【BZOJ】1602:[Usaco2008 Oct]牧场行走

【算法】最近公共祖先（LCA）

【题解】

点x，y到最近公共祖先z的距离之和相当于x，y到根的距离减去两倍z到根的距离，

即ans=dis[x]+dis[y]-2*dis[z]

记得边数组要开两倍！！！T_T

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-;
const int maxn=;
struct cyc{int from,to,w;}e[maxn*];
int dis[maxn],deep[maxn],f[maxn][],n,q,cnt,head[maxn];
bool vis[maxn];
void insert(int u,int v,int w)
{cnt++;e[cnt].from=head[u];e[cnt].to=v;e[cnt].w=w;head[u]=cnt;}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=;
    for(int i=;(<<i)<=deep[x];i++)
     f[x][i]=f[f[x][i-]][i-];
    for(int i=head[x];i;i=e[i].from)
     if(!vis[e[i].to])
      {
          int now=e[i].to;
          deep[now]=deep[x]+;
          dis[now]=dis[x]+e[i].w;
          f[now][]=x;
          dfs(now);
      }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    int d=deep[x]-deep[y];
    for(int i=;(<<i)<=d;i++)
     if((<<i)&d)x=f[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=;i>=;i--)
     if(f[x][i]!=f[y][i])
      x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=;i<n;i++)
     {
         int u,v,w;
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
         insert(u,v,w);
         insert(v,u,w);
     }
    dfs();
    for(int i=;i<=q;i++)
     {
         int p1,p2;
         scanf("%d%d",&p1,&p2);
         printf("%d\n",dis[p1]+dis[p2]-*dis[lca(p1,p2)]);
     }
    return ;
}

也可以记录g[x][i]，则不必减去多余的。

事实证明在一些简单的树上路径问题上，倍增比链剖更有优势。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=;
struct edge{int v,from,w;}e[maxn*];
int n,first[maxn],deep[maxn],f[maxn][],g[maxn][],v[maxn],tot,lca,q;
void insert(int u,int v,int w)
{tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void dfs(int x,int fa)
{
    for(int i=;(<<i)<=deep[x];i++)
    {
        f[x][i]=f[f[x][i-]][i-];
        g[x][i]=g[x][i-]+g[f[x][i-]][i-];
    }
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa)
    {
        int y=e[i].v;
        f[y][]=x;
        deep[y]=deep[x]+;
        g[y][]=e[i].w;
        dfs(y,x);
    }
}
int find(int x,int y)
{
    int ans=;
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    int d=deep[x]-deep[y];
    for(int i=;(<<i)<=deep[x];i++)
        if((<<i)&d){ans+=g[x][i];x=f[x][i];}
    if(x==y)return ans;
    for(int i=;i>=;i--)
    if((<<i)<=deep[x]&&f[x][i]!=f[y][i])
    {
        ans+=g[x][i]+g[y][i];
        x=f[x][i];y=f[y][i];
    }
    lca=f[x][];
    return ans+g[x][]+g[y][];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        insert(u,v,w);
        insert(v,u,w);
    }
    dfs(,-);
    for(int i=;i<=q;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        printf("%d\n",find(u,v));
    }
    return ;
}