http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2281 (题目链接)

题意

  一个1*n的棋盘,棋盘上一个隔一个的放着个黑棋和白棋,最左端是白棋,最右端是黑棋每次可以向左或向右移动<=d颗棋子,移动不能跨越棋子,也不能越出边界,问先手必胜的初始状态有多少。

Solution

  Knim。

  右转介绍:http://blog.csdn.net/weixinding/article/details/7321139

  左转题解:http://blog.csdn.net/lych_cys/article/details/50184249

细节

  直接预处理10000的组合数会炸空间,所以我们采用公式${C^m_n=C^{n-m}_n}$进行转换。

代码

  1. // bzoj2281
  2. #include<algorithm>
  3. #include<iostream>
  4. #include<cstdlib>
  5. #include<cstring>
  6. #include<cstdio>
  7. #include<cmath>
  8. #include<queue>
  9. #define LL long long
  10. #define inf 2147483640
  11. #define MOD 1000000007
  12. #define Pi acos(-1.0)
  13. #define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
  14. using namespace std;
  15.  
  16. const int maxn=10010;
  17. LL C[maxn][200],f[20][maxn],bin[20];
  18. int n,K,d;
  19.  
  20. LL c(LL n,LL m) {
  21. if (m>n-m) return C[n][n-m];
  22. else return C[n][m];
  23. }
  24. int main() {
  25. bin[0]=1;for (int i=1;i<=15;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
  26. scanf("%d%d%d",&n,&K,&d);
  27. for (int i=0;i<=n;i++) C[i][0]=1;
  28. for (int i=1;i<=n;i++)
  29. for (int j=1;j<=min(K,i);j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD; //预处理
  30. f[0][0]=1;
  31. for (int i=0;i<15;i++)
  32. for (int j=0;j<=n-K;j++)
  33. for (int k=0;k*(d+1)<=K/2 && j+k*(d+1)*bin[i]<=n-K;k++)
  34. f[i+1][j+k*(d+1)*bin[i]]=(f[i+1][j+k*(d+1)*bin[i]]+f[i][j]*c(K/2,k*(d+1)))%MOD; //dp求解f[i][j],表示二进制前i位放j个石子
  35. LL ans=0;
  36. for (int i=0;i<=n-K;i++) //枚举左右端点之间的长度(也就是放几个石子)
  37. ans=(ans+f[15][i]*c(n-i-K/2,K/2))%MOD; //石子的总排列数*每一堆石子放置的位置数
  38. printf("%lld",(c(n,K)-ans+MOD)%MOD);
  39. return 0;
  40. }

  

  

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