1.如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。

例:计算 n! = 1 x 2 x 3 x ... x n,用函数fact(n)表示,可以看出:

fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

def fact(n):
if n==1:
return 1
return n * fact(n - 1)

递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。

  使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。

>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
File "<stdin>", line 4, in fact
...
File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison

  解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化,事实上尾递归和循环的效果是一样的,所以,把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

  尾递归是指,在函数返回的时候,调用自身本身,并且,return语句不能包含表达式。这样,编译器或者解释器就可以把尾递归做优化,使递归本身无论调用多少次,都只占用一个栈帧,不会出现栈溢出的情况。

def fact(n):
return fact_iter(n, 1) def fact_iter(num, product):
if num == 1:
return product
return fact_iter(num - 1, num * product)

尾递归调用时,如果做了优化,栈不会增长,因此,无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是,大多数编程语言没有针对尾递归做优化,Python解释器也没有做优化,所以,即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式,也会导致栈溢出。

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