[CSP-S模拟测试]:地理课（并查集+线段树分治）

题目传送门（内部题146）

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输入格式

　　从$geography.in$读入数据。
　　第一行两个数$n,m$，表示有$n$个点，$m$个时刻。接下来$m$行每行三个数，要么是$1\ u\ v$，要么是$2\ u\ v$，分别表示添加一条无向边和删除一条无向边。

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输出格式

　　输出答案到$geography.out$。
　　共$m$行，每行一个数表示连通块大小乘积$\mod 1,000,000,007$。

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样例

样例输入：

5 6
1 1 3
1 2 3
1 1 2
1 4 5
1 3 4
2 3 4

样例输出：

2
3
3
6
5
6

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数据范围与提示

样例解释：

上面是每个时刻操作后的图。乘积分别为：
$$2\times 1\times 1\times 1=2,3\times 1\times 1=3,3\times 1\times 1=3,3\times 2=6,5,3\times 2=6$$

数据范围：

$subtask1:30pts,n\leqslant 1,000,m\leqslant 2,000$。
$subtask2:20pts$，满足没有删除操作。
$subtask3:50pts,n,m\leqslant 100,000$。保证没有重边自环，不会删除不存在的边。

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题解

这好像是一道模板题。

具体思路就是将问题离线，然后按时间建一棵线段树，在线段树上分治，递归的时候不断的将边加入并查集，到底层的时候统计答案即可。

需要注意的是还要支持回退，在递归下去的时候记录一下当前修改了哪些点的$father$或者权值，返回的时候直接改回来即可。

时间复杂度：$\Theta(\omega\times n\log n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
#define L(x) x<<1
#define R(x) x<<1|1
using namespace std;
const int mod=1000000007;
struct rec{int nxt,to;}e[200001];
int head[100001],cnt;
map<pair<int,int>,int>mp;
int n,m;
int f[100001],sz[100001],question[100001];
pair<int,int>wzc[100001];
vector<int>tr[400001];
vector<pair<pair<int,int>,pair<int,int>>>vec[400001];
long long qpow(long long x,long long y)
{
	long long res=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)res=res*x%mod;
		x=x*x%mod;y>>=1;
	}
	return res;
}
int find(int x){return x==f[x]?x:find(f[x]);}
void change(int x,int l,int r,int L,int R,int w)
{
	if(r<L||R<l)return;
	if(L<=l&&r<=R){tr[x].push_back(w);return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	change(L(x),l,mid,L,R,w);
	change(R(x),mid+1,r,L,R,w);
}
void ask(int x,int l,int r,int k)
{
	for(int i=0;i<tr[x].size();i++)
	{
		int fx=find(wzc[tr[x][i]].first);
		int fy=find(wzc[tr[x][i]].second);
		if(fx==fy)continue;
		if(sz[fx]<sz[fy])fx^=fy^=fx^=fy;
		vec[x].push_back(make_pair(make_pair(fx,sz[fx]),make_pair(fy,f[fy])));
		k=1LL*k*qpow(sz[fx],mod-2)%mod*qpow(sz[fy],mod-2)%mod;
		f[fy]=fx;
		sz[fx]+=sz[fy];
		k=1LL*k*sz[fx]%mod;
	}
	if(l==r)printf("%d\n",k);
	else
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		ask(L(x),l,mid,k);
		ask(R(x),mid+1,r,k);
	}
	for(int i=vec[x].size()-1;~i;i--)
	{
		f[vec[x][i].second.first]=vec[x][i].second.second;
		sz[vec[x][i].first.first]=vec[x][i].first.second;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){f[i]=i;sz[i]=1;}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d%d",&x,&x,&y);
		if(x>y)x^=y^=x^=y;
		int now=mp[make_pair(x,y)];
		if(!now){mp[make_pair(x,y)]=++cnt;question[cnt]=i;wzc[cnt]=make_pair(x,y);}
		else
		{
			if(question[now]){change(1,1,m,question[now],i-1,now);question[now]=0;}
			else question[now]=i;
		}
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)if(question[i])change(1,1,m,question[i],m,i);
	ask(1,1,m,1);
	return 0;
}

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