ALGO-4_蓝桥杯_算法训练_结点选择
问题描述
有一棵 n 个节点的树,树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了,那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少? 输入格式
第一行包含一个整数 n 。 接下来的一行包含 n 个正整数,第 i 个正整数代表点 i 的权值。 接下来一共 n- 行,每行描述树上的一条边。 输出格式
输出一个整数,代表选出的点的权值和的最大值。
样例输入 样例输出 样例说明
选择3、、5号点,权值和为 ++ = 。
数据规模与约定
对于20%的数据, n <= 。 对于50%的数据, n <= 。 对于100%的数据, n <= 。 权值均为不超过1000的正整数。
思路:
1.使用转移方程,从而满足题目要求(如果一个点被选择了,那么在树上和它相邻的点都不能被选择.)
转移方程为:
dp[u][1]+=dp[v][0];//选择了u结点,则与它邻接的结点不选;
dp[u][0]+=max(dp[v][0],dp[v][1]);不选择u结点,则与它邻接的结点选择结果最大的;
相关链接:http://blog.csdn.net/buctyyzyn/article/details/43484991
2.存储数据时,使用解链式向前星结构(邻接表);
以题目为例,分析解链式向前星结构
(皆为双向箭头)
1->输入的顺序依次为:
1 2
1 3
2 4
2 5
2->按照图以及输入模拟:
从而实现深度优先搜索.
相关链接:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16902023
疑问:用C提交代码会出现超时现象?
示例代码:
#include <stdio.h>
#include <string.h> #define MAX(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
#define Max_ 10010 int M = ;
int dp[Max_][];
int head[Max_]; struct edge{
int to; /*记录子节点的权值*/
int next; /*记录当前节点的另一个子节点的索引*/
}e[Max_*]; void add(int from,int to)
{
e[M].to = to;
e[M].next = head[from];
head[from] = M++;
return ;
} void dfs(int x, int pre)
{
int i = , k = ;
for (i = head[x] ; i != - ; i = e[i].next)
{
k = e[i].to;
if (k == pre)
{
continue; /*即当前节点无子节点*/
}
dfs(k,x); /*k->当前节点 , x->父节点*/
dp[x][] += MAX(dp[k][],dp[k][]);
dp[x][] += dp[k][];
}
return ;
} int main(void)
{
int n = , i = , from = , to = ;
/*节点数*/
scanf("%d",&n);
memset(head,-,sizeof(head));
memset(dp,,sizeof(dp)); /*各节点权值*/
for (i = ; i <= n ; i ++)
{
scanf("%d",&dp[i][]);
} /*节点间的连接*/
for (i = ; i <= n- ; i ++)
{
scanf("%d %d",&from,&to);
add(from,to);
add(to,from);
} dfs(,-);
printf("%d",MAX(dp[][],dp[][]));
return ;
}
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