poj3415 Common Substrings (后缀数组+单调队列)

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Description

A substring of a string T is defined as:

T(i, k)=T_iT_i+1...T_i+k-1, 1≤i≤i+k-1≤|T|.

Given two strings A, B and one integer K, we define S, a set of triples (i, j, k):

S = {(i, j, k) | k≥K, A(i, k)=B(j, k)}.

You are to give the value of |S| for specific A, B and K.

Input

The input file contains several blocks of data. For each block, the first line contains one integer K, followed by two lines containing strings A and B, respectively. The input file is ended by K=0.

1 ≤ |A|, |B| ≤ 10⁵

1 ≤ K ≤ min{|A|, |B|}

Characters of A and B are all Latin letters.

Output

For each case, output an integer |S|.

Sample Input

2
aababaa
abaabaa
1
xx
xx
0

Sample Output

22

5

题意：给你2个字符串，让你分别在两个字符串中找到一个相同的子串，并且这两个相同串的长度要大于等于k，求这样的子串个数。

思路：这题思路不好想啊。我们知道，一个字符串的子串可以由母串的一个后缀的前缀表示，所以题目就变为求A中所有后缀的前缀和B中所有后缀的前缀公共前缀长度大于等于k的对数。我们可以把两个串连接起来，并且在两个串的中间插入一个以前没有出现过的字符(注意：这个字符的大小不能是0，即不能和最后一个我们自己添加的字符的大小相同，不然会错 = =),然后先求出sa[],height[]。按height[]值分组后，接下来的工作便是快速的统计每组中后缀之间的最长公共前缀之和。扫描一遍，每遇到一个B的后缀就统计与前面的A 的后缀能产生多少个长度不小于k 的公共子串，这里A 的后缀需要用一个单调的栈来高效的维护，然后对A也这样做一次。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<bitset>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define lson th<<1
#define rson th<<1|1
typedef long long ll;
typedef long double ldb;
#define inf 99999999
#define pi acos(-1.0)
#define M 100050
#define maxn 200050
char s1[M],s2[M];
int sa[maxn],a[maxn];
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],we[maxn];
int rk[maxn],height[maxn];
int cmp(int *r,int a,int b,int l){
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void build_sa(int *r,int n,int m)
{
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;
    for(i=0;i<m;i++)we[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)we[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++)we[i]+=we[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--we[x[i]]]=i;
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p){
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<n;i++)wv[i]=x[y[i]];
        for(i=0;i<m;i++)we[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)we[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++)we[i]+=we[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--we[wv[i]]]=y[i];
        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)
        x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
}

void calheight(int *r,int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;height[rk[i++] ]=k){
        for(k?k--:0,j=sa[rk[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
    }
}
int q[111111][3];  //0表示高度，1表示宽度，2表示时间

int main()
{
    int n,m,i,j,k;
    int front,rear,len1,len2;
    ll sum,kuan,tot; //sum表示最后的答案,kuan表示单调队列里面每一个元素的宽度
    while(scanf("%d",&k)!=EOF && k!=0)
    {
        scanf("%s%s",s1,s2);
        n=0;
        len1=strlen(s1);
        len2=strlen(s2);
        for(i=0;i<len1;i++){
            a[n++]=s1[i]-'a'+98;
        }
        a[n++]=1;
        for(i=0;i<len2;i++){
            a[n++]=s2[i]-'a'+98;
        }
        a[n]=0;
        build_sa(a,n+1,130);
        calheight(a,n);

        sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(height[i]<k){
                front=1,rear=0;
                tot=0;   //tot表示所有面积和
                continue;
            }
            kuan=0;
            while(front<=rear && q[rear][0]>=height[i]){
                kuan+=q[rear][1];
                tot-=q[rear][1]*(q[rear][0]-height[i]);
                rear--;
            }
            if(sa[i-1]<len1){
                kuan++;
                tot+=height[i]-k+1;
            }
            rear++;
            q[rear][0]=height[i];q[rear][1]=kuan;
            if(sa[i]>len1){
                sum+=tot;
            }
        }

        for(i=1;i<=n;i++){
            if(height[i]<k){
                front=1,rear=0;
                tot=0;   //tot表示所有面积和
                continue;
            }
            kuan=0;
            while(front<=rear && q[rear][0]>=height[i]){
                kuan+=q[rear][1];
                tot-=q[rear][1]*(q[rear][0]-height[i]);
                rear--;
            }
            if(sa[i-1]>len1){
                kuan++;
                tot+=height[i]-k+1;
            }
            rear++;
            q[rear][0]=height[i];q[rear][1]=kuan;
            if(sa[i]<len1){
                sum+=tot;
            }
        }
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}