基准时间限制:2 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题
 收藏
 关注
在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
如2 4 3 1中,2 1,4 3,4 1,3 1是逆序,逆序数是4。
 
1-n的全排列中,逆序数最小为0(正序),最大为n*(n-1) / 2(倒序)
给出2个数n和k,求1-n的全排列中,逆序数为k的排列有多少种?
例如:n = 4 k = 3。
 
1 2 3 4的排列中逆序为3的共有6个,分别是:
1 4 3 2
2 3 4 1
2 4 1 3
3 1 4 2
3 2 1 4
4 1 2 3
 
由于逆序排列的数量非常大,因此只需计算并输出该数 Mod 10^9 + 7的结果就可以了。
 
Input
第1行:一个数T,表示后面用作输入测试的数的数量。(1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行:每行2个数n,k。中间用空格分隔。(2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)
Output
共T行,对应逆序排列的数量 Mod (10^9 + 7)
Input示例
1
4 3
Output示例
6

设f(n,k)表示n个数的排列中逆序数个数为k的排列数。

最大的数n可能会排在第n-i位,从而产生i个与n有关的逆序对,去掉n之后,剩下的n-1个数的排列有k-i个逆序对。所以,f(n,k)=求和(f(n-1,k-i))(0<=i<n)。
同理有f(n,k-1)=求和(f(n-1,k-1-i))(0<=i<n)。
两式相减,可得f(n,k)-f(n,k-1)=f(n-1,k)-f(n-1,k-n)。
递推公式为f(n,k)=f(n,k-1)+f(n-1,k)-f(n-1,k-n)。
然后动态规划可得。
#include<cstdio>
using namespace std; typedef long long ll;
const int MAXK = 2e4+;
const int MAXN = 1e3+;
const int mod = 1e9+;
#define min(a,b) (a<b)?a:b int n,k,dp[MAXN][MAXK]; // dp[n,k] = dp[n,k-1] + dp[n-1,k] - dp[n-1,k-n]; int getMod(ll t) {
if(t >= mod) return t-mod;
if(t<) return t+mod;
return t;
} void init() {
int i,j;
for(i=;i<=;i++) {
dp[i][]=;
for(j=;j<=i*(i-)/&&j<=;j++) {
ll tmp=;
ll tmp1=dp[i][j-];
ll tmp2=dp[i-][j];
ll tmp3=(j>=i)?dp[i-][j-i]:;
tmp = tmp1+tmp2-tmp3;
dp[i][j] = getMod(tmp);
}
}
}
int main () {
init();
int T; scanf("%d",&T);
while (T--){
scanf("%d %d",&n,&k);
printf("%d\n",dp[n][k]);
}
return ;
}

51nod 1020 逆序排列 递推DP的更多相关文章

  1. 51nod 1020 逆序排列 DP

    在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数. 如2 4 3 1中,2 1,4 3,4 1,3 1是逆序 ...

  2. 51nod 1020 逆序排列——dp

    在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数. 如2 4 3 1中,2 1,4 3,4 1,3 1是逆序 ...

  3. 51nod 1020 逆序排列(dp,递推)

    题目链接:https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1020 题意:是中文题. 题解:很显然要设dp[i][j]表示 ...

  4. 51nod 1020 逆序排列

    http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1020 题意: 思路: 一开始用了三重循环... 设f(n,k)表示n个数 ...

  5. 1020 逆序排列(DP)

    1020 逆序排列 基准时间限制:2 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序 ...

  6. 51 Nod 1020 逆序排列

    1020 逆序排列  基准时间限制:2 秒 空间限制:131072 KB 分值: 80 难度:5级算法题  收藏  关注 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么 ...

  7. 【题解】逆序排列 [51nod1020]

    [题解]逆序排列 [51nod1020] 传送门:逆序排列 \([51nod1020]\) [题目描述] 共 \(T\) 组测试点,每一组给出 \(2\) 个整数 \(n\) 和 \(k\),在 \( ...

  8. 递推DP URAL 1167 Bicolored Horses

    题目传送门 题意:k个马棚,n条马,黑马1, 白马0,每个马棚unhappy指数:黑马数*白马数,问最小的unhappy值是多少分析:dp[i][j] 表示第i个马棚放j只马的最小unhappy值,状 ...

  9. 递推DP URAL 1017 Staircases

    题目传送门 /* 题意:给n块砖头,问能组成多少个楼梯,楼梯至少两层,且每层至少一块砖头,层与层之间数目不能相等! 递推DP:dp[i][j] 表示总共i块砖头,最后一列的砖头数是j块的方案数 状态转 ...

随机推荐

  1. 【HTML5】HTML5的自学路线

    HTML5的开发市场已越来越火爆,他已经与我们的生活息息相关,它也成为了我们生活中的一部分,比如我们在网上购物,玩手游等等,都存在html5的影子,也正是因为html5的高度影响力,吸引了许多人开始关 ...

  2. JavaScript中通过arguments对象实现对象的重载

    <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title> ...

  3. 苹果copy等其他的英文改成中文

    程序plist有个参数localization native development region改成china

  4. 杀死正在运行的进程: linux

    1:杀死正在运行的进程:使用ps -aux|grep labor   查出进程PID 2:使用kill  PID  将进程杀死.

  5. css定位浮动总结

    定位:定位在中间,放大缩小时也不会跑偏. position:absolute; top: 50%; left: 50%; margin: -270px 0 0 -455px; 解释:定位后,设百分比的 ...

  6. C# 定时器 一个简单 并且可以直接运行的Demo

    using System; using System.Collections.Generic; using System.ComponentModel; using System.Data; usin ...

  7. iOS 网易彩票-5设置模块二

    产品推荐 产品推荐使用的是UICollectionView控件,UICollectionView 和 UICollectionViewController 类是iOS6 新引进的API,用于展示集合视 ...

  8. VMware Coding Challenge: Possible Scores && Summary: static

    Combination Sum I 那道题的变体 /* * Complete the function below. */ static int is_score_possible(int score ...

  9. 一个新人对HTML的理解

    首先 HTML里面包含的东西是什么? 在HTML里面   注释的表示方式是    <!--注释内容--> 注释 HTML初始默认包含了两大部分: 一部分是 <head>< ...

  10. thinkphp input

    变量修饰符 input函数支持对变量使用修饰符功能,可以更好的过滤变量. 用法如下: input('变量类型.变量名/修饰符'); 或者 Request::instance()->变量类型('变 ...