Luna likes Love 题解
简要题意
题目很清楚。
分析
定理
两个人中左边的人一直向右运动,和两人向中间走所用的
步数相同
证明
假设有两组人为 \(a_l , a_r , b_l , b_r (a_l < a_r , b_l < b_r)\)。
\(\textrm{I}.\) 当 \(a_r < b_l\)(两者互不相交) 时
如图:
显然成立。
$ \textrm{II}.$ 当 $a_l < b_l < a_r < b_r $(两者相交) 时
如图:
假设先走 \(a\),此时 \(ans += a_r - a_l\)。
再走 \(b\),此时 \(ans += b_r - b_l - 1\)(中间有一个 \(a_l\) 已经走完)。
最后 \(ans = (b_r - b_l) + (a_r - a_l) - 1\)。
再考虑将 \(a\) 两端走到 \(b\) 之间的情况(略,和上面的方法一样)。
$ \textrm{III}.$ 当 \(a_l < b_l < b_r < a_r\)(两者包含)时
略(并不难证和情况 \(2\) 证明方法一样)。
综上,证明得证。
此时题目就很简单了。
最终实现
那么就可以贪心的让区间短的先走就行了(因为先走小的,大的区间距离会减小;反之,则不行)。
那就只需要用树状数组记录其中的已消失的数,统计答案时减去区间已消失的数。
code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long ;
const int N = 5e5 + 5 ;
int n;
struct REN{
int first,last;
int len;
bool operator<(const REN&x)const{return len<x.len;}
}p[N];
ll ans;
struct FenwickTree{
private:
ll t[N<<1];
int lowbit(int x){return x&-x;}
public:
void add(int x,int val){for(;x<=n*2;x+=lowbit(x))t[x]+=val;}
ll ask(int x){ll ans=0;for(;x;x-=lowbit(x))ans+=t[x];return ans;}
}t;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1,x;i<=2*n;i++){
scanf("%d",&x);
if(!p[x].first)p[x].first=i;
else p[x].last=i;
p[x].len=p[x].last-p[x].first; // 记录区间长度和头和尾
}
sort(p+1,p+n+1);//贪心
for(int i=1;i<=n;i++){
ans+=p[i].len-t.ask(p[i].last)+t.ask(p[i].first-1);//减去已经消失的
t.add(p[i].first,1);
t.add(p[i].last,1);// 记录这个人已经消失
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
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