2019ICPC上海网络赛 A Lightning Routing I 点分树(动态点分治)+线段树

题意

给一颗带边权的树，有两种操作

• \(C~e_i~w_i\)，将第\(e_i\)条边的边权改为\(w_i\)。
• \(Q~v_i\)，询问距\(v_i\)点最远的点的距离。

分析

官方题解做法：动态维护直径，然后再支持询问两个点的距离，后者可以 dfs 序 + lca + 树状数组。动态维护直径可以用点分治（点分树），具体做法是，考虑过分治中心的最长路径，我们只需要查询分别以分治中心的每个儿子为根，所在子树的最长链，从中再找到最长和次长即可，这个星状图可以用 set 维护。每个子树则可以使用 dfs 序+线段树维护。复杂度 O(nlog2n)。

其实我们不用考虑直径，同样维护以分治中心的每个儿子为根，所在子树的最长链，用个可删堆\(ch[x]\)维护\(x\)的每个儿子的子树的最长链，查询距\(v\)点最远的距离时，有两种情况

• \(v\)点作为分治中心,此时答案为\(ch[v]\)。
• 跳\(v\)的点分树中的祖先，先将\(ch[fa[v]]\)中包括\(v\)的子树的最长链删去，答案为\(dis(fa[v],v)+ch[fa[v]]\),这个\(dis\)可以用树状数组+\(lca\)+dfs序维护。

所有答案取最大值就是最终答案了。每个子树中的链我是用dfs序+动态开点线段树维护的，细节很多，因为网上没这题点分树做法的博客，自己也刚学，很多处理细节都是自己YY的...写的很繁，感觉只有我能看懂（

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define lson l,mid,p<<1
#define rson mid+1,r,p<<1|1
#define ll long long
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
typedef pair<int,int> pii;
int n,q;
int sz[maxn],mxp[maxn],vis[maxn],f[maxn],sum,rt;
ll tr[maxn];
int e[maxn];
int id[maxn];
vector<pii>g[maxn];
vector<int>son[maxn];
unordered_map<int,int>in[maxn],out[maxn],pd[maxn];
void add(int x,ll k){
    while(x<=n) tr[x]+=k,x+=x&-x;
}
ll dor(int x){
    ll ret=0;
    while(x) ret+=tr[x],x-=x&-x;
    return ret;
}
ll a[maxn*140],tag[maxn*140];
int ls[maxn*140],rs[maxn*140],rtt[maxn],tot;
void pdu(int p,ll k){a[p]+=k,tag[p]+=k;}
void up(int dl,int dr,int l,int r,int &p,ll k){
    if(dl>dr||!dl) return;
    a[++tot]=a[p],ls[tot]=ls[p],tag[tot]=tag[p],rs[tot]=rs[p],p=tot;
    if(l==dl&&r==dr){
        a[p]+=k;tag[p]+=k;
        return;
    }int mid=l+r>>1;
    pdu(ls[p],tag[p]);pdu(rs[p],tag[p]);tag[p]=0;
    if(dr<=mid) up(dl,dr,l,mid,ls[p],k);
    else if(dl>mid) up(dl,dr,mid+1,r,rs[p],k);
    else up(dl,mid,l,mid,ls[p],k),up(mid+1,dr,mid+1,r,rs[p],k);
    a[p]=max(a[ls[p]],a[rs[p]]);
}
ll qy(int dl,int dr,int l,int r,int p){
    if(l==dl&&r==dr) return a[p];
    int mid=l+r>>1;
    pdu(ls[p],tag[p]);pdu(rs[p],tag[p]);tag[p]=0;
    if(dr<=mid) return qy(dl,dr,l,mid,ls[p]);
    else if(dl>mid) return qy(dl,dr,mid+1,r,rs[p]);
    else return max(qy(dl,mid,l,mid,ls[p]),qy(mid+1,dr,mid+1,r,rs[p]));
}
struct heap {
  priority_queue<ll> A, B;  // heap=A-B
  void insert(ll x) { A.push(x); }
  void erase(ll x) { B.push(x); }
  ll top() {
    while (!B.empty() && A.top() == B.top()) A.pop(), B.pop();
    return A.top();
  }
  void pop() {
    while (!B.empty() && A.top() == B.top()) A.pop(), B.pop();
    A.pop();
  }
  ll top2() {
    ll t = top(), ret;
    pop();
    ret = top();
    A.push(t);
    return ret;
  }
  int size() { return A.size() - B.size(); }
}ch[maxn];
struct LCA{
    int sz[maxn],d[maxn],f[maxn],top[maxn],son[maxn],in[maxn],out[maxn],p[maxn],id[maxn],num;
    ll dist[maxn];
    void dfs1(int u){
        sz[u]=1;d[u]=d[f[u]]+1;
        for(pii x:g[u]){
            if(x.fi==f[u]) continue;
            f[x.fi]=u;dist[x.fi]=dist[u]+e[x.se],id[x.se]=x.fi;
            dfs1(x.fi);
            sz[u]+=sz[x.fi];
            if(sz[x.fi]>sz[son[u]]) son[u]=x.fi;
        }
    }
    void dfs2(int u,int t){
        top[u]=t;in[u]=++num;p[num]=u;
        if(son[u]) dfs2(son[u],t);
        for(pii x:g[u]){
            if(x.fi==f[u]||x.fi==son[u]) continue;
            dfs2(x.fi,x.fi);
        }
        out[u]=num;
    }
    int lca(int x,int y){
        while(top[x]!=top[y]){
            if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y);
            x=f[top[x]];
        }
        if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
        return y;
    }
}L;
ll dis(int x,int y){
    return dor(L.in[x])+dor(L.in[y])-2*dor(L.in[L.lca(x,y)]);
}
void getrt(int u,int fa){
    sz[u]=1;mxp[u]=0;
    for(pii x:g[u]){
        if(x.fi==fa||vis[x.fi]) continue;
        getrt(x.fi,u);
        sz[u]+=sz[x.fi];
        mxp[u]=max(mxp[u],sz[x.fi]);
    }
    mxp[u]=max(mxp[u],sum-sz[u]);
    if(mxp[u]<mxp[rt]) rt=u;
}
void calc(int u,int fa,int fart){
    son[rt].pb(u);
    in[rt][u]=son[rt].size();
    if(fart!=-1) up(in[f[rt]][u],in[f[rt]][u],1,son[fart].size(),rtt[rt],dis(fart,u));
    for(pii x:g[u]){
        if(x.fi==fa||vis[x.fi]) continue;
        pd[rt][x.se]=x.fi;id[x.se]=x.fi;
        calc(x.fi,u,fart);
    }
    out[rt][u]=son[rt].size();
}
void solve(int u){
    vis[u]=1;
    for(pii x:g[u]){
        if(vis[x.fi]) continue;
        sum=sz[x.fi];mxp[rt=0]=inf;
        getrt(x.fi,0);getrt(rt,0);
        f[rt]=u;
        calc(rt,0,u);
        ch[u].insert(a[rtt[rt]]);
        solve(rt);
    }
    ch[u].insert(0);
}
int main(){
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,x,y;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&e[i]);
        g[x].pb(pii(y,i));g[y].pb(pii(x,i));
    }
    L.dfs1(1);L.dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(L.in[i],L.dist[i]),add(L.in[i]+1,-L.dist[i]);
    sum=mxp[rt]=n;
    getrt(1,0);calc(rt,0,-1);solve(rt);
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        char c[2];
        int x,j;
        ll y;
        scanf("%s",c);
        if(c[0]=='C'){
            scanf("%d%lld",&j,&y);
            int gt=L.id[j];
            ll ret=e[j];
            x=id[j];
            add(L.in[gt],y-ret),add(L.out[gt]+1,ret-y);
            for(int i=x;f[i];i=f[i]){
                ch[f[i]].erase(a[rtt[i]]);
                up(in[f[i]][pd[f[i]][j]],out[f[i]][pd[f[i]][j]],1,son[f[i]].size(),rtt[i],y-ret);
                ch[f[i]].insert(a[rtt[i]]);
            }
            e[j]=y;
        }else{
            scanf("%d",&x);
            ll ans=ch[x].top();
            for(int i=x;f[i];i=f[i]){
                ch[f[i]].erase(a[rtt[i]]);
                ans=max(ans,dis(f[i],x)+ch[f[i]].top());
                ch[f[i]].insert(a[rtt[i]]);
            }
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}