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小明系列故事——师兄帮帮忙

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3338    Accepted Submission(s): 857

Problem Description
小明自从告别了ACM/ICPC之后,就开始潜心研究数学问题了,一则可以为接下来的考研做准备,再者可以借此机会帮助一些同学,尤其是漂亮的师妹。这不,班里唯一的女生又拿一道数学题来请教小明,小明当然很高兴的就接受了。不过等他仔细读题以后,发现自己也不会做,这下小明囧了:如果回复说自己不懂,岂不是很没面子?

所以,他现在私下求你帮忙解决这道题目,题目是这样的:

给你n个数字,分别是a1,a2,a3,a4,a5……an,这些数字每过一个单位时间就会改变,假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’,那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a[n]’ * K),其中K为给定的系数。

现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了?由于数字可能会很大,所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。

 
Input
输入数据第一行是一个正整数T,表示有T组测试数据;

每组数据有两行,第一行包含输入三个整数n, t, k,其中n代表数字个数,t代表第t个单位时间,k代表系数;第二行输入n个数字ai,代表每个数字开始的时候是多少。

[Technical Specification]

T <= 100

1 <= n <= 10 ^ 4

0 <= t <= 10 ^ 9 其中 t = 0 表示初始状态

1 <= k <= 10 ^ 9

1 <= ai<= 10 ^ 9

 
Output
对于每组数据请输出第t单位时间后这n个数字变成了什么,输出的时候
每两个数字之间输出一个空格,行末不要输出多余的空格,具体见样例。
 
Sample Input
2
3 2 5
1 2 3
3 0 5
1 2 3
 
Sample Output
50 75 25
1 2 3
 
Source
 
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liuyiding

算法: 幂取模


思路:

明显可以注意到数的顺序是按照顺序移动而且是有周期的
把初始的每一个数 a*pow(k, t)就可以得到最后的数,然后再推理下输出顺序就好了。

关于Pow() 直接调用数学函数肯定是会TLE的,自己敲一个快速幂的模板乱搞下就可以了
int multi(int m,int n)//m^n
{
int b = 1;
while(n>0)
{
if(n&1) b = ((long long)b*m)%mod;
n = n >>1;
m = ((long long)m*m)%mod;
}
return (int)b; }

然后就是输出顺序的转换:

周期是 N 很明显吧。先对 t %= N
因为推后 N 个数所有的数又会回到初始状态。。。


然后就是原来的第一个数在新序列的位置的确定 ,随便画一下就可以看出开始的第一个数是在新序列中的 t+1 位置
然后一直遍历到新序列的最后一个数 b[N] 同时记录下新序列遍历到 N 后原来的序列遍历到了 Index
很明显按照题目中移动的方式此时的 b[1] = a[Index+1] 然后再次从 b[1] 遍历到 b[t] 


PS:注意:溢出的处理和输出的顺序最后是没有空格的
                     警告自己:不要再傻逼的在输出中加个取地址符了,怎么也找不出错,坑了好久。。。

code:

2013-8-13重做:
#include<stdio.h>
#include<string.h> const int maxn = 10000+10;
const int mod = 1e9+7;
__int64 a[maxn];
__int64 b[maxn]; int multi(int m, int n) //m^n
{
if(m == 0) return 1;
__int64 b = 1;
__int64 a = m;
while(n>0)
{
if(n&1) b = (b*a)%mod;
n = n>>1;
a = (a*a)%mod;
}
return (int)b;
} int main()
{
int T;
int n;
int t, k;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d", &n,&t,&k);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%I64d", &a[i]);
} __int64 tmp = multi(k,t); for(int i = 1; i <= n; i++)
{
a[i] = (a[i]*tmp)%mod;
} t %= n; int i, j;
for(i = 1,j = t+1; j <= n; i++, j++)
{
b[j] = a[i];
} int index = i; for(j = 1, i = index; i <= n; j++, i++)
{
b[j] = a[i];
}
printf("%I64d", b[1]);
for(i = 2; i <= n; i++)
printf(" %I64d", b[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}

5个月前的代码:点击打开链接
感觉现在的代码看起来比较清楚,但是以前的代码看起来比较会转换,效率稍高
但是输出的时候比较纠结,没有用新的数组来存储,虽然节省了内存,但是稍微不处理好就会 WA 。。。

#include<cstdio>
const int maxn = 10000+10;
const int mod = 1000000000+7; int a[maxn];
int n,t,k; int mul(int m,int n)//m^n
{
int b = 1;
while(n>0)
{
if(n&1) b = ((long long)b*m)%mod;
n = n >>1;
m = ((long long)m*m)%mod;
}
return (int)b; } int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d", &n, &t, &k);
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d",&a[i]); int temp = mul(k,t);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
a[i] = ((long long)a[i]*temp)%mod;
a[i] = (int)a[i];
} t%=n; int x =(n-t+1) ;
if(x>n) x%=n;//printf("%d\n",x);
for(int i = x; i <= n; i++)
{
if(i == x) printf("%d",a[i]);
else printf(" %d",a[i]);
}
for(int i=1; i < x; i++)
printf(" %d",a[i]); printf("\n");
//printf("\n");//
}
return 0;
}
/*
6
4 1 1
1 2 3 4
4 2 1
1 2 3 4
4 3 1
1 2 3 4
4 4 1
1 2 3 4
4 5 1
1 2 3 4
4 6 1
1 2 3 4
*/


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