2015年第六届 蓝桥杯B组 C/C++决赛题解

1.积分之迷

小明开了个网上商店，卖风铃。共有3个品牌：A，B，C。

为了促销，每件商品都会返固定的积分。

小明开业第一天收到了三笔订单：

第一笔：3个A + 7个B + 1个C，共返积分：315

第二笔：4个A + 10个B + 1个C，共返积分：420

第三笔：A + B + C，共返积分....

你能算出第三笔订单需要返积分多少吗？

请提交该整数，不要填写任何多余的内容。

转化一下公式发现：\(A = 105,B = 0,C = 0\) 所以 A + B + C = 105

或者写一个三重循环判断一下，肯定只会有一种解

void solve() {
    for (int i = 0; i <= 1000; ++i)
        for (int j = 0; j <= 1000; ++j)
            for (int k = 0; k <= 1000; ++k) {
                if (3 * i + 7 * j + k == 315 and 4 * i + 10 * j + k == 420) {
                    cout << i + j + k;
                    return;
                }
            }
}

2.完美正方形

如果一些边长互不相同的正方形，可以恰好拼出一个更大的正方形，则称其为完美正方形。

历史上，人们花了很久才找到了若干完美正方形。比如：如下边长的22个正方形

2 3 4 6 7 8 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 26 27 28 50 60

如【图1.png】那样组合，就是一种解法。此时，

紧贴上边沿的是：60 50

紧贴下边沿的是：26 28 17 21 18

22阶完美正方形一共有8种。下面的组合是另一种：

2 5 9 11 16 17 19 21 22 24 26 30 31 33 35 36 41 46 47 50 52 61

如果告诉你该方案紧贴着上边沿的是从左到右依次为：47 46 61，

你能计算出紧贴着下边沿的是哪几个正方形吗？

请提交紧贴着下边沿的正方形的边长，从左到右，用空格分开。

不要填写任何多余的内容或说明文字。

思路：转载自知乎dalao

在N = 47 + 46 + 61的正方形中枚举以每个格点作为某一小正方形的左上角，直到边长N的正方形被这22个小正方形填满为止。

过程需要一个剪枝优化一下：在枚举每个格点作为某一小正方形的左上角时，先将这22个小正方形从小到大排序，

然

后依次填充没有用过的小正方形，当填充失败时（亦即和其他小正方形覆盖或者出界），那么就不需要继续往边长更

大的小正形枚举了。

int mp[200][200];
int a[25] = {0, 2, 5, 9, 11, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 26, 30, 31, 33, 35, 36, 41, 50, 52};
void fill(int x, int y, int n, int a) {
    for (int i = x; i < x + n; i++) {
        for (int j = y; j < y + n; j++) {
            mp[i][j] = a;
        }
    }
}
bool vis[200];
bool ok() {
    for (int i = 1; i <= 154; i++) {
        for (int j = 1; j <= 154; j++) {
            if (mp[i][j] == 0) return false;
        }
    }
    return true;
}
bool judge(int x, int y, int n) {
    if (x + n - 1 > 154 || y + n - 1 > 154) return false;
    for (int i = x; i < n + x; i++) {
        for (int j = y; j < n + y; j++) {
            if (mp[i][j]) return false;
        }
    }
    return true;
}
bool dfs(int x, int y) {
    if (ok()) return true;
    else {
        bool flag = true;
        for (int i = 1; i <= 154 && flag; i++) {
            for (int j = 1; j <= 154 && flag; j++) {
                if (mp[i][j] == 0) {
                    x = i, y = j;
                    flag = false;
                }
            }
        }
        for (int k = 1; k <= 19; k++) {
            if (vis[k]) continue;
            if (judge(x, y, a[k])) {
                fill(x, y, a[k], a[k]);
                vis[k] = true;
                if (dfs(x, y + a[k])) return true;
                fill(x, y, a[k], 0);
                vis[k] = false;
            } else
                return false;
        }
    }
    return false;
}
void solve() {
    fill(1, 1, 47, 47);
    fill(1, 48, 46, 46);
    fill(1, 94, 61, 61);
    dfs(1, 1);
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= 154; i++) {
        if (mp[154][i] != ans) {
            ans = mp[154][i];
            printf("%d ", ans); //  50 33 30 41
        }
    }
}

3.关联账户

为增大反腐力度，某地警方专门支队，对若干银行账户展开调查。

如果两个账户间发生过转账，则认为有关联。如果a,b间有关联, b,c间有关联，则认为a,c间也有关联。

对于调查范围内的n个账户（编号0到n-1），警方已知道m条因转账引起的直接关联。

现在希望知道任意给定的两个账户，求出它们间是否有关联。有关联的输出1，没有关联输出0

小明给出了如下的解决方案：

#include <stdio.h>
#define N 100

int connected(int *m, int p, int q) {
    return m[p] == m[q] ? 1 : 0;
}

void link(int *m, int p, int q) {
    int i;
    if (connected(m, p, q)) return;
    int pID = m[p];
    int qID = m[q];
    for (i = 0; i < N; i++) _____________________________________; //填空位置
}

int main() {
    int m[N];
    int i;
    for (i = 0; i < N; i++) m[i] = i; //初始状态，每个节点自成一个连通域
    link(m, 0, 1);                    //添加两个账户间的转账关联
    link(m, 1, 2);
    link(m, 3, 4);
    link(m, 5, 6);
    link(m, 6, 7);
    link(m, 8, 9);
    link(m, 3, 7);

    printf("%d ", connected(m, 4, 7));
    printf("%d ", connected(m, 4, 5));
    printf("%d ", connected(m, 7, 9));
    printf("%d ", connected(m, 9, 2));
    return 0;
}

请分析源代码，并提交划线部分缺少的代码。不要填写已有代码或任何多余内容。

简单的并查集思想

if (m[i] == pID) m[i] = qID;

4.密文搜索

福尔摩斯从X星收到一份资料，全部是小写字母组成。

他的助手提供了另一份资料：许多长度为8的密码列表。

福尔摩斯发现，这些密码是被打乱后隐藏在先前那份资料中的。

请你编写一个程序，从第一份资料中搜索可能隐藏密码的位置。要考虑密码的所有排列可能性。

数据格式：

输入第一行：一个字符串s，全部由小写字母组成，长度小于1024*1024

紧接着一行是一个整数n,表示以下有n行密码，1<=n<=1000

紧接着是n行字符串，都是小写字母组成，长度都为8

要求输出：

一个整数, 表示每行密码的所有排列在s中匹配次数的总和。

例如：

用户输入：

aaaabbbbaabbcccc

2

aaaabbbb

abcabccc

则程序应该输出：

4

这是因为：第一个密码匹配了3次，第二个密码匹配了1次，一共4次。

资源约定：

峰值内存消耗 < 512M

CPU消耗 < 3000ms

100% 数据做法

题意就是对短（字符）串随意排序，看每个短串和长串有多少种匹配方法，匹配数加和就是答案。

短串的长度为8，这等效于对长串的任意8个连续字符任意排序，看排好序好的这连续8个字符能和多少个短串匹配，匹配数加和即为答案。 为了方便，我们将所有的短串按ASCII值从小到大排序，那么只需把长串的任意连续8个字符按ASCII值从小到大排序，看排好序后的这连续8个字符能与多少个排好序后的短串短串匹配就可以了（因为相同长度的字符串A与字符串B能匹配当且仅当他俩拥有完全相同的字符且字符顺序相同，而这里顺序又能随意确定，因此我们只要将两个串的字符都从小到大排序，然后依次比较每个字符是否相同就好了，这里可以用map来简化操作）。

map<string, int> m;
void solve() {
    string ch, s;
    int n;
    cin >> ch >> n;
    while (n--) {
        cin >> s;
        sort(s.begin(), s.end()); //sort可直接对string从小到大排序
        m[s]++;
    }
    string t(8, 0); // !!! 对声明方式：sting t，t的长度由最近一次cin决定
    int tot = 0;
    for (int i = 0; i + 8 - 1 < ch.size(); i++) {
        for (int j = 0; j < 8; j++)
            t[j] = ch[i + j];
        sort(t.begin(), t.end());
        tot += m[t];
    }
    cout << tot << endl;
}

5.居民集会

蓝桥村的居民都生活在一条公路的边上，公路的长度为L，

每户家庭的位置都用这户家庭到公路的起点的距离来计算，第i户家庭距起点的距离为di。

每年，蓝桥村都要举行一次集会。今年，由于村里的人口太多，

村委会决定要在4个地方举行集会，其中3个位于公路中间，1个位最公路的终点。

已知每户家庭都会向着远离公路起点的方向去参加集会，

参加集会的路程开销为家庭内的人数ti与距离的乘积。

给定每户家庭的位置di和人数ti，请为村委会寻找最好的集会举办地：

p1, p2, p3, p4 (p1<=p2<=p3<=p4=L),使得村内所有人的路程开销和最小。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数n, L，分别表示蓝桥村的家庭数和公路长度。

接下来n行，每行两个整数di, ti，分别表示第i户家庭距离公路起点的距离和家庭中的人数。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，表示村内所有人路程的开销和。

【样例输入】

6 10

1 3

2 2

4 5

5 20

6 5

8 7

【样例输出】

18

【样例说明】

在距起点2, 5, 8, 10这4个地方集会，6个家庭需要的走的距离分别为1, 0, 1, 0, 2, 0，

总的路程开销为13+02+15+020+25+07=18。

【数据规模与约定】

对于10%的评测数据，1<=n<=300。

对于30%的评测数据，1<=n<=2000，1<=L<=10000，0<=di<=L，di<=di+1，0<=ti<=20。

对于100%的评测数据，1<=n<=100000，1<=L<=1000000，0<=di<=L，di<=di+1，0<=ti<=1000000。

资源约定：

峰值内存消耗 < 512M

CPU消耗 < 5000ms

10%数据点：

先想到暴力枚举，题目让我们找3个位置当作集会点，那我们就在1~l-1区间内枚举3个集会点，三重循环

50% 的解法：考虑搜索

using ll    = long long;
const int N = 1e5 + 10;
int dist[N], member[N], n, m;
vector<int> st;
ll ans = INT_MAX;
void dfs(int u) {
    if (st.size() == 3) {
        st.push_back(m);
        ll t    = 0;
        int idx = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (dist[i] < st[idx])
                t += 1ll * (st[idx] - dist[i]) * member[i];
            else if (dist[i] == st[idx])
                ++idx;
        }
        ans = min(ans, t);
        st.pop_back();
        return;
    }
    for (int i = u; i <= n; ++i) {
        st.push_back(dist[i]);
        dfs(i + 1);
        st.pop_back();
    }
}
void solve() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> dist[i] >> member[i];
    dfs(1);
    cout << ans;
}

100%数据点

博主看了一下fisherss学长的解释

集会点在某个人家里更省时间，我们把作者的对距离1~L区间分治 改为对家庭1~n分治，再用前缀和预处理sum[i] 就可以完成

正常人的做法：DP动规，首先我认为这题和BZOJ 叶子合并 很像。

dp[i][j]表示前i个家庭建立了j个集会点时的最小花费， 自己想的状态转移方程：dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[0~i-1][j-1] + sum[i] - sum[0~i-1]) 但是题目中数据n最大达到1e6，两层循环dp肯定不行，那怎么做呢。。我也不知道

6.模型染色

在电影《超能陆战队》中，小宏可以使用他的微型机器人组合成各种各样的形状。

现在他用他的微型机器人拼成了一个大玩具给小朋友们玩。为了更加美观，他决定给玩具染色。

小宏的玩具由n个球型的端点和m段连接这些端点之间的边组成。下图给出了一个由5个球型端点和4条边组成的玩具，

看上去很像一个分子的球棍模型。

由于小宏的微型机器人很灵活，这些球型端点可以在空间中任意移动，

同时连接相邻两个球型端点的边可以任意的伸缩，这样一个玩具可以变换出不同的形状。

在变换的过程中，边不会增加，也不会减少。

小宏想给他的玩具染上不超过k种颜色，这样玩具看上去会不一样。

如果通过变换可以使得玩具变成完全相同的颜色模式，则认为是本质相同的染色。

现在小宏想知道，可能有多少种本质不同的染色。

【输入格式】

输入的第一行包含三个整数n, m, k，

分别表示小宏的玩具上的端点数、边数和小宏可能使用的颜色数。端点从1到n编号。

接下来m行每行两个整数a, b，表示第a个端点和第b个端点之间有一条边。输入保证不会出现两条相同的边。

【输出格式】

输出一行，表示本质不同的染色的方案数。由于方案数可能很多，请输入方案数除10007的余数。

【样例输入】

3 2 2

1 2

3 2

【样例输出】

6

【样例说明】

令(a, b, c)表示第一个端点染成a，第二个端点染成b，第三个端点染成c，则下面6种本质不同的染色：(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 2), (2, 2, 2)。

而(2, 1, 1)与(1, 1, 2)是本质相同的，(2, 2, 1)与(2, 1, 2)是本质相同的。

【数据规模与约定】

对于20%的评测数据，1<=n<=5， 1<=k<=2。

对于50%的评测数据，1<=n<=10, 1<=k<=8。

对于100%的评测数据，1<=n<=10, 1<=m<=45, 1<=k<=30。

资源约定：

峰值内存消耗 < 512M

CPU消耗 < 5000ms

题都没读懂....