代码随想录算法训练营Day6 哈希表|242.有效的字母异位词 349.两个数组的交集 202.快乐数 1.两数之和

哈希表理论基础

哈希表

哈希表（Hash tble）是根据关键码的值而进行直接访问的数据结构。

哈希表简单来说是数组，当我们遇到了要快速判断一个元素是否出现在集合里的时候，就要考虑哈希表。

哈希表中的关键码就是数组的索引下标，然后通过下标直接访问数组中的元素



通过枚举进行查找的时间复杂度是O(n)，通过哈希表查找的时间复杂度是O(1)。

讲数据映射到哈希表上就涉及到了hash function，即哈希函数。

哈希函数

哈希函数是将内容直接映射为哈希表上的索引，然后可以通过查询索引下标快速知道内容是否在哈希表中。

哈希函数通过hashCode把名字转化为数值，一般hashcode是通过特定编码方式，可以将其他数据格式转化为不同的数值，这样就把学生名字映射为哈希表上的索引数字了。



如果hashCode得到的数值大于 哈希表的大小了，也就是大于tableSize了，怎么办呢？

此时为了保证映射出来的索引数值都落在哈希表上，我们会在再次对数值做一个取模的操作，就要我们就保证了学生姓名一定可以映射到哈希表上了。

哈希碰撞

在当学生数量大于哈希表大小时，无法避免不同数值映射到哈希表相同索引下，此时的现象叫做哈希碰撞

哈希碰撞有两种解决方法：

拉链法

刚刚小李和小王在索引1的位置发生了冲突，发生冲突的元素都被存储在链表中。 这样我们就可以通过索引找到小李和小王了.



（数据规模是dataSize， 哈希表的大小为tableSize）

其实拉链法就是要选择适当的哈希表的大小，这样既不会因为数组空值而浪费大量内存，也不会因为链表太长而在查找上浪费太多时间。

线性探测法

使用线性探测法，一定要保证tableSize大于dataSize。 我们需要依靠哈希表中的空位来解决碰撞问题。

例如冲突的位置，放了小李，那么就向下找一个空位放置小王的信息。所以要求tableSize一定要大于dataSize ，要不然哈希表上就没有空置的位置来存放 冲突的数据了。如图所示：

常见三种哈希表结构

• 数组
• set （集合）
• map(映射)
  
  在C++中，set 和 map 分别提供以下三种数据结构，其底层实现以及优劣如下表所示：
  
  |集合|底层实现|是否有序|数据是否可以重复|能否更改数值|查询效率|增删效率|
  
  |---|--------|-------|-------------|---------|-----|-----|
  
  |std::set|红黑树|有序|否|否|O(log n)|O(log n)|
  
  |std::multiset| 红黑树| 有序|是| 否|O(log n)|O(log n)|
  
  |std::unordered_set| 哈希表|无序|否|否|O(1)|O(1)|
  
  std::unordered_set底层实现为哈希表，std::set 和std::multiset 的底层实现是红黑树，红黑树是一种平衡二叉搜索树，所以key值是有序的，但key不可以修改，改动key值会导致整棵树的错乱，所以只能删除和增加。
  
  |集合|底层实现|是否有序|数据是否可以重复|能否更改数值|查询效率|增删效率|
  
  |-----|----------|----------|--------------------|---------------|----------|
  
  |std::set| 红黑树 | key有序|key不可重复|key不可修改|O(log n)|O(log n)|
  
  |std::multiset| 红黑树|key有序|key可重复|key不可修改|O(log n)|O(log n)|
  
  |std::unordered_set| 哈希表|key无序|key不可重复|key不可修改|O(1)|O(1)|
  
  std::unordered_map 底层实现为哈希表，std::map 和std::multimap 的底层实现是红黑树。同理，std::map 和std::multimap 的key也是有序的（这个问题也经常作为面试题，考察对语言容器底层的理解）。
  
  当我们要使用集合来解决哈希问题的时候，优先使用unordered_set，因为它的查询和增删效率是最优的，如果需要集合是有序的，那么就用set，如果要求不仅有序还要有重复数据的话，那么就用multiset。
  
  那么再来看一下map ，在map 是一个key value 的数据结构，map中，对key是有限制，对value没有限制的，因为key的存储方式使用红黑树实现的。
  
  其他语言例如：java里的HashMap ，TreeMap 都是一样的原理。可以灵活贯通。
  
  虽然std::set、std::multiset 的底层实现是红黑树，不是哈希表，std::set、std::multiset 使用红黑树来索引和存储，不过给我们的使用方式，还是哈希法的使用方式，即key和value。所以使用这些数据结构来解决映射问题的方法，我们依然称之为哈希法。 map也是一样的道理。
  
  这里在说一下，一些C++的经典书籍上 例如STL源码剖析，说到了hash_set hash_map，这个与unordered_set，unordered_map又有什么关系呢？
  
  实际上功能都是一样一样的， 但是unordered_set在C++11的时候被引入标准库了，而hash_set并没有，所以建议还是使用unordered_set比较好，这就好比一个是官方认证的，hash_set，hash_map 是C++11标准之前民间高手自发造的轮子。
  
  

242.有效的字母异位词

题目链接242.有效的字母异位词

给定两个字符串 s 和 t ，编写一个函数来判断 t 是否是 s 的字母异位词。

示例 1: 输入: s = "anagram", t = "nagaram" 输出: true

总体思路

通过哈希表进行索引的记录。定义数组record记录字符串里s的出现次数，

需要把字符映射到数组也就是哈希表索引的上下标上，因为字符a到字符z的ASCII是26个连续的数值，所以字符a映射为下标0，相应的字符z映射为下标25。

再遍历 字符串s的时候，只需要将 s [i] - ‘a’ 所在的元素做+1 操作即可，并不需要记住字符a的ASCII，只要求出一个相对数值就可以了。 这样就将字符串s中字符出现的次数，统计出来了。

那看一下如何检查字符串t中是否出现了这些字符，同样在遍历字符串t的时候，对t中出现的字符映射哈希表索引上的数值再做-1的操作。

那么最后检查一下，record数组如果有的元素不为零0，说明字符串s和t一定是谁多了字符或者谁少了字符，return false。

最后如果record数组所有元素都为零0，说明字符串s和t是字母异位词，return true。

时间复杂度为O(n)

class Solution {
public:
    bool isAnagram(string s, string t) {
	    int record[26]={0};
	    for(int i=0;i<s.size();i++){
		    record[s[i]-'a']++;//不需要记住字符a的ASCII，只要求出一个相对的数值就可以了
	    }
	    for(int i=0;i<t.size();i++){
			record[t[i]-'a']--;
		}
		for(int i=0;i<26;i++){
			if(record[i]!=0){
				return false;
			}
		}
		return true;
    }
};

1002.查找公用字符

题目链接：1002.查找公用字符

给你一个字符串数组 words ，请你找出所有在 words 的每个字符串中都出现的共用字符（ 包括重复字符），并以数组形式返回。你可以按 任意顺序 返回答案。

实例：输入：words = ["bella","label","roller"] 输出：["e","l","l"] 示例 2：

总体思路

判断出现频率、小写字符最适合使用哈希表进行，将小写字符的ASCII字符分配到数组中，只要每个单词中都有相应的数组下标即进行返回即可。



先统计第一个字符串出现的次数

int hash[26]={0};
for(int i=0;i<A[0].size();i++){
	hash[a[0][i]-'a']++;
}

之后，将其他字符串的出现次数也统计出来，一次放在hashotherStr中。

然后hash和hashOtherStr取最小值，这是本题的关键所在，取最小值，就是一个字符在字符串里出现的最小次数了。

代码如下：

int hashOtherStr[26]={0};
for(int i=1;i<A.size();i++){
	memset(hashOtherStr,0,26*sizeof(int));
	for(int j=0;j<A[i].size();j++){
		hashOtherStr[a[i][j]-'a']++;
	}
	//这是关键所在
	for(int k=0;k<26;k++){
		hash[k]=min(hash[k],hashOtherStr[k]);
	}
}

此时hash里统计着字符所在字符串里出现的最小次数，jianghash转成题目要求的输出格式即可

for(int i=0;i<26;i++){
    while(hash[i]!=0){
   	 string s(1,i+'a');
   	 result.push_back(s);
   	 hast[i]--;
    }
}

整体代码：

class Solution {
public:
   vector<string> commonChars(vector<string>& A) {
       vector<string> result;
       if (A.size() == 0) return result;
       int hash[26] = {0}; // 用来统计所有字符串里字符出现的最小频率
       for (int i = 0; i < A[0].size(); i++) { // 用第一个字符串给hash初始化
           hash[A[0][i] - 'a']++;
       }
       int hashOtherStr[26] = {0}; // 统计除第一个字符串外字符的出现频率
       for (int i = 1; i < A.size(); i++) {
           memset(hashOtherStr, 0, 26 * sizeof(int));
           for (int j = 0; j < A[i].size(); j++) {
               hashOtherStr[A[i][j] - 'a']++;
           }
           // 更新hash，保证hash里统计26个字符在所有字符串里出现的最小次数
           for (int k = 0; k < 26; k++) {
               hash[k] = min(hash[k], hashOtherStr[k]);
           }
       }
       // 将hash统计的字符次数，转成输出形式
       for (int i = 0; i < 26; i++) {
           while (hash[i] != 0) { // 注意这里是while，多个重复的字符
               string s(1, i + 'a'); // char -> string
               result.push_back(s);
               hash[i]--;
           }
       }

       return result;
   }
};

349.两个数组的交集

题目链接：349.两个数组的交集

给定两个数组 nums1 和 nums2 ，返回 它们的交集 。输出结果中的每个元素一定是 唯一 的。我们可以 不考虑输出结果的顺序 。

**输入：nums1 = [1,2,2,1], nums2 = [2,2]

输出：[2]

总体思路

这道题目，主要要学会使用一种哈希数据结构：unordered_set，这个数据结构可以解决很多类似的问题。

注意题目特意说明：输出结果中的每个元素一定是唯一的，也就是说输出的结果的去重的， 同时可以不考虑输出结果的顺序

注意，使用数组来做哈希的题目，是因为题目都限制了数值的大小。

而这道题目没有限制数值的大小，就无法使用数组来做哈希表了。

而且如果哈希值比较少、特别分散、跨度非常大，使用数组就造成空间的极大浪费。

此时就要使用另一种结构体了，set ，关于set，C++ 给提供了如下三种可用的数据结构：

• std::set
• std::multiset
• std::unordered_set
  
  std::set和std::multiset底层实现都是红黑树，std::unordered_set的底层实现是哈希表， 使用unordered_set 读写效率是最高的，并不需要对数据进行排序，而且还不要让数据重复，所以选择unordered_set。
  
  思维：
  
  
  
  代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
		unordered_set<int> result_set;
		unoredred_set<int> nums_set(nums1.begin(),numes1.end());
		for(int num:num2){
			if(nums_srt.find(num)!=nums_set.end()){
				result_set.insert(num);
			}
		}
		return vector<int>(resunt_set.begin(),result_set.end());
    }
};

注意

遇到使用哈希表的题目是不能完全都用set进行，

set不仅占用空间比数组大，而且速度更慢，set将数值映射到key中需要hash计算，在计算量大时时间十分明显

202. 快乐数

题目链接：202. 快乐数

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。
  
  如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

总体思路

因为无限循环，所以sum会重复出现，快速判断一个元素是否出现在集合中时，使用哈希表。

判断sum是否重复，重复了就return false，否则一直找到sum为1.

判断sum是否重复出现可以使用unordered_set。

注意，若果对取数值各个位上的单数操作不熟悉的话，会比较困难。

代码实现：

class Solution {
public:
	int getSum(int n){//取数值各个位上的单数之和
		int sum=0;
		while(n){
			sum+=(n%10)*(n%10);
			n/=10;
		}
	}
    bool isHappy(int n) {
		unordered_set<int> set;
		while(1){
			int sum=getSum(n);
			if(sim==1){
				return true;
			}
			//如果sum曾经出现过，说明已经陷入无限循环，立即return false
			if(set.find(sum)!=set.end()){
				return false;
			}
			else{
				set.insert(sum);
			}
			n=sum;
		}
    }
};

1.两数之和

题目连接：1.两数之和

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target  的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

总体思路

力扣第一道题目再刷，暴力解法是两层for循环，里面一个if判断。

本题用哈希表是最好的解法。

因为本地，我们不仅要知道元素有没有遍历过，还有知道这个元素对应的下标，需要使用 key value结构来存放，key来存元素，value来存下标，那么使用map正合适。

再来看一下使用数组和set来做哈希法的局限。

• 数组的大小是受限制的，而且如果元素很少，而哈希值太大会造成内存空间的浪费。
• set是一个集合，里面放的元素只能是一个key，而两数之和这道题目，不仅要判断y是否存在而且还要记录y的下标位置，因为要返回x 和 y的下标。所以set 也不能用。
  
  此时就要选择另一种数据结构：map ，map是一种key value的存储结构，可以用key保存数值，用value在保存数值所在的下标。
  
  这道题目中并不需要key有序，选择std::unordered_map 效率更高！ 使用其他语言的录友注意了解一下自己所用语言的数据结构就行。
  
  接下来需要明确两点：
• map用来做什么
• map中key和value分别表示什么
  
  map目的用来存放我们访问过的元素，因为遍历数组的时候，需要记录我们之前遍历过哪些元素和对应的下表，这样才能找到与当前元素相匹配的（也就是相加等于target）
  
  接下来是map中key和value分别表示什么。
  
  这道题 我们需要 给出一个元素，判断这个元素是否出现过，如果出现过，返回这个元素的下标。
  
  那么判断元素是否出现，这个元素就要作为key，所以数组中的元素作为key，有key对应的就是value，value用来存下标。
  
  所以 map中的存储结构为 {key：数据元素，value：数组元素对应的下表}。
  
  在遍历数组的时候，只需要向map去查询是否有和目前遍历元素比配的数值，如果有，就找到的匹配对，如果没有，就把目前遍历的元素放进map中，因为map存放的就是我们访问过的元素。
  
  过程如下：
  
  
  
  
  
  代码实现

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        unorderd_set<int> set;
		 std::unordered_map <int,int> map;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 遍历当前元素，并在map中寻找是否有匹配的key
            auto iter = map.find(target - nums[i]);
            if(iter != map.end()) {
                return {iter->second, i};
            }
            // 如果没找到匹配对，就把访问过的元素和下标加入到map中
            map.insert(pair<int, int>(nums[i], i));
        }
        return {};
    }

};

总结

本题其实有四个重点：

• 为什么会想到用哈希表
• 哈希表为什么用map
• 本题map是用来存什么的
• map中的key和value用来存什么的
  
  把这四点想清楚了，本题才算是理解透彻了。