UVA-1629 Cake slicing （DP、记忆化搜索）

题目大意：一块n*m的矩形蛋糕，有k个草莓，现在要将蛋糕切开使每块蛋糕上都恰有一个（这意味着不能切出不含草莓的蛋糕块）草莓，要求只能水平切或竖直切，求最短的刀切长度。

题目分析：定义状态dp(xa,ya,xb,yb)表示矩形左上角为(xa,ya)、右下角为(xb,yb)时需要切的最短长度。那么决策和状态转移方程就很显然了。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;

const int INF=100000000;

int n,m,k,x[500],y[500];
int dp[25][25][25][25];

int DP(int xa,int ya,int xb,int yb)
{
    int &ans=dp[xa][ya][xb][yb];
    if(ans!=-1) return ans;
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<k;++i)
        if(x[i]>xa&&x[i]<=xb&&y[i]>ya&&y[i]<=yb) ++cnt;
    if(cnt==1) return ans=0;
    if(cnt==0) return ans=INF;

    ans=INF;
    for(int i=xa+1;i<xb;++i)
        ans=min(ans,DP(xa,ya,i,yb)+DP(i,ya,xb,yb)+yb-ya);
    for(int i=ya+1;i<yb;++i)
        ans=min(ans,DP(xa,ya,xb,i)+DP(xa,i,xb,yb)+xb-xa);
    return ans;
}

int main()
{
    int cas=0;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
    {
        for(int i=0;i<k;++i)
            scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        printf("Case %d: %d\n",++cas,DP(0,0,n,m));
    }
    return 0;
}