Leetcode之动态规划（DP）专题-714. 买卖股票的最佳时机含手续费（Best Time to Buy and Sell Stock with Transaction Fee）

Leetcode之动态规划（DP）专题-714. 买卖股票的最佳时机含手续费（Best Time to Buy and Sell Stock with Transaction Fee）

股票问题：

121. 买卖股票的最佳时机

122. 买卖股票的最佳时机 II

123. 买卖股票的最佳时机 III

188. 买卖股票的最佳时机 IV

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

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给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每次交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

• 0 < prices.length <= 50000.
• 0 < prices[i] < 50000.
• 0 <= fee < 50000.

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DP含义：

dp[i][0]表示第i天没有股票时的最大利润，没有股票的原因可能是：

• 第i-1天就没有，第i天没有买入
• 第i-1天有股票，第i天把它卖了

dp[i][1]表示持有股票时的最大利润，持有股票的原因可能有：

• 第i-1天就有，第i天没有卖出
• 第i-1天没股票，第i天买入了

初始条件：

dp[0][0]=0，因为第0天没有买入，所以利润为0.

dp[0][1]=-prices[0]，第0天买入了第0支股票，利润为0-prices[0]

返回值：

dp[prices.length-1][0],因为要求最后手里不得持有股票，所以返回不持有股票时的利润最大值。

状态转移方程：

dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],prices[i]+dp[i-1][1]-fee);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],prices[i]+dp[i-1][1]-fee);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return dp[prices.length-1][0];
    }
}

简化一下：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
        int cash = 0;
        int hold = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            cash = Math.max(cash,hold+prices[i]-fee);
            hold = Math.max(hold,cash-prices[i]);
        }
        return cash;

    }
}