luogu P3829 [SHOI2012]信用卡凸包 凸包 点的旋转

LINK：信用卡凸包

当 R==0的时候显然是一个点的旋转 之后再求凸包即可。

这里先说点如何旋转 如果是根据原点旋转的话 经过一个繁杂的推导可以得到一个矩阵。

[cosw,-sinw]

[sinw,cosw] 这个矩阵就是旋转矩阵 乘一下当前的坐标 [x,y] 就可以得到逆时针旋转w度的答案。

具体的 x'=xcosw-ysinw; y'=xsinw+ycosw.

顺时针转换一下即可。接下来考虑绕某个点进行旋转。

既然已经得到了绕原点旋转的方法了 此时让要旋转点的坐标减参考系的点的坐标 此时就可以把这个参考系的点当做原点了。

直接进行旋转最后回归原坐标系再加回来即可。

回到这道题，除了凸包还有比较ex的圆。

有圆我们只单单求出来凸包是不准的。

还是考虑换成多边形。可以发现将每个圆心链接起来求出的多边形的长度比原来的恰好少一个圆的周长。

多画几个图也是这样的。所以这道题就变成了求凸包的长度+一个圆的周长。

const int MAXN=100010;
const db Pi=acos(-1.0);
struct Vec
{
	db x,y;Vec(){}Vec(db _x,db _y){x=_x;y=_y;}
	inline Vec operator +(Vec b){return Vec(x+b.x,y+b.y);}
	inline Vec operator -(Vec b){return Vec(x-b.x,y-b.y);}
	inline Vec operator -(){return Vec(-x,-y);}
	inline db operator *(Vec b){return x*b.x+y*b.y;}//点积
	inline db operator %(Vec b){return x*b.y-b.x*y;}//叉积
	inline db operator ~(){return x*x+y*y;}//模长的平方
	inline bool operator ==(Vec b){return fabs(x-b.x)<=EPS&&fabs(y-b.y)<=EPS;}
	inline bool operator !=(Vec b){return fabs(x-b.x)>EPS||fabs(y-b.y)>EPS;}
	inline Vec Unit(){db _=sq(x*x+y*y);return Vec(x/_,y/_);}//单位化
	inline Vec Norm(){db _=sq(x*x+y*y);return Vec(-y/_,x/_);}//单位法向量
	inline bool Quad(){return y>EPS||(fabs(y)<=EPS&&x>=-EPS);}
	inline bool operator <(Vec b){return fabs(y-b.y)<=EPS?x<b.x:y<b.y;}
};typedef Vec pt;
inline Vec operator /(Vec a,db k){return Vec(a.x/k,a.y/k);}
inline Vec operator *(db k,Vec a){return Vec(a.x*k,a.y*k);}
inline Vec operator *(Vec a,db k){return Vec(a.x*k,a.y*k);}
inline bool para(Vec a,Vec b){return fabs(a%b)<=EPS;}//判断a b是否平行
inline bool Toleft(Vec a,Vec b){return b%a>EPS;}//判断a是否在b的左边
inline void O(pt a,char c=' '){printf("(%.3lf,%.3lf)%c",a.x,a.y,c);}
int n,top,cnt;
pt a[MAXN],s[MAXN],LTL;
db A,B,R;
inline bool cmpltl(pt a,pt b){return para(a=a-LTL,b=b-LTL)?~a<~b:Toleft(b,a);}
signed main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	gt(n);
	gi(A);gi(B);gi(R);
	rep(1,n,i)
	{
		db x,y,w;
		gi(x);gi(y);gi(w);
		db s1=B/2-R;db s2=A/2-R;
		db xx=s1,yy=s2;
		db sx=xx*cos(w)-yy*sin(w);
		db sy=xx*sin(w)+yy*cos(w);
		a[++cnt]=Vec(sx+x,sy+y);
		xx=-s1;yy=-s2;
		sx=xx*cos(w)-yy*sin(w);
		sy=xx*sin(w)+yy*cos(w);
		a[++cnt]=Vec(sx+x,sy+y);
		xx=s1;yy=-s2;
		sx=xx*cos(w)-yy*sin(w);
		sy=xx*sin(w)+yy*cos(w);
		a[++cnt]=Vec(sx+x,sy+y);
		xx=-s1;yy=s2;
		sx=xx*cos(w)-yy*sin(w);
		sy=xx*sin(w)+yy*cos(w);
		a[++cnt]=Vec(sx+x,sy+y);
	}
	LTL=*min_element(a+1,a+1+cnt);
	//rep(1,cnt,i)O(a[i],'\n');
	sort(a+1,a+1+cnt,cmpltl);
	rep(1,cnt,i)
	{
		while(top>1&&!Toleft(a[i]-s[top-1],s[top]-s[top-1]))--top;
		s[++top]=a[i];
	}
	db ans=0;s[top+1]=s[1];
	rep(1,top,i)ans+=sq(~(s[i+1]-s[i]));
	ans+=2*Pi*R;
	printf("%.2lf",ans);
	return 0;
}