好的本地库: 2,按图示顺序点击按钮: 3,按图示顺序点击按钮,输入您的 Sign 信息: 4,按图示顺序点击按钮: 5,弹出新的窗口后,点击 “Push” 按 ...

  9. 使用node-webkit(v0.35.5)和innosetup(3.6.1)打包将web程序打包为桌面客户端(安装包)

    这边主要是有一个客户,需要在电视机上安装一个客户端,含有视频直播功能:刚开始我们采用的webapp打包成apk安装在电视机上,发现摄像头监控画面根本无法播放(apk在手机上可以正常播放视频):排除一些 ...

  10. 【URLOS应用开发基础】10分钟制作一个nginx静态网站环境应用

    URLOS开发者功能已上线有一段时间了,目前通过部分开发者的使用体验来看,不得不说URLOS在服务器软件开发效率方面确实有着得天独厚的优势,凭借docker容器技术与其良好的应用生态环境,URLOS必 ...