ALGO-4_蓝桥杯_算法训练_结点选择

问题描述
有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式
第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n- 行，每行描述树上的一条边。

输出格式
输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。
样例输入

样例输出

样例说明
选择3、、5号点，权值和为 ++ =  。
数据规模与约定
对于20%的数据， n <= 。

对于50%的数据， n <= 。

对于100%的数据， n <= 。

权值均为不超过1000的正整数。

思路:

1.使用转移方程，从而满足题目要求(如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择.)

转移方程为:

dp[u][1]+=dp[v][0];//选择了u结点，则与它邻接的结点不选；

dp[u][0]+=max(dp[v][0]，dp[v][1]);不选择u结点，则与它邻接的结点选择结果最大的；

相关链接:http://blog.csdn.net/buctyyzyn/article/details/43484991

2.存储数据时，使用解链式向前星结构(邻接表);

　　以题目为例，分析解链式向前星结构

　　(皆为双向箭头)

　　1->输入的顺序依次为:

　　1 2

　　1 3

　　2 4

　　2 5

　　

　　2->按照图以及输入模拟:

　　

　　从而实现深度优先搜索.

相关链接:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16902023

疑问:用C提交代码会出现超时现象?

示例代码:

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>

 #define MAX(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
 #define Max_ 10010

 int M = ;
 int dp[Max_][];
 int head[Max_];

 struct edge{
 　　int to;    /*记录子节点的权值*/
 　　int next;    /*记录当前节点的另一个子节点的索引*/
 }e[Max_*];

 void add(int from,int to)
 {
 　　e[M].to = to;
 　　e[M].next = head[from];
 　　head[from] = M++;
 　　return ;
 }

 void dfs(int x, int pre)
 {
 　　int i =  , k =  ;
 　　for (i = head[x] ; i != - ; i = e[i].next)
 　　{
 　　　　k = e[i].to;
 　　　　if (k == pre)
 　　　　{
 　　　　　　continue;    /*即当前节点无子节点*/
 　　　　}
 　　　　dfs(k,x);    /*k->当前节点 , x->父节点*/
 　　　　dp[x][] += MAX(dp[k][],dp[k][]);
 　　　　dp[x][] += dp[k][];
 　　}
 　　return ;
 }

 int main(void)
 {
 　　int n =  , i =  , from =  , to =  ;
 　　
 　　/*节点数*/
 　　scanf("%d",&n);
 　　memset(head,-,sizeof(head));
 　　memset(dp,,sizeof(dp));

 　　/*各节点权值*/
 　　for (i =  ; i <= n ; i ++)
 　　{
 　　　　scanf("%d",&dp[i][]);
 　　}

 　　/*节点间的连接*/
 　　for (i =  ; i <= n- ; i ++)
 　　{
 　　　　scanf("%d %d",&from,&to);
 　　　　add(from,to);
 　　　　add(to,from);
 　　}

 　　dfs(,-);
 　　printf("%d",MAX(dp[][],dp[][]));
 　　return ;
 }