UVA-10061 How many zero's and how many digits ? (数论)
题目大意:让求n!在base进制下的位数以及末尾0的连续个数。
题目分析:一个m位的b进制数N,最小是b^(m-1),最大不超过b^m,即b^(m-1)≤N<b^m。解不等式,得log10(N)/log10(b)<m≤log10(N)/log10(b)+1。
至于0的个数,要对n!分解质因数,对base分解质因数。看n!的质因数中能凑出多少个base。能凑出的base的个数就是末尾0的个数。设n!与base的共同质因数所构成的集合为s1。base的质因数构成的集合为s2,则末尾0的个数就是min(s1(s2(i))/s2(i))。
其实,这道题无非就是多个算法的整合。筛素数+大整数分解质因数。
代码如下:
# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cmath>
# include<map>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;
const int N=<<;
double a[N+];
int pri[],mark[];
map<int,int>m[];
void init()
{
a[]=log10(1.0);
for(int i=;i<=N;++i)
a[i]=a[i-]+log10(i);
for(int i=;i<=;++i){
int n=i;
int a=;
while(a*a<=n){
while(n%a==){
++m[i][a];
n/=a;
}
++a;
}
if(n>)
++m[i][n];
}
pri[]=;
memset(mark,,sizeof(mark));
for(int i=;i<=;++i){
if(!mark[i])
pri[++pri[]]=i;
for(int j=;j<=pri[]&&i*pri[j]<=;++j){
mark[i*pri[j]]=;
if(i%pri[j]==)
break;
}
}
}
int f(int n,int k)
{
map<int,int>mp;
for(int i=;i<=n;++i){
int n=i;
for(int j=;j<=pri[]&&pri[j]<=k;++j){
while(n%pri[j]==){
++mp[pri[j]];
n/=pri[j];
}
}
}
map<int,int>::iterator it;
int ans=<<;
for(it=m[k].begin();it!=m[k].end();++it){
ans=min(ans,mp[it->first]/(it->second));
}
return ans;
}
int g(int n,int k)
{
double ans=a[n]/log10(k)+1.0;
return (int)ans;
}
int main()
{
init();
int n,k;
while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
{
printf("%d %d\n",f(n,k),g(n,k));
}
return ;
}
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