【BZOJ4317】Atm的树

Description

Atm有一段时间在虐qtree的题目,于是,他满脑子都是tree,tree,tree……
于是,一天晚上他梦到自己被关在了一个有根树中,每条路径都有边权,一个神秘的声音告诉他,每个点到其他的点有一个距离(什么是距离不用说吧),他需要对于每个点回答:从这个点出发的第k小距离是多少;
如果atm不能回答出来,那么明天4019的闹钟将不会响,4019全寝可能就迟到了,所以atm希望你帮帮他。

Input

第一行,两个正整数n,k,表示树的点数,询问的是第几小距离;
第二~n行,每行三个正整数x,y,w,表示x和y之间有一条边,x为父亲,边权为w;

Output

n行, 每行一个数,第i行输出从i开始第k小距离

Sample Input

5 2
1 5 2
1 2 4
2 3 6
2 4 5

Sample Output

4
5
10
9
6

HINT

100% n<=15000, 边权在1~10之间,为了方便,保证1为根;K<=5000

题解:依旧是动态点分治。

统计第k大不太好搞,我们对于每个点都二分一下,变成求到一个点距离<=mid的点有多少个,然后就变成熟悉的题了。

我们对于每个点维护一棵线段树,记录它在点分树的子树中有多少个点到它的距离为x,同时为了去重,还要维护一个从它父亲中减去的版本。

时间复杂度$O(nlog_n^3)$。

  1. #include <cstdio>
  2. #include <cstring>
  3. #include <iostream>
  4. using namespace std;
  5. const int maxn=15010;
  6. int n,m,N,tot,cnt,rt,mn;
  7. int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],val[maxn<<1],siz[maxn],fa[maxn],md[20][maxn<<1],pos[maxn],vis[maxn];
  8. int Log[maxn<<1],dep[maxn],r1[maxn],r2[maxn];
  9. struct sag
  10. {
  11. int ls,rs,siz;
  12. }s[maxn*100];
  13. inline int rd()
  14. {
  15. int ret=0,f=1; char gc=getchar();
  16. while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
  17. while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
  18. return ret*f;
  19. }
  20. inline void add(int a,int b,int c)
  21. {
  22. to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
  23. }
  24. void getrt(int x,int fa)
  25. {
  26. int tmp=0,i;
  27. siz[x]=1;
  28. for(i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(!vis[to[i]]&&to[i]!=fa)
  29. getrt(to[i],x),tmp=max(tmp,siz[to[i]]),siz[x]+=siz[to[i]];
  30. tmp=max(tmp,tot-siz[x]);
  31. if(tmp<mn) mn=tmp,rt=x;
  32. }
  33. void dfs(int x)
  34. {
  35. pos[x]=++pos[0],md[0][pos[0]]=dep[x];
  36. for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(!dep[to[i]]) dep[to[i]]=dep[x]+val[i],dfs(to[i]),md[0][++pos[0]]=dep[x];
  37. }
  38. void solve(int x)
  39. {
  40. vis[x]=1;
  41. for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i]) if(!vis[to[i]])
  42. tot=siz[to[i]],mn=1<<30,getrt(to[i],x),fa[rt]=x,solve(rt);
  43. }
  44. inline int dis(int x,int y)
  45. {
  46. int a=pos[x],b=pos[y];
  47. if(a>b) swap(a,b);
  48. int k=Log[b-a+1];
  49. return dep[x]+dep[y]-2*min(md[k][a],md[k][b-(1<<k)+1]);
  50. }
  51. void insert(int l,int r,int &x,int a)
  52. {
  53. if(!x) x=++tot;
  54. s[x].siz++;
  55. if(l==r) return ;
  56. int mid=(l+r)>>1;
  57. if(a<=mid) insert(l,mid,s[x].ls,a);
  58. else insert(mid+1,r,s[x].rs,a);
  59. }
  60. int query(int l,int r,int x,int a,int b)
  61. {
  62. if(a>b) return 0;
  63. if(!x||(a<=l&&r<=b)) return s[x].siz;
  64. int mid=(l+r)>>1;
  65. if(b<=mid) return query(l,mid,s[x].ls,a,b);
  66. if(a>mid) return query(mid+1,r,s[x].rs,a,b);
  67. return query(l,mid,s[x].ls,a,b)+query(mid+1,r,s[x].rs,a,b);
  68. }
  69. inline int calc(int x,int mid)
  70. {
  71. int ret=0,y,z;
  72. for(y=x;y;y=z)
  73. {
  74. z=fa[y];
  75. if(z) ret-=query(0,N,r2[y],0,mid-dis(x,z));
  76. ret+=query(0,N,r1[y],0,mid-dis(x,y));
  77. }
  78. return ret;
  79. }
  80. int main()
  81. {
  82. n=rd(),m=rd()+1;
  83. int i,j,u,v,a,b,c,l,r,mid;
  84. memset(head,-1,sizeof(head));
  85. for(i=1;i<n;i++) a=rd(),b=rd(),c=rd(),add(a,b,c),add(b,a,c),N+=c;
  86. dep[1]=1,dfs(1),tot=n,mn=1<<30,getrt(1,0),solve(rt);
  87. for(i=2;i<(n<<1);i++) Log[i]=Log[i>>1]+1;
  88. for(j=1;(1<<j)<(n<<1);j++) for(i=1;i+(1<<j)-1<(n<<1);i++) md[j][i]=min(md[j-1][i],md[j-1][i+(1<<(j-1))]);
  89. for(i=1;i<=n;i++)
  90. {
  91. for(u=i;u;u=v)
  92. {
  93. v=fa[u];
  94. if(v) insert(0,N,r2[u],dis(i,v));
  95. insert(0,N,r1[u],dis(i,u));
  96. }
  97. }
  98. for(i=1;i<=n;i++)
  99. {
  100. l=0,r=N+1;
  101. while(l<r)
  102. {
  103. mid=(l+r)>>1;
  104. if(calc(i,mid)>=m) r=mid;
  105. else l=mid+1;
  106. }
  107. printf("%d\n",r);
  108. }
  109. return 0;
  110. }

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