【Matlab】蒙特卡罗法模拟圆周率+对应解析的GIF生成【超详细的注释和解释】
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前言
因为博主最近要准备数学建模大赛了,在学习matlab和python之余,博主也会继续给大家输出博主的学习日记!
今天是带来的是数学建模中的一个比较简单和基础的问题,圆周率的模拟。
我们采用到的模拟方法是蒙特卡罗法。
图片取自百度百科:
- 简单点来说就是随机在一个平面生成若干点,计算在单位圆内的点的个数,从而模拟出圆周率。
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模拟思路
- 随机在一个平面生成若干点,计算在单位圆内的点的个数,从而模拟出圆周率。
allPoints = 10000; % 我们设置生成的总点数越多,结果越逼近圆周率
cnt=0;
for i=1:allPoints
if rand^2+rand^2<=1 % 这个点在四分之一圆内
cnt=cnt+1; % 计数器加一
end
end
res=cnt/allPoints*4; % 因为是四分之一圆,记得乘4
disp(res);
GIF模拟动图的生成
在数学建模比赛中或者在日常数据分析中,用图的方式呈现结果,往往会让复杂的问题更清晰更明白的展示出来。
GIF动图生成的基本思路
- 基本思路:多张图片组合而成
单张静态图的生成
x1=linspace(0,1,10000); % 随机在[0,1]之间生成10000个点
y1=(1-x1.^2).^0.5; % 这个其实就是四分之一圆的方程
x2=rand([1,500]);% 生成随机数的向量
y2=rand([1,500]);
% 先统计一下,有多少个点在四分之一圆里面 -- 因为我们要写标题
count=0;
for j=1:500
% 注意:x2和y2都是一个数组
if (x2(j)^2+y2(j)^2)<=1 % 点在四分之一圆里面的条件
count=count+1;
end
end
% plot(x1,y1,x2,y2);% 这样直接画其实不是散点的形式,所以要加一个参数'.'
plot(x1,y1,x2,y2,'.');
title(num2str(count)+"/"+num2str(500)+'*'+"4="+num2str(count/500*4));% 给图片设置标题
axis square; % 可以让横纵坐标长度相同
图片的生成效果:
GIF的生成
- 其实思路非常简单,我们直接使用一个循环,生成多张图,最后组合一下即可。
生成GIF的代码:
% 这段代码稍微可以记一下,是用来生成gif的
frame = getframe(gcf); %捕获坐标区或图窗作为影片帧
I = frame2im(frame); %返回与影片帧关联的图像数据
[I,map]=rgb2ind(I,256);%将 RGB 图像转换为索引图像I,关联颜色图为 map
if i == 500
imwrite(I,map,'test.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.2);% 这里的0.2指的是,每幅图切换时候的时间间隔
else
imwrite(I,map,'test.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.2);
% append表示是图像时不断追加进去的
% test.gif这个文件会被放到默认的当前目录下
end
蒙特卡罗模拟圆周率GIF生成总代码:
% 我们来绘制模拟圆周率当时的那张gif
for i=[500,1000,2000,5000,10000]
x1=linspace(0,1,10000);
y1=(1-x1.^2).^0.5;
x2=rand([1,i]);% 这些500都改成i
y2=rand([1,i]);
count=0;
for j=1:i
if (x2(j)^2+y2(j)^2)<=1
count=count+1;
end
end
plot(x1,y1,'black .',x2,y2,'.');
title(num2str(count)+"/"+num2str(i)+'*'+"4="+num2str(count/i*4));
axis square;
% 这段代码稍微可以记一下,是用来生成gif的
frame = getframe(gcf); %捕获坐标区或图窗作为影片帧
I = frame2im(frame); %返回与影片帧关联的图像数据
[I,map]=rgb2ind(I,256);%将 RGB 图像转换为索引图像I,关联颜色图为 map
if i == 500
imwrite(I,map,'test.gif','gif', 'Loopcount',inf,'DelayTime',0.2);
else
imwrite(I,map,'test.gif','gif','WriteMode','append','DelayTime',0.2);
% append表示是图像时不断追加进去的
% test.gif这个文件会被放到默认的当前目录下
end
end
生成效果:
尾声
看到这里,相信我们已经学会蒙特卡罗法模拟圆周率的过程了,当然,这离数学建模的要求,离我们的目标还非常遥远,博主在不断学习的过程中,也希望可以通过分享学习日记的方式带动大家!如果你感觉这篇文章对你有帮助的话,不要忘了点赞!关注!收藏噢!
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