题解 P1120 【小木棍 [数据加强版]】
题面
乔治有一些同样长的小木棍,他把这些木棍随意砍成几段,直到每段的长都不超过50。
现在,他想把小木棍拼接成原来的样子,但是却忘记了自己开始时有多少根木棍和它们的长度。
给出每段小木棍的长度,编程帮他找出原始木棍的最小可能长度。
题意
有n段同样长的木棍,现在将这n段木棍随意分段(保证每段长度不超过50)。乔治比较闲,又想把它拼回原始木棍,但是又比较智障,忘了原来有多少根,长度是多少。
给出每段的长度,求出木棍最小可能长度。(使n尽量大,又要保证每段都拼上)
题解
题目看上去很简单,也很好想到这是一个搜索题,但是拿到后非常难以无法下手,数据的加强非常容易使这题超时。这是一道剪枝的经典题目
从最优性方面分析,可以做以下两种剪枝:
设所有木棍的长度和是sum,那么原长度(也就是需要输出的长度)一定能够被sum整除,不然就没法拼了,即一定要拼出整数根。
木棍原来的长度一定大于等于所有木棍中最长的那根。
综合上述两点,可以确定原木棍的长度len在最长木棍的长度与sum之间,且sum能被len整除。
所以,在搜索原木棍的长度时,可以设定为从截断后所有木棍中最长的长度开始,每次增加长度后,必须能整除sum。这样可以有效地优化程序。
从可行性方面分析,可以再做以下七种剪枝:
一根长木棍肯定比几根短木棍拼成同样长度的用处小,即短小的可以更灵活组合,所以可以对输入的所有木棍按长度从大到小排序。
在截断后的排好序的木棍中,当用木棍i拼合原始木棍时,可以从第i+1后的木棍开始搜。因为根据优化(1),i前面的木棍已经用过了。
用当前最长长度的木棍开始搜,如果拼不出当前设定的原木棍长度len,则直接返回,换一个原始木棍长度len。
相同长度的木棍不要搜索多次。用当前长度的木棍搜下去得不出结果时,用一支同样长度的还是得不到结果,所以,可以提前返回。
判断搜到的几根木棍组成的长度是否大于原始长度len,如果大于,没必要搜下去,可以提前返回。
判断当前剩下的木棍根数是否够拼成木棍,如果不够,肯定拼合不成功,直接返回。
找到结果后,在能返回的地方马上返回到上一层的递归处。
代码
这道题的思想不仅不简单,对代码能力也是一种考验。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxx = 66;
int n,maxn = -maxx,minn = maxx;
int tong[maxx];
void dfs( int res , int sum , int target , int p ) {
if( res == 0 )
{
printf("%d", target );
exit( 0 );
}
if( sum == target )
{
dfs( res - 1 , 0 , target , maxn );
return;
}
for( int i = p ; i >= minn ; i -- )
{
if( tong[ i ] && i + sum <= target )
{
tong[ i ] -- ;
dfs( res , sum + i , target , i );
tong[ i ] ++ ;
if ( sum == 0 || sum + i == target);
break;
}
}
return;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
scanf("%d",&n);
int x,cnt = 0,sum;
while(n--)
{
scanf("%d",&x);
if(x <= 50)
{
cnt++;
tong[x]++;
sum += x;
maxn = max(maxn,x);
minn = min(minn,x);
}
}
x = sum/2;
for(int i = maxn;i <= x;i++)
{
if(sum%i == 0)
{
dfs(sum/i,0,i,maxn);
}
}
printf("%d",sum);
return 0;
}
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