[图像分割] OpenCV 的 GrabCut 函数使用和源码解读

转自 zouxy09

GrabCut 原理参考这里，以下为 GrabCut 源码：

——看别人写的好的代码也很享受，干净利落，有些处理的细节也学习一下。

/*M///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
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// and on any theory of liability, whether in contract, strict liability,
// or tort (including negligence or otherwise) arising in any way out of
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//
//M*/

#include "precomp.hpp"
#include "gcgraph.hpp"
#include <limits>

using namespace cv;

/*
This is implementation of image segmentation algorithm GrabCut described in
"GrabCut — Interactive Foreground Extraction using Iterated Graph Cuts".
Carsten Rother, Vladimir Kolmogorov, Andrew Blake.
 */

/*
 GMM - Gaussian Mixture Model
*/
class GMM
{
public:
    static const int componentsCount = 5;

    GMM( Mat& _model );
    double operator()( const Vec3d color ) const;
    double operator()( int ci, const Vec3d color ) const;
    int whichComponent( const Vec3d color ) const;

    void initLearning();
    void addSample( int ci, const Vec3d color );
    void endLearning();

private:
    void calcInverseCovAndDeterm( int ci );
    Mat model;
    double* coefs;
    double* mean;
    double* cov;

    double inverseCovs[componentsCount][3][3]; //协方差的逆矩阵
    double covDeterms[componentsCount];  //协方差的行列式

    double sums[componentsCount][3];
    double prods[componentsCount][3][3];
    int sampleCounts[componentsCount];
    int totalSampleCount;
};

//背景和前景各有一个对应的GMM（混合高斯模型）
GMM::GMM( Mat& _model )
{
	//一个像素的（唯一对应）高斯模型的参数个数或者说一个高斯模型的参数个数
	//一个像素RGB三个通道值，故3个均值，3*3个协方差，共用一个权值
    const int modelSize = 3/*mean*/ + 9/*covariance*/ + 1/*component weight*/;
    if( _model.empty() )
    {
		//一个GMM共有componentsCount个高斯模型，一个高斯模型有modelSize个模型参数
        _model.create( 1, modelSize*componentsCount, CV_64FC1 );
        _model.setTo(Scalar(0));
    }
    else if( (_model.type() != CV_64FC1) || (_model.rows != 1) || (_model.cols != modelSize*componentsCount) )
        CV_Error( CV_StsBadArg, "_model must have CV_64FC1 type, rows == 1 and cols == 13*componentsCount" );

    model = _model;

	//注意这些模型参数的存储方式：先排完componentsCount个coefs，再3*componentsCount个mean。
	//再3*3*componentsCount个cov。
    coefs = model.ptr<double>(0);  //GMM的每个像素的高斯模型的权值变量起始存储指针
    mean = coefs + componentsCount; //均值变量起始存储指针
    cov = mean + 3*componentsCount;  //协方差变量起始存储指针

    for( int ci = 0; ci < componentsCount; ci++ )
        if( coefs[ci] > 0 )
			 //计算GMM中第ci个高斯模型的协方差的逆Inverse和行列式Determinant
			 //为了后面计算每个像素属于该高斯模型的概率（也就是数据能量项）
             calcInverseCovAndDeterm( ci );
}

//计算一个像素（由color=（B,G,R）三维double型向量来表示）属于这个GMM混合高斯模型的概率。
//也就是把这个像素像素属于componentsCount个高斯模型的概率与对应的权值相乘再相加，
//具体见论文的公式（10）。结果从res返回。
//这个相当于计算Gibbs能量的第一个能量项（取负后）。
double GMM::operator()( const Vec3d color ) const
{
    double res = 0;
    for( int ci = 0; ci < componentsCount; ci++ )
        res += coefs[ci] * (*this)(ci, color );
    return res;
}

//计算一个像素（由color=（B,G,R）三维double型向量来表示）属于第ci个高斯模型的概率。
//具体过程，即高阶的高斯密度模型计算式，具体见论文的公式（10）。结果从res返回
double GMM::operator()( int ci, const Vec3d color ) const
{
    double res = 0;
    if( coefs[ci] > 0 )
    {
        CV_Assert( covDeterms[ci] > std::numeric_limits<double>::epsilon() );
        Vec3d diff = color;
        double* m = mean + 3*ci;
        diff[0] -= m[0]; diff[1] -= m[1]; diff[2] -= m[2];
        double mult = diff[0]*(diff[0]*inverseCovs[ci][0][0] + diff[1]*inverseCovs[ci][1][0] + diff[2]*inverseCovs[ci][2][0])
                   + diff[1]*(diff[0]*inverseCovs[ci][0][1] + diff[1]*inverseCovs[ci][1][1] + diff[2]*inverseCovs[ci][2][1])
                   + diff[2]*(diff[0]*inverseCovs[ci][0][2] + diff[1]*inverseCovs[ci][1][2] + diff[2]*inverseCovs[ci][2][2]);
        res = 1.0f/sqrt(covDeterms[ci]) * exp(-0.5f*mult);
    }
    return res;
}

//返回这个像素最有可能属于GMM中的哪个高斯模型（概率最大的那个）
int GMM::whichComponent( const Vec3d color ) const
{
    int k = 0;
    double max = 0;

    for( int ci = 0; ci < componentsCount; ci++ )
    {
        double p = (*this)( ci, color );
        if( p > max )
        {
            k = ci;  //找到概率最大的那个，或者说计算结果最大的那个
            max = p;
        }
    }
    return k;
}

//GMM参数学习前的初始化，主要是对要求和的变量置零
void GMM::initLearning()
{
    for( int ci = 0; ci < componentsCount; ci++)
    {
        sums[ci][0] = sums[ci][1] = sums[ci][2] = 0;
        prods[ci][0][0] = prods[ci][0][1] = prods[ci][0][2] = 0;
        prods[ci][1][0] = prods[ci][1][1] = prods[ci][1][2] = 0;
        prods[ci][2][0] = prods[ci][2][1] = prods[ci][2][2] = 0;
        sampleCounts[ci] = 0;
    }
    totalSampleCount = 0;
}

//增加样本，即为前景或者背景GMM的第ci个高斯模型的像素集（这个像素集是来用估
//计计算这个高斯模型的参数的）增加样本像素。计算加入color这个像素后，像素集
//中所有像素的RGB三个通道的和sums（用来计算均值），还有它的prods（用来计算协方差），
//并且记录这个像素集的像素个数和总的像素个数（用来计算这个高斯模型的权值）。
void GMM::addSample( int ci, const Vec3d color )
{
    sums[ci][0] += color[0]; sums[ci][1] += color[1]; sums[ci][2] += color[2];
    prods[ci][0][0] += color[0]*color[0]; prods[ci][0][1] += color[0]*color[1]; prods[ci][0][2] += color[0]*color[2];
    prods[ci][1][0] += color[1]*color[0]; prods[ci][1][1] += color[1]*color[1]; prods[ci][1][2] += color[1]*color[2];
    prods[ci][2][0] += color[2]*color[0]; prods[ci][2][1] += color[2]*color[1]; prods[ci][2][2] += color[2]*color[2];
    sampleCounts[ci]++;
    totalSampleCount++;
}

//从图像数据中学习GMM的参数：每一个高斯分量的权值、均值和协方差矩阵；
//这里相当于论文中“Iterative minimisation”的step 2
void GMM::endLearning()
{
    const double variance = 0.01;
    for( int ci = 0; ci < componentsCount; ci++ )
    {
        int n = sampleCounts[ci]; //第ci个高斯模型的样本像素个数
        if( n == 0 )
            coefs[ci] = 0;
        else
        {
            //计算第ci个高斯模型的权值系数
			coefs[ci] = (double)n/totalSampleCount; 

            //计算第ci个高斯模型的均值
			double* m = mean + 3*ci;
            m[0] = sums[ci][0]/n; m[1] = sums[ci][1]/n; m[2] = sums[ci][2]/n;

            //计算第ci个高斯模型的协方差
			double* c = cov + 9*ci;
            c[0] = prods[ci][0][0]/n - m[0]*m[0]; c[1] = prods[ci][0][1]/n - m[0]*m[1]; c[2] = prods[ci][0][2]/n - m[0]*m[2];
            c[3] = prods[ci][1][0]/n - m[1]*m[0]; c[4] = prods[ci][1][1]/n - m[1]*m[1]; c[5] = prods[ci][1][2]/n - m[1]*m[2];
            c[6] = prods[ci][2][0]/n - m[2]*m[0]; c[7] = prods[ci][2][1]/n - m[2]*m[1]; c[8] = prods[ci][2][2]/n - m[2]*m[2];

            //计算第ci个高斯模型的协方差的行列式
			double dtrm = c[0]*(c[4]*c[8]-c[5]*c[7]) - c[1]*(c[3]*c[8]-c[5]*c[6]) + c[2]*(c[3]*c[7]-c[4]*c[6]);
            if( dtrm <= std::numeric_limits<double>::epsilon() )
            {
                //相当于如果行列式小于等于0，（对角线元素）增加白噪声，避免其变
				//为退化（降秩）协方差矩阵（不存在逆矩阵，但后面的计算需要计算逆矩阵）。
				// Adds the white noise to avoid singular covariance matrix.
                c[0] += variance;
                c[4] += variance;
                c[8] += variance;
            }

			//计算第ci个高斯模型的协方差的逆Inverse和行列式Determinant
            calcInverseCovAndDeterm(ci);
        }
    }
}

//计算协方差的逆Inverse和行列式Determinant
void GMM::calcInverseCovAndDeterm( int ci )
{
    if( coefs[ci] > 0 )
    {
		//取第ci个高斯模型的协方差的起始指针
        double *c = cov + 9*ci;
        double dtrm =
              covDeterms[ci] = c[0]*(c[4]*c[8]-c[5]*c[7]) - c[1]*(c[3]*c[8]-c[5]*c[6])
								+ c[2]*(c[3]*c[7]-c[4]*c[6]);

        //在C++中，每一种内置的数据类型都拥有不同的属性, 使用<limits>库可以获
		//得这些基本数据类型的数值属性。因为浮点算法的截断，所以使得，当a=2，
		//b=3时 10*a/b == 20/b不成立。那怎么办呢？
		//这个小正数（epsilon）常量就来了，小正数通常为可用给定数据类型的
		//大于1的最小值与1之差来表示。若dtrm结果不大于小正数，那么它几乎为零。
		//所以下式保证dtrm>0，即行列式的计算正确（协方差对称正定，故行列式大于0）。
		CV_Assert( dtrm > std::numeric_limits<double>::epsilon() );
		//三阶方阵的求逆
        inverseCovs[ci][0][0] =  (c[4]*c[8] - c[5]*c[7]) / dtrm;
        inverseCovs[ci][1][0] = -(c[3]*c[8] - c[5]*c[6]) / dtrm;
        inverseCovs[ci][2][0] =  (c[3]*c[7] - c[4]*c[6]) / dtrm;
        inverseCovs[ci][0][1] = -(c[1]*c[8] - c[2]*c[7]) / dtrm;
        inverseCovs[ci][1][1] =  (c[0]*c[8] - c[2]*c[6]) / dtrm;
        inverseCovs[ci][2][1] = -(c[0]*c[7] - c[1]*c[6]) / dtrm;
        inverseCovs[ci][0][2] =  (c[1]*c[5] - c[2]*c[4]) / dtrm;
        inverseCovs[ci][1][2] = -(c[0]*c[5] - c[2]*c[3]) / dtrm;
        inverseCovs[ci][2][2] =  (c[0]*c[4] - c[1]*c[3]) / dtrm;
    }
}

//计算beta，也就是Gibbs能量项中的第二项（平滑项）中的指数项的beta，用来调整
//高或者低对比度时，两个邻域像素的差别的影响的，例如在低对比度时，两个邻域
//像素的差别可能就会比较小，这时候需要乘以一个较大的beta来放大这个差别，
//在高对比度时，则需要缩小本身就比较大的差别。
//所以我们需要分析整幅图像的对比度来确定参数beta，具体的见论文公式（5）。
/*
  Calculate beta - parameter of GrabCut algorithm.
  beta = 1/(2*avg(sqr(||color[i] - color[j]||)))
*/
static double calcBeta( const Mat& img )
{
    double beta = 0;
    for( int y = 0; y < img.rows; y++ )
    {
        for( int x = 0; x < img.cols; x++ )
        {
			//计算四个方向邻域两像素的差别，也就是欧式距离或者说二阶范数
			//（当所有像素都算完后，就相当于计算八邻域的像素差了）
            Vec3d color = img.at<Vec3b>(y,x);
            if( x>0 ) // left  >0的判断是为了避免在图像边界的时候还计算，导致越界
            {
                Vec3d diff = color - (Vec3d)img.at<Vec3b>(y,x-1);
                beta += diff.dot(diff);  //矩阵的点乘，也就是各个元素平方的和
            }
            if( y>0 && x>0 ) // upleft
            {
                Vec3d diff = color - (Vec3d)img.at<Vec3b>(y-1,x-1);
                beta += diff.dot(diff);
            }
            if( y>0 ) // up
            {
                Vec3d diff = color - (Vec3d)img.at<Vec3b>(y-1,x);
                beta += diff.dot(diff);
            }
            if( y>0 && x<img.cols-1) // upright
            {
                Vec3d diff = color - (Vec3d)img.at<Vec3b>(y-1,x+1);
                beta += diff.dot(diff);
            }
        }
    }
    if( beta <= std::numeric_limits<double>::epsilon() )
        beta = 0;
    else
        beta = 1.f / (2 * beta/(4*img.cols*img.rows - 3*img.cols - 3*img.rows + 2) ); //论文公式（5）

    return beta;
}

//计算图每个非端点顶点（也就是每个像素作为图的一个顶点，不包括源点s和汇点t）与邻域顶点
//的边的权值。由于是无向图，我们计算的是八邻域，那么对于一个顶点，我们计算四个方向就行，
//在其他的顶点计算的时候，会把剩余那四个方向的权值计算出来。这样整个图算完后，每个顶点
//与八邻域的顶点的边的权值就都计算出来了。
//这个相当于计算Gibbs能量的第二个能量项（平滑项），具体见论文中公式（4）
/*
  Calculate weights of noterminal vertices of graph.
  beta and gamma - parameters of GrabCut algorithm.
 */
static void calcNWeights( const Mat& img, Mat& leftW, Mat& upleftW, Mat& upW,
							Mat& uprightW, double beta, double gamma )
{
    //gammaDivSqrt2相当于公式（4）中的gamma * dis(i,j)^(-1)，那么可以知道，
	//当i和j是垂直或者水平关系时，dis(i,j)=1，当是对角关系时，dis(i,j)=sqrt(2.0f)。
	//具体计算时，看下面就明白了
	const double gammaDivSqrt2 = gamma / std::sqrt(2.0f);
	//每个方向的边的权值通过一个和图大小相等的Mat来保存
    leftW.create( img.rows, img.cols, CV_64FC1 );
    upleftW.create( img.rows, img.cols, CV_64FC1 );
    upW.create( img.rows, img.cols, CV_64FC1 );
    uprightW.create( img.rows, img.cols, CV_64FC1 );
    for( int y = 0; y < img.rows; y++ )
    {
        for( int x = 0; x < img.cols; x++ )
        {
            Vec3d color = img.at<Vec3b>(y,x);
            if( x-1>=0 ) // left  //避免图的边界
            {
                Vec3d diff = color - (Vec3d)img.at<Vec3b>(y,x-1);
                leftW.at<double>(y,x) = gamma * exp(-beta*diff.dot(diff));
            }
            else
                leftW.at<double>(y,x) = 0;
            if( x-1>=0 && y-1>=0 ) // upleft
            {
                Vec3d diff = color - (Vec3d)img.at<Vec3b>(y-1,x-1);
                upleftW.at<double>(y,x) = gammaDivSqrt2 * exp(-beta*diff.dot(diff));
            }
            else
                upleftW.at<double>(y,x) = 0;
            if( y-1>=0 ) // up
            {
                Vec3d diff = color - (Vec3d)img.at<Vec3b>(y-1,x);
                upW.at<double>(y,x) = gamma * exp(-beta*diff.dot(diff));
            }
            else
                upW.at<double>(y,x) = 0;
            if( x+1<img.cols && y-1>=0 ) // upright
            {
                Vec3d diff = color - (Vec3d)img.at<Vec3b>(y-1,x+1);
                uprightW.at<double>(y,x) = gammaDivSqrt2 * exp(-beta*diff.dot(diff));
            }
            else
                uprightW.at<double>(y,x) = 0;
        }
    }
}

//检查mask的正确性。mask为通过用户交互或者程序设定的，它是和图像大小一样的单通道灰度图，
//每个像素只能取GC_BGD or GC_FGD or GC_PR_BGD or GC_PR_FGD 四种枚举值，分别表示该像素
//（用户或者程序指定）属于背景、前景、可能为背景或者可能为前景像素。具体的参考：
//ICCV2001“Interactive Graph Cuts for Optimal Boundary & Region Segmentation of Objects in N-D Images”
//Yuri Y. Boykov Marie-Pierre Jolly
/*
  Check size, type and element values of mask matrix.
 */
static void checkMask( const Mat& img, const Mat& mask )
{
    if( mask.empty() )
        CV_Error( CV_StsBadArg, "mask is empty" );
    if( mask.type() != CV_8UC1 )
        CV_Error( CV_StsBadArg, "mask must have CV_8UC1 type" );
    if( mask.cols != img.cols || mask.rows != img.rows )
        CV_Error( CV_StsBadArg, "mask must have as many rows and cols as img" );
    for( int y = 0; y < mask.rows; y++ )
    {
        for( int x = 0; x < mask.cols; x++ )
        {
            uchar val = mask.at<uchar>(y,x);
            if( val!=GC_BGD && val!=GC_FGD && val!=GC_PR_BGD && val!=GC_PR_FGD )
                CV_Error( CV_StsBadArg, "mask element value must be equel"
                    "GC_BGD or GC_FGD or GC_PR_BGD or GC_PR_FGD" );
        }
    }
}

//通过用户框选目标rect来创建mask，rect外的全部作为背景，设置为GC_BGD，
//rect内的设置为 GC_PR_FGD（可能为前景）
/*
  Initialize mask using rectangular.
*/
static void initMaskWithRect( Mat& mask, Size imgSize, Rect rect )
{
    mask.create( imgSize, CV_8UC1 );
    mask.setTo( GC_BGD );

    rect.x = max(0, rect.x);
    rect.y = max(0, rect.y);
    rect.width = min(rect.width, imgSize.width-rect.x);
    rect.height = min(rect.height, imgSize.height-rect.y);

    (mask(rect)).setTo( Scalar(GC_PR_FGD) );
}

//通过k-means算法来初始化背景GMM和前景GMM模型
/*
  Initialize GMM background and foreground models using kmeans algorithm.
*/
static void initGMMs( const Mat& img, const Mat& mask, GMM& bgdGMM, GMM& fgdGMM )
{
    const int kMeansItCount = 10;  //迭代次数
    const int kMeansType = KMEANS_PP_CENTERS; //Use kmeans++ center initialization by Arthur and Vassilvitskii

    Mat bgdLabels, fgdLabels; //记录背景和前景的像素样本集中每个像素对应GMM的哪个高斯模型，论文中的kn
    vector<Vec3f> bgdSamples, fgdSamples; //背景和前景的像素样本集
    Point p;
    for( p.y = 0; p.y < img.rows; p.y++ )
    {
        for( p.x = 0; p.x < img.cols; p.x++ )
        {
            //mask中标记为GC_BGD和GC_PR_BGD的像素都作为背景的样本像素
			if( mask.at<uchar>(p) == GC_BGD || mask.at<uchar>(p) == GC_PR_BGD )
                bgdSamples.push_back( (Vec3f)img.at<Vec3b>(p) );
            else // GC_FGD | GC_PR_FGD
                fgdSamples.push_back( (Vec3f)img.at<Vec3b>(p) );
        }
    }
    CV_Assert( !bgdSamples.empty() && !fgdSamples.empty() );

	//kmeans中参数_bgdSamples为：每行一个样本
	//kmeans的输出为bgdLabels，里面保存的是输入样本集中每一个样本对应的类标签（样本聚为componentsCount类后）
    Mat _bgdSamples( (int)bgdSamples.size(), 3, CV_32FC1, &bgdSamples[0][0] );
    kmeans( _bgdSamples, GMM::componentsCount, bgdLabels,
            TermCriteria( CV_TERMCRIT_ITER, kMeansItCount, 0.0), 0, kMeansType );
    Mat _fgdSamples( (int)fgdSamples.size(), 3, CV_32FC1, &fgdSamples[0][0] );
    kmeans( _fgdSamples, GMM::componentsCount, fgdLabels,
            TermCriteria( CV_TERMCRIT_ITER, kMeansItCount, 0.0), 0, kMeansType );

    //经过上面的步骤后，每个像素所属的高斯模型就确定的了，那么就可以估计GMM中每个高斯模型的参数了。
	bgdGMM.initLearning();
    for( int i = 0; i < (int)bgdSamples.size(); i++ )
        bgdGMM.addSample( bgdLabels.at<int>(i,0), bgdSamples[i] );
    bgdGMM.endLearning();

    fgdGMM.initLearning();
    for( int i = 0; i < (int)fgdSamples.size(); i++ )
        fgdGMM.addSample( fgdLabels.at<int>(i,0), fgdSamples[i] );
    fgdGMM.endLearning();
}

//论文中：迭代最小化算法step 1：为每个像素分配GMM中所属的高斯模型，kn保存在Mat compIdxs中
/*
  Assign GMMs components for each pixel.
*/
static void assignGMMsComponents( const Mat& img, const Mat& mask, const GMM& bgdGMM,
									const GMM& fgdGMM, Mat& compIdxs )
{
    Point p;
    for( p.y = 0; p.y < img.rows; p.y++ )
    {
        for( p.x = 0; p.x < img.cols; p.x++ )
        {
            Vec3d color = img.at<Vec3b>(p);
			//通过mask来判断该像素属于背景像素还是前景像素，再判断它属于前景或者背景GMM中的哪个高斯分量
            compIdxs.at<int>(p) = mask.at<uchar>(p) == GC_BGD || mask.at<uchar>(p) == GC_PR_BGD ?
                bgdGMM.whichComponent(color) : fgdGMM.whichComponent(color);
        }
    }
}

//论文中：迭代最小化算法step 2：从每个高斯模型的像素样本集中学习每个高斯模型的参数
/*
  Learn GMMs parameters.
*/
static void learnGMMs( const Mat& img, const Mat& mask, const Mat& compIdxs, GMM& bgdGMM, GMM& fgdGMM )
{
    bgdGMM.initLearning();
    fgdGMM.initLearning();
    Point p;
    for( int ci = 0; ci < GMM::componentsCount; ci++ )
    {
        for( p.y = 0; p.y < img.rows; p.y++ )
        {
            for( p.x = 0; p.x < img.cols; p.x++ )
            {
                if( compIdxs.at<int>(p) == ci )
                {
                    if( mask.at<uchar>(p) == GC_BGD || mask.at<uchar>(p) == GC_PR_BGD )
                        bgdGMM.addSample( ci, img.at<Vec3b>(p) );
                    else
                        fgdGMM.addSample( ci, img.at<Vec3b>(p) );
                }
            }
        }
    }
    bgdGMM.endLearning();
    fgdGMM.endLearning();
}

//通过计算得到的能量项构建图，图的顶点为像素点，图的边由两部分构成，
//一类边是：每个顶点与Sink汇点t（代表背景）和源点Source（代表前景）连接的边，
//这类边的权值通过Gibbs能量项的第一项能量项来表示。
//另一类边是：每个顶点与其邻域顶点连接的边，这类边的权值通过Gibbs能量项的第二项能量项来表示。
/*
  Construct GCGraph
*/
static void constructGCGraph( const Mat& img, const Mat& mask, const GMM& bgdGMM, const GMM& fgdGMM, double lambda,
                       const Mat& leftW, const Mat& upleftW, const Mat& upW, const Mat& uprightW,
                       GCGraph<double>& graph )
{
    int vtxCount = img.cols*img.rows;  //顶点数，每一个像素是一个顶点
    int edgeCount = 2*(4*vtxCount - 3*(img.cols + img.rows) + 2);  //边数，需要考虑图边界的边的缺失
    //通过顶点数和边数创建图。这些类型声明和函数定义请参考gcgraph.hpp
	graph.create(vtxCount, edgeCount);
    Point p;
    for( p.y = 0; p.y < img.rows; p.y++ )
    {
        for( p.x = 0; p.x < img.cols; p.x++)
        {
            // add node
            int vtxIdx = graph.addVtx();  //返回这个顶点在图中的索引
            Vec3b color = img.at<Vec3b>(p);

            // set t-weights
            //计算每个顶点与Sink汇点t（代表背景）和源点Source（代表前景）连接的权值。
			//也即计算Gibbs能量（每一个像素点作为背景像素或者前景像素）的第一个能量项
			double fromSource, toSink;
            if( mask.at<uchar>(p) == GC_PR_BGD || mask.at<uchar>(p) == GC_PR_FGD )
            {
                //对每一个像素计算其作为背景像素或者前景像素的第一个能量项，作为分别与t和s点的连接权值
				fromSource = -log( bgdGMM(color) );
                toSink = -log( fgdGMM(color) );
            }
            else if( mask.at<uchar>(p) == GC_BGD )
            {
                //对于确定为背景的像素点，它与Source点（前景）的连接为0，与Sink点的连接为lambda
				fromSource = 0;
                toSink = lambda;
            }
            else // GC_FGD
            {
                fromSource = lambda;
                toSink = 0;
            }
			//设置该顶点vtxIdx分别与Source点和Sink点的连接权值
            graph.addTermWeights( vtxIdx, fromSource, toSink );

            // set n-weights  n-links
            //计算两个邻域顶点之间连接的权值。
			//也即计算Gibbs能量的第二个能量项（平滑项）
			if( p.x>0 )
            {
                double w = leftW.at<double>(p);
                graph.addEdges( vtxIdx, vtxIdx-1, w, w );
            }
            if( p.x>0 && p.y>0 )
            {
                double w = upleftW.at<double>(p);
                graph.addEdges( vtxIdx, vtxIdx-img.cols-1, w, w );
            }
            if( p.y>0 )
            {
                double w = upW.at<double>(p);
                graph.addEdges( vtxIdx, vtxIdx-img.cols, w, w );
            }
            if( p.x<img.cols-1 && p.y>0 )
            {
                double w = uprightW.at<double>(p);
                graph.addEdges( vtxIdx, vtxIdx-img.cols+1, w, w );
            }
        }
    }
}

//论文中：迭代最小化算法step 3：分割估计：最小割或者最大流算法
/*
  Estimate segmentation using MaxFlow algorithm
*/
static void estimateSegmentation( GCGraph<double>& graph, Mat& mask )
{
    //通过最大流算法确定图的最小割，也即完成图像的分割
	graph.maxFlow();
    Point p;
    for( p.y = 0; p.y < mask.rows; p.y++ )
    {
        for( p.x = 0; p.x < mask.cols; p.x++ )
        {
            //通过图分割的结果来更新mask，即最后的图像分割结果。注意的是，永远都
			//不会更新用户指定为背景或者前景的像素
			if( mask.at<uchar>(p) == GC_PR_BGD || mask.at<uchar>(p) == GC_PR_FGD )
            {
                if( graph.inSourceSegment( p.y*mask.cols+p.x /*vertex index*/ ) )
                    mask.at<uchar>(p) = GC_PR_FGD;
                else
                    mask.at<uchar>(p) = GC_PR_BGD;
            }
        }
    }
}

//最后的成果：提供给外界使用的伟大的API：grabCut
/*
****参数说明：
	img——待分割的源图像，必须是8位3通道（CV_8UC3）图像，在处理的过程中不会被修改；
	mask——掩码图像，如果使用掩码进行初始化，那么mask保存初始化掩码信息；在执行分割
		的时候，也可以将用户交互所设定的前景与背景保存到mask中，然后再传入grabCut函
		数；在处理结束之后，mask中会保存结果。mask只能取以下四种值：
		GCD_BGD（=0），背景；
		GCD_FGD（=1），前景；
		GCD_PR_BGD（=2），可能的背景；
		GCD_PR_FGD（=3），可能的前景。
		如果没有手工标记GCD_BGD或者GCD_FGD，那么结果只会有GCD_PR_BGD或GCD_PR_FGD；
	rect——用于限定需要进行分割的图像范围，只有该矩形窗口内的图像部分才被处理；
	bgdModel——背景模型，如果为null，函数内部会自动创建一个bgdModel；bgdModel必须是
		单通道浮点型（CV_32FC1）图像，且行数只能为1，列数只能为13x5；
	fgdModel——前景模型，如果为null，函数内部会自动创建一个fgdModel；fgdModel必须是
		单通道浮点型（CV_32FC1）图像，且行数只能为1，列数只能为13x5；
	iterCount——迭代次数，必须大于0；
	mode——用于指示grabCut函数进行什么操作，可选的值有：
		GC_INIT_WITH_RECT（=0），用矩形窗初始化GrabCut；
		GC_INIT_WITH_MASK（=1），用掩码图像初始化GrabCut；
		GC_EVAL（=2），执行分割。
*/
void cv::grabCut( InputArray _img, InputOutputArray _mask, Rect rect,
                  InputOutputArray _bgdModel, InputOutputArray _fgdModel,
                  int iterCount, int mode )
{
    Mat img = _img.getMat();
    Mat& mask = _mask.getMatRef();
    Mat& bgdModel = _bgdModel.getMatRef();
    Mat& fgdModel = _fgdModel.getMatRef();

    if( img.empty() )
        CV_Error( CV_StsBadArg, "image is empty" );
    if( img.type() != CV_8UC3 )
        CV_Error( CV_StsBadArg, "image mush have CV_8UC3 type" );

    GMM bgdGMM( bgdModel ), fgdGMM( fgdModel );
    Mat compIdxs( img.size(), CV_32SC1 );

    if( mode == GC_INIT_WITH_RECT || mode == GC_INIT_WITH_MASK )
    {
        if( mode == GC_INIT_WITH_RECT )
            initMaskWithRect( mask, img.size(), rect );
        else // flag == GC_INIT_WITH_MASK
            checkMask( img, mask );
        initGMMs( img, mask, bgdGMM, fgdGMM );
    }

    if( iterCount <= 0)
        return;

    if( mode == GC_EVAL )
        checkMask( img, mask );

    const double gamma = 50;
    const double lambda = 9*gamma;
    const double beta = calcBeta( img );

    Mat leftW, upleftW, upW, uprightW;
    calcNWeights( img, leftW, upleftW, upW, uprightW, beta, gamma );

    for( int i = 0; i < iterCount; i++ )
    {
        GCGraph<double> graph;
        assignGMMsComponents( img, mask, bgdGMM, fgdGMM, compIdxs );
        learnGMMs( img, mask, compIdxs, bgdGMM, fgdGMM );
        constructGCGraph(img, mask, bgdGMM, fgdGMM, lambda, leftW, upleftW, upW, uprightW, graph );
        estimateSegmentation( graph, mask );
    }
}

其中 gcgraph.hpp 转自 http://blog.csdn.net/wstcegg/article/details/39495535，先存着还没有看。

#ifndef _CV_GCGRAPH_H_
#define _CV_GCGRAPH_H_

template <class TWeight> class GCGraph
{
public:
    GCGraph();
    GCGraph( unsigned int vtxCount, unsigned int edgeCount );
    ~GCGraph();
    void create( unsigned int vtxCount, unsigned int edgeCount );
    int addVtx();
    void addEdges( int i, int j, TWeight w, TWeight revw );
    void addTermWeights( int i, TWeight sourceW, TWeight sinkW );
    TWeight maxFlow();
    bool inSourceSegment( int i );
private:
    class Vtx //结点类型
    {
    public:
        Vtx *next;  //在maxflow算法中用于构建先进-先出队列
        int parent; //父节点发出的弧
        int first;  //首个相邻弧
        int ts;     //time-stamp时间戳
        int dist;   //distance,到树根的距离
        TWeight weight; //t-value, 即到终端结点的权值
        uchar t;    //取值只能是0-1，s->t方向为0， t->s方向为1
    };
    class Edge //边类型
    {
    public:
        int dst;    //弧指向的顶点
        int next;   //同一个原点的下一条弧
        TWeight weight; //n-value, 弧的权值
    };

    std::vector<Vtx> vtcs;  //结点集合
    std::vector<Edge> edges;    //弧集合
    TWeight flow;   //图的流量
};

template <class TWeight>
GCGraph<TWeight>::GCGraph()
{
    flow = 0;   //流量初始化为0
}
GCGraph<TWeight>::GCGraph( unsigned int vtxCount, unsigned int edgeCount )
{
    //构造函数并没有实质性的内容，而是把工作交给了create函数
    //大家一起想想是为啥~
    create( vtxCount, edgeCount );
}
template <class TWeight>
GCGraph<TWeight>::~GCGraph()
{
}
template <class TWeight>
void GCGraph<TWeight>::create( unsigned int vtxCount, unsigned int edgeCount )
{
    //原来creeate也没啥东西啊
    //为了提高内存分配效率，给两个集合预留足够空间
    vtcs.reserve( vtxCount );
    edges.reserve( edgeCount + 2 );
    flow = 0;
}

/*
    函数功能：
        添加一个空结点，所有成员初始化为空
    参数说明：
        无
    返回值：
        当前结点在集合中的编号
*/
template <class TWeight>
int GCGraph<TWeight>::addVtx()
{
    //添加结点
    Vtx v;

    //将结点申请到的内存空间全部清0(第二个参数0)
    //目的：由于结点中存在成员变量为指针，指针设置为null保证安全
    memset( &v, 0, sizeof(Vtx));
    vtcs.push_back(v);

    return (int)vtcs.size() - 1;   //返回结点集合尺寸-1
}

/*
    函数功能：
        添加一条结点i和结点j之间的弧n-link弧(普通结点之间的弧)
    参数说明：
        int---i: 弧头结点编号
        int---j: 弧尾结点编号
        Tweight---w: 正向弧权值
        Tweight---reww: 逆向弧权值
    返回值：
        无

*/
template <class TWeight>
void GCGraph<TWeight>::addEdges( int i, int j, TWeight w, TWeight revw )
{
    // 检查结点编号有效性
    CV_Assert( i>=0 && i<(int)vtcs.size() );
    CV_Assert( j>=0 && j<(int)vtcs.size() );

    CV_Assert( w>=0 && revw>=0 );   // 检查弧权值有效性
    CV_Assert( i != j );    // 不存在指向自己的结点

    if( !edges.size() )
        edges.resize( 2 );

    // 正向弧：fromI, 反向弧 toI
    Edge fromI, toI;

    //===================================================//
    //以下为插入正向弧的操作
    fromI.dst = j;      // 正向弧指向结点j
    fromI.weight = w;   // 正向弧赋予权值w

    //注意，为便于解释，下方一行代码与上面一行代码交换了顺序，没有任何实际影响
    //每个结点所发出的全部n-link弧(4个方向)都会被连接为一个链表，
    //采用头插法插入所有的弧
    fromI.next = vtcs[i].first;         //将正向弧指向结点i的链表首部
    vtcs[i].first = (int)edges.size();  //修改结点i的第一个弧为当前正向弧

    edges.push_back( fromI );           //正向弧加入弧集合

    //===================================================//
    //以下为插入反向弧的操作，与上相同，不作解释
    toI.dst = i;
    toI.weight = revw;
    toI.next = vtcs[j].first;
    vtcs[j].first = (int)edges.size();
    edges.push_back( toI );
}

/*
    函数功能：
        为结点i的添加一条t-link弧(到终端结点的弧)
    参数说明：
        int---i: 结点编号
        Tweight---sourceW: 正向弧权值
        Tweight---sinkW: 逆向弧权值
*/
template <class TWeight>
void GCGraph<TWeight>::addTermWeights( int i, TWeight sourceW, TWeight sinkW )
{
    CV_Assert( i>=0 && i<(int)vtcs.size() );    //结点编号有效性

    TWeight dw = vtcs[i].weight;
    if( dw > 0 )
        sourceW += dw;
    else
        sinkW -= dw;
    flow += (sourceW < sinkW) ? sourceW : sinkW;
    vtcs[i].weight = sourceW - sinkW;
}

template <class TWeight>
 {
    //本函数中仅有的可能出现的负值,下面如果存在判别某值是否小于0，
    //意味着判断当前结点是否为终端结点，或者孤立点
    const int TERMINAL = -1, ORPHAN = -2;   

    //先进先出队列，保存当前活动结点，stub为哨兵结点
    Vtx stub, *nilNode = &stub, *first = nilNode, *last = nilNode;

    int curr_ts = 0;        //当前时间戳
    stub.next = nilNode;    //初始化活动结点队列，首结点指向自己

    Vtx *vtxPtr = &vtcs[0];     //结点指针
    Edge *edgePtr = &edges[0];  //弧指针

    std::vector<Vtx*> orphans;  //孤立点集合

    // 遍历所有的结点，初始化活动结点(active node)队列
    for( int i = 0; i < (int)vtcs.size(); i++ )
    {
        Vtx* v = vtxPtr + i;
        v->ts = 0;
        if( v->weight != 0 ) //当前结点t-vaule(即流量)不为0
        {
            last = last->next = v;      //入队，插入到队尾
            v->dist = 1;                //路径长度记1
            v->parent = TERMINAL;   //标注其双亲为终端结点

            //t为uchar类型, 例如： t=(1>0), t=1
            //                     t=(1<0), t=0
            //实际效果纪录当前结点流向, 正向取0,逆向取1
            v->t = v->weight < 0;
        }
        else
            v->parent = 0; //保持不变，孤儿结点
    }

    first = first->next; //首结点作为哨兵使用，本身无实际意义，移动到下一节点，即第一个有效结点
    last->next = nilNode; //哨兵放置到队尾了。。。，检测到哨兵说明一层查找结束
    nilNode->next = 0; //哨兵后面啥都没有，清空

    //很长的循环，每次都按照以下三个步骤运行：
    //搜索路径->拆分为森林->树的重构
    for(;;)
    {
        Vtx* v, *u;     // v表示当前元素，u为其相邻元素
        int e0 = -1, ei = 0, ej = 0;
        TWeight minWeight, weight;      // 路径最小割(流量)， weight当前流量
        uchar vt;                       // 流向标识符，正向为0，反向为1

        //===================================================//
        // 第一阶段: S 和 T 树的生长，找到一条s->t的路径

        while( first != nilNode ) // 存在活动结点
        {
            v = first;          // 取第一个元素存入v，作为当前结点
            if( v->parent )     // v非孤儿点
            {
                vt = v->t;      // 纪录v的流向
                // 广度优先搜索，以此搜索当前结点所有相邻结点， 方法为：遍历所有相邻边，调出边的终点就是相邻结点
                for( ei = v->first; ei != 0; ei = edgePtr[ei].next )
                {
                    // 此路不通,跳过，通常两个相邻点都会有关联的，不过如果关联值weight过小，为防止下溢出，置0！
                    // 每对结点都拥有两个反向的边，ei^vt表明检测的边是与v结点同向的
                    if( edgePtr[ei^vt].weight == 0 )
                        continue;
                    u = vtxPtr+edgePtr[ei].dst;     // 取出邻接点u
                    if( !u->parent ) // 无父节点，即为孤儿点，v接受u作为其子节点
                    {
                        u->t = vt;          // 设置结点u与v的流向相同
                        u->parent = ei ^ 1; // ei的末尾取反。。。
                        u->ts = v->ts;      // 更新时间戳，由于u的路径长度通过v计算得到，因此有效性相同
                        u->dist = v->dist + 1;  // u深度等于v加1
                        if( !u->next )       // u不在队列中，入队，插入位置为队尾，
                        {
                            u->next = nilNode;   // 修改下一元素指针指向哨兵
                            last = last->next = u; // 插入队尾
                        }
                        continue;   //continue_for() [遍历邻接点]
                    }

                    if( u->t != vt )    // u和v的流向不同，u可以到达另一终点，则找到一条路径
                    {
                        e0 = ei ^ vt;   //
                        break;  //break_for() [遍历邻接点]
                    }

                    // u已经存在父节点，但是如果u的路径长度大于v+1，说明u走弯路了，修改u的路径，使其成为v的子结点
                    // 进入条件：u的路径长度大于v的长度+1，且u的时间戳较早
                    if( u->dist > v->dist+1 && u->ts <= v->ts )
                    {
                        // 从新设置u的父节点为v(编号ei)，记录为当前的弧
                        u->parent = ei ^ 1;
                        u->ts = v->ts;          // 更新u的时间戳与v相同
                        u->dist = v->dist + 1;  // u为v的子结点，路径长度加1
                    }
                }
                if( e0 > 0 )
                    break;  //break_while() [查找s->t路径]
            }
            // 将刚处理完的结点从活动队列移除
            first = first->next;
            v->next = 0;
        }

        if( e0 <= 0 )   //全部搜索结束，e0=0说明所有结点都已经处理完毕，e0<0说明已经搜索到了终端结点了。。
            break;  //break_for(;;)[max_flow]

        //===================================================//
        // 第二阶段: 流量统计与树的拆分

        //===第一节===//
        //查找路径中的最小权值
        minWeight = edgePtr[e0].weight;
        assert( minWeight > 0 );

        // 遍历整条路径分两个方向进行，从当前结点开始，向前回溯s树，向后回溯t树
        // 2次遍历， k=1: 回溯s树， k=0: 回溯t树
        for( int k = 1; k >= 0; k-- )
        {
            //回溯的方法为：取当前结点的父节点，判断是否为终端结点
            for( v = vtxPtr+edgePtr[e0^k].dst;/*此处无退出条件*/; v = vtxPtr+edgePtr[ei].dst )
            {
                if( (ei = v->parent) < 0 )   //回溯，ei纪录当前点的父边，回溯至终端结点，退出
                    break;
                weight = edgePtr[ei^k].weight;       //取当前弧的权值
                minWeight = MIN(minWeight, weight);  //纪录当前路径最小流
                assert( minWeight > 0 );
            }
            weight = fabs(v->weight);
            minWeight = MIN(minWeight, weight);     //取s树和t树的最小流
            assert( minWeight > 0 );
        }

        //===第二节===//
        // 修改当前路径中的所有的weight权值
        /* 注意到任何时候s和t树的结点都只有一条弧使其连接到树中，
           当这条弧权值减少为0则此结点从树中断开，
           若其无子结点，则成为孤立点，
           若其拥有子结点，则独立为森林，但是ei的子结点还不知道他们被孤立了！
        */
        edgePtr[e0].weight -= minWeight;    //正向路径权值减少
        edgePtr[e0^1].weight += minWeight;  //反向路径权值增加
        flow += minWeight;      //修改当前流量

        // k=1: source tree, k=0: destination tree
        for( int k = 1; k >= 0; k-- )
        {
            for( v = vtxPtr+edgePtr[e0^k].dst;/*此处无退出条件*/; v = vtxPtr+edgePtr[ei].dst )
            {
                if( (ei = v->parent) < 0 )  //某一方向搜索结束，退出
                    break;
                edgePtr[ei^(k^1)].weight += minWeight;  //n-value逆向增加
                //n-value正向减少，如果权值减少至0，则将ei标注为孤儿
                if( (edgePtr[ei^k].weight -= minWeight) == 0 )
                {
                    orphans.push_back(v);   //加入孤儿集合
                    v->parent = ORPHAN; //修改父节点标记
                }
            }

            v->weight = v->weight + minWeight*(1-k*2);  //t-value修改（减少或增加）
            //如果权值减少至0，则将ei标注为孤儿
            if( v->weight == 0 )
            {
               orphans.push_back(v);
               v->parent = ORPHAN;
            }
        }

        //===================================================//
        // 第三阶段: 树的重构

        // 为孤儿找到新的父节点，恢复树结构
        curr_ts++;
        while( !orphans.empty() ) //存在孤儿
        {
            Vtx* v2 = orphans.back(); //取一个孤儿，记为v2
            orphans.pop_back();  //删除栈顶元素，两步操作等价于出栈

            int d, minDist = INT_MAX;
            e0 = 0;
            vt = v2->t;

            //  遍历当前结点的相邻点，ei为当前弧的编号
            for( ei = v2->first; ei != 0; ei = edgePtr[ei].next )
            {
                if( edgePtr[ei^(vt^1)].weight == 0 )    // 找到权值为0的边，无效，继续找
                    continue;
                u = vtxPtr+edgePtr[ei].dst;     // 邻接点记为u
                if( u->t != vt || u->parent == 0 )  // 不同方向的边，或者找到的点也是孤立点，继续找
                    continue;
                // 计算当前点路径长度
                for( d = 0;; )
                {
                    if( u->ts == curr_ts )  // 找到时间戳符合的结点，即此结点路径长度有效
                    {
                        d += u->dist;   // 最终路径长度等于到u结点的距离加u结点的路径长度
                        break;
                    }
                    ej = u->parent; // 继续寻找u的父节点
                    d++;            // 距有效点距离加1
                    if( ej < 0 )    // TERMINAL = -1, ORPHAN = -2
                    {
                        if( ej == ORPHAN )  // 找到的父节点是孤立点
                            d = INT_MAX-1;  // 纪录d无穷大，即无法到达终端结点
                        else    // 找到的是终端结点
                        {
                            u->ts = curr_ts;    // 更改时间戳为当前时刻，本次大循环中其路径长度是有效的！
                            u->dist = 1;        // 路径长度为1
                        }
                        break;
                    }
                    u = vtxPtr+edgePtr[ej].dst; // u指向父节点，继续回溯
                }

                // 更新子结点的路径长度
                if( ++d < INT_MAX )     // 当前结点找到了父节点
                {
                    if( d < minDist )   //
                    {
                        minDist = d;    // 更新minDist
                        e0 = ei;        // e0记录找到的v2父弧
                    }
                    //
                    for( u = vtxPtr+edgePtr[ei].dst; u->ts != curr_ts; u = vtxPtr+edgePtr[u->parent].dst )
                    {
                        u->ts = curr_ts;
                        u->dist = --d;
                    }
                }
            }//end_for

            if( (v2->parent = e0) > 0 )
            {
                v2->ts = curr_ts;   //v2时间戳为当前时刻，本次大循环中其路径长度是有效的！
                v2->dist = minDist;
                continue;
            }

            // 未找到父节点，将此结点和其所有子节点置为孤儿
            v2->ts = 0;     // v2为当前结点，时间戳置0
            for( ei = v2->first; ei != 0; ei = edgePtr[ei].next )
            {
                u = vtxPtr+edgePtr[ei].dst; // 邻接点
                ej = u->parent;             // 邻接点的父节点
                if( u->t != vt || !ej )     // 邻接点无父节点或与本结点不同向？
                    continue;
                if( edgePtr[ei^(vt^1)].weight && !u->next )     //u和v反向，则加入活动队列 (vt^1表示对vt取反)
                {
                    u->next = nilNode;
                    last = last->next = u;
                }
                if( ej > 0 && vtxPtr+edgePtr[ej].dst == v2 )    //当前节点确实是v2的子节点
                {
                    orphans.push_back(u);   //加入孤立点队列
                    u->parent = ORPHAN;     //标记其无父节点
                }
            }
        }//end_while
    }//end_for(;;)

    return flow; //返回最大流量
}

template <class TWeight>
bool GCGraph<TWeight>::inSourceSegment( int i )
{
    CV_Assert( i>=0 && i<(int)vtcs.size() );
    return vtcs[i].t == 0;
}

#endif