hdu 4506 小明系列故事——师兄帮帮忙【幂取模乱搞】

链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4506

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=29096#problem/B

小明系列故事——师兄帮帮忙

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Problem Description

小明自从告别了ACM/ICPC之后，就开始潜心研究数学问题了，一则可以为接下来的考研做准备，再者可以借此机会帮助一些同学，尤其是漂亮的师妹。这不，班里唯一的女生又拿一道数学题来请教小明，小明当然很高兴的就接受了。不过等他仔细读题以后，发现自己也不会做，这下小明囧了：如果回复说自己不懂，岂不是很没面子？

所以，他现在私下求你帮忙解决这道题目，题目是这样的：

给你n个数字，分别是a1,a2,a3,a4,a5……an，这些数字每过一个单位时间就会改变，假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’，那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a[n]’ * K)，其中K为给定的系数。

现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了？由于数字可能会很大，所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。

 

Input

输入数据第一行是一个正整数T，表示有T组测试数据；

每组数据有两行，第一行包含输入三个整数n, t, k，其中n代表数字个数，t代表第t个单位时间，k代表系数；第二行输入n个数字ai，代表每个数字开始的时候是多少。

[Technical Specification]

T <= 100

1 <= n <= 10 ^ 4

0 <= t <= 10 ^ 9 其中 t = 0 表示初始状态

1 <= k <= 10 ^ 9

1 <= ai<= 10 ^ 9

 

Output

对于每组数据请输出第t单位时间后这n个数字变成了什么，输出的时候
每两个数字之间输出一个空格，行末不要输出多余的空格，具体见样例。

 

Sample Input

2
3 2 5
1 2 3
3 0 5
1 2 3

 

Sample Output

50 75 25
1 2 3

 

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第一场（3月21日）

 

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liuyiding

算法: 幂取模

思路：

明显可以注意到数的顺序是按照顺序移动而且是有周期的

把初始的每一个数 a*pow（k, t）就可以得到最后的数，然后再推理下输出顺序就好了。

关于Pow() 直接调用数学函数肯定是会ＴＬＥ的，自己敲一个快速幂的模板乱搞下就可以了

int multi(int m,int n)//m^n
{
    int b = 1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1) b = ((long long)b*m)%mod;
        n = n >>1;
        m = ((long long)m*m)%mod;
    }
    return (int)b;

}

然后就是输出顺序的转换：

周期是 N 很明显吧。先对 t %= N

因为推后 N 个数所有的数又会回到初始状态。。。

然后就是原来的第一个数在新序列的位置的确定 ,随便画一下就可以看出开始的第一个数是在新序列中的 t+1 位置

然后一直遍历到新序列的最后一个数 b[N] 同时记录下新序列遍历到 N 后原来的序列遍历到了 Index

很明显按照题目中移动的方式此时的 b[1] = a[Index+1] 然后再次从 b[1] 遍历到 b[t] 

PS：注意：溢出的处理和输出的顺序最后是没有空格的

                     警告自己：不要再傻逼的在输出中加个取地址符了，怎么也找不出错，坑了好久。。。

code:

2013-8-13重做：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

const int maxn = 10000+10;
const int mod = 1e9+7;
__int64 a[maxn];
__int64 b[maxn];

int multi(int m, int n) //m^n
{
    if(m == 0) return 1;
    __int64 b = 1;
    __int64 a = m;
    while(n>0)
    {
        if(n&1) b = (b*a)%mod;
        n = n>>1;
        a = (a*a)%mod;
    }
    return (int)b;
}

int main()
{
    int T;
    int n;
    int t, k;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d", &n,&t,&k);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%I64d", &a[i]);
        }

        __int64 tmp = multi(k,t);

        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            a[i] = (a[i]*tmp)%mod;
        }

        t %= n;

        int i, j;
        for(i = 1,j = t+1; j <= n; i++, j++)
        {
            b[j] = a[i];
        }

        int index = i;

        for(j = 1, i = index; i <= n; j++, i++)
        {
            b[j] = a[i];
        }
        printf("%I64d", b[1]);
        for(i = 2; i <= n; i++)
            printf(" %I64d", b[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

5个月前的代码：点击打开链接

感觉现在的代码看起来比较清楚，但是以前的代码看起来比较会转换，效率稍高

但是输出的时候比较纠结，没有用新的数组来存储，虽然节省了内存，但是稍微不处理好就会 WA 。。。

#include<cstdio>
const int maxn = 10000+10;
const int mod = 1000000000+7;

int a[maxn];
int n,t,k;

int mul(int m,int n)//m^n
{
	int b = 1;
	while(n>0)
	{
		if(n&1) b = ((long long)b*m)%mod;
		n = n >>1;
		m = ((long long)m*m)%mod;
	}
	return (int)b;

}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d%d", &n, &t, &k);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d",&a[i]);

		int temp = mul(k,t);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			a[i] = ((long long)a[i]*temp)%mod;
			a[i] = (int)a[i];
		}

		t%=n; 

		int x =(n-t+1) ;
		if(x>n) x%=n;//printf("%d\n",x);
  		for(int i = x; i <= n; i++)
    	{
    		if(i == x) printf("%d",a[i]);
     		else printf(" %d",a[i]);
        }
		for(int i=1; i < x; i++)
			printf(" %d",a[i]);

		printf("\n");
//printf("\n");//
	}
	return 0;
}
/*
6
4 1 1
1 2 3 4
4 2 1
1 2 3 4
4 3 1
1 2 3 4
4 4 1
1 2 3 4
4 5 1
1 2 3 4
4 6 1
1 2 3 4
*/