UVA10140PrimeDistance题解--质数/技巧
题目链接
https://www.luogu.org/problemnew/show/UVA10140
分析
\(L,R\)都很大,显然不能直接筛出\(L,R\)区间中的质数,这里需要一个结论
结论
任何一个合数\(N\)必定含有一个小于等于\(\sqrt N\)的质因子
证明
反证法,若所有质因子都大于\(\sqrt N\),那么无论怎么组合显然都大于\(N\)
于是通过这个结论筛出\([2,\sqrt R]\),中的所有素数,把它们看作质因子筛出\([L,R]\)中的所有合数
注意如果\(L\)为\(1\)的话需要注意,不要把\(1\)标记为质数,对拍了好久才发现...真坑啊
代码
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <queue>
#include <cmath>
#define ll long long
#define ri register int
using std::min;
using std::max;
template <class T>inline void read(T &x){
x=0;int ne=0;char c;
while(!isdigit(c=getchar()))ne=c=='-';
x=c-48;
while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
x=ne?-x:x;return ;
}
const int maxn=1500005;
const int inf=0x7fffffff;
int l,r;
bool ok[maxn],vis[50000];
int prime[50000],tot=0;
inline void get_prime(){
int lim=(int)(std::sqrt(1.0*inf+0.5));
//printf("%d\n",lim);
for(ri i=2;i<=lim;i++){
if(!vis[i]){
vis[i]=1;
prime[++tot]=i;
}
for(ri j=1;j<=tot&&1ll*prime[j]*i<=lim;j++){
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
return ;
}
inline void solve(int n){
int lim=(int)(std::sqrt(1.0*n+0.5));
memset(ok,0,sizeof(ok));
int o=1;
while(prime[o]<=lim&&o<=tot){
for(ri k=l/prime[o];k<=r/prime[o];k++){
if(k==1||k==0)continue;
/*注意k=1及k=0都是不合法的情况*/
ok[k*prime[o]-l]=1;
/*左移L位以储存结果*/
}
o++;
}
return ;
}
int main(){
freopen("dat.in","r",stdin);
freopen("wa.out","w",stdout);
get_prime();
while(scanf("%d %d",&l,&r)!=EOF){
/*注意!!!*/
if(l==1)l=2;
//注意!!! 1不是质数
int lnum,lst=-inf,xans=-1,ians=inf;
int a,b,c,d;
solve(r);
for(ri i=0;i<=r-l;i++){
if(!ok[i]){
if(lst!=-inf){
//xans=max(xans,i-lst);
if(i-lst>xans){
c=lst,d=i;
xans=i-lst;
}
if(i-lst<ians){
a=lst,b=i;
ians=i-lst;
}
//ians=min(ians,i-lst);
}
lst=i;
}
}
if(xans==-1){
puts("There are no adjacent primes.");
}
else{
printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",a+l,b+l,c+l,d+l);
}
}
return 0;
}
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