[洛谷P1338] 末日的传说

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题目描述

只要是参加jsoi活动的同学一定都听说过Hanoi塔的传说：三根柱子上的金片每天被移动一次，当所有的金片都被移完之后，世界末日也就随之降临了。

在古老东方的幻想乡，人们都采用一种奇特的方式记录日期：他们用一些特殊的符号来表示从1开始的连续整数，1表示最小而N表示最大。创世纪的第一天，日历就被赋予了生命，它自动地开始计数，就像排列不断地增加。

我们用1-N来表示日历的元素，第一天日历就是

1, 2, 3, … N

第二天，日历自动变为

1, 2, 3, … N, N-1

……每次它都生成一个以前未出现过的“最小”的排列——把它转为N+1进制后数的数值最小。

日子一天一天地过着。有一天，一位预言者出现了——他预言道，当这个日历到达某个上帝安排的时刻，这个世界就会崩溃……他还预言到，假如某一个日期的逆序达到一个值M的时候，世界末日就要降临。

什么是逆序？日历中的两个不同符号，假如排在前面的那个比排在后面的那个更大，就是一个逆序，一个日期的逆序总数达到M后，末日就要降临，人们都期待一个贤者，能够预见那一天，到底将在什么时候到来？

输入输出格式

输入格式：

只包含一行两个正整数，分别为N和M。

输出格式：

输出一行，为世界末日的日期，每个数字之间用一个空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1：

5 4

输出样例#1：

1 3 5 4 2

说明

对于10%的数据有N <= 10。

对于40%的数据有N <= 1000。

对于100%的数据有 N <= 50000。

所有数据均有解。

一句话题意: 求一个长度为\(n\),元素为\(1\)~\(n\)逆序数为\(m\)的一个排列, 使得这个排列在全排列中的位置最小.

题解: 首先我们可以确定一个贪心的思想,也就是越前面的数字要越小.

然后我们再来考虑如何计算这个逆序的问题.

为了让一个数产生的逆序最大,可以将它放到最后面.

这样如果按照\(1\)~\(n\)的顺序枚举过来,现在要将第一个数放到一个位置,显然如果放在最后一位,1所能产生的逆序数就是\(n-1\),如果放在最前面,就能保证答案一定是最优的.

假设前面的数放到了第\(h\)位,要放到后面的数放到了第\(t\)位,那么这样得到的逆序数就是\(t-h+1\).

那么可以直接这样贪心模拟,算出每一个数字插入哪一位.

最后要记得开long long.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50000+5;
typedef long long lol;
lol n, m, a[N];
int main(){
    cin >> n >> m; lol h = 0, t = n+1;
    for(lol i=1;i<=n;i++){
	    lol temp = (n-i)*(n-i-1)/2;
	    if(temp >= m) a[++h] = i;
	    else a[--t] = i, m -= t-h-1;
    }
    for(lol i=1;i<=n;i++) printf("%lld ",a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}