Logistic回归之有序logistic回归分析

Logistic回归分析（logit回归）一般可分为3类，分别是二元logistic回归分析、多分类Logistic回归分析和有序Logistic回归分析。logistic回归分析类型如下所示。

Logistic回归分析用于研究X对Y的影响，并且对X的数据类型没有要求，X可以为定类数据，也可以为定量数据，但要求Y必须为定类数据，并且根据Y的选项数，使用相应的数据分析方法。

• 如果Y有两个选项，如愿意和不愿意、是和否，那么应该使用有序logistic回归分析(SPSSAU进阶方法->二元logit);

• 如果Y有多个选项，并且各个选项之间可以对比大小，例如，1代表“不愿意”，2代表“无所谓”，3代表“愿意”，这3个选项具有对比意义，数值越高，代表样本的愿意程度越高，那么应该使用多元有序Logistic回归分析(SPSSAU进阶方法->有序logit)；

• 如果Y有多个选项，并且各个选项之间不具有对比意义，例如，1代表“淘宝”，2代表“天猫”，3代表“京东”，4代表“亚马逊中国”，数值仅代表不同类别，数值大小不具有对比意义，那么应该使用多元无序Logistic回归分析(SPSSAU进阶方法->多分类logit)。

1、有序logistic回归分析基本说明

进行有序logistic回归时，通常需要有以下步骤，分别是连接函数选择，平行性检验，模型似然比检验，参数估计分析，模型预测准确效果共5个步骤。

1) 连接函数选择

SPSSAU共提供五类连接函数，分别如下：

SPSSAU默认使用logit连接函数，如果模型没有特别的要求，应该首选使用logit连接函数，尤其是因变量的选项数量很少的时候。连接函数可能会对平行性检验起到影响，如果平行性检验无法通过时，可考虑选择更准确的连接函数进行尝试。正常情况下使用默认的logit连接函数即可。

2) 平行性检验

一般来说，模型最好通过平行性检验，但在研究中很可能出现无法通过的现象。此时有以下建议，如下：

• 改用多分类logistic回归；换个方法，因为一般可使用有序logistic回归的数据也可以使用多分类logistic回归分析；
• 改用线性回归；可考虑换成线性回归分析尝试；
• 改变连接函数；选择更适合的连接函数；
• 将因变量的类别选项进行一些合并处理等，使用SPSSAU数据处理->数据编码功能。

一般来说，有序logistic回归有一定的稳健性，即平行性检验对应的P值接近于0.05时，可考虑直接接受有序logistic回归分析的结果。

3) 模型似然比检验

模型似然比检验用于对整个模型的有效性进行分析，一般对应的P值小于0.05即可。同时SPSSAU还提供AIC和BIC这两个指标值，如果模型有多个，而且希望进行模型之间的优劣比较，可使用此两个指标，此两个指标是越小越好。具体可直接查看SPSSAU的智能分析和分析建议即可。

4) 参数估计分析

参数估计分析其实就已经开始进入实质性的分析了。首先可分析R方，即模型的拟合水平情况，SPSSAU提供3个R方值指标，分别是McFadden R 方、Cox & Snell R 方和Nagelkerke R 方。此3个R 方均为伪R 方值，其值越大越好，但其无法非常有效的表达模型的拟合程度，意义相对交小，而且多数情况此3个指标值均会特别小，研究人员不用过分关注于此3个指标值。一般报告其中任意一个R方值指标即可。

5) 模型预测效果分析

有序logistic回归建模时，还可以对模型的预测效果进行分析，SPSSAU也会默认输出结果，当然一般情况下我们关注于影响关系，因而对于预测效果等不那么看重。即模型预测质量的关注乎相对较低，多数时候直接忽略它。

2、如何使用SPSSAU进行有序logistic回归操作

关于有序logistic回归的操作上，SPSSAU操作如下：

至于分析结果如下：

首先对模型整体有效性进行分析(模型似然比检验)，从上表可知：此处模型检验的原定假设为：是否放入自变量(性别_女, 年龄, 年收入水平, 文化程度)两种情况时模型质量均一样；分析显示拒绝原假设(chi=62.510,p=0.000<0.05)，即说明本次构建模型时，放入的自变量具有有效性，本次模型构建有意义。

首先可针对任意一个R方值进行描述，一般是McFadden R 方为0.08，意味着自变量仅解释幸福度8%的原因，logistic回归时R方值一般都比较小，一般不用过多理会。

具体分析影响关系时，可直接参考SPSSAU的智能分析即可，而上表格还列出因变量阈值对应的信息，该数据对数据分析并无过多意义，仅为数学上的指标值而已。

性别_女的回归系数值为0.072，但是并没有呈现出显著性(z=0.352，p=0.725>0.05)，意味着性别并不会对幸福水平产生影响关系。

年龄的回归系数值为-0.027，并且呈现出0.01水平的显著性(z=-2.921，p=0.003<0.01)，意味着年龄会对幸福水平产生显著的负向影响关系。年龄越大的人幸福水平反而越低。

年收入水平的回归系数值为0.508，并且呈现出0.01水平的显著性(z=4.849，p=0.000<0.01)，意味着年收入水平会对幸福水平产生显著的正向影响关系。收入水平越高的群体，幸福度会越高。

文化程度的回归系数值为0.311，并且呈现出0.01水平的显著性(z=3.502，p=0.000<0.01)，意味着文化程度会对幸福水平产生显著的正向影响关系。文化水平越高的群体，他们的幸福度会越高。

3、有序logistic相关问题

在使用SPSSSAU进行有序logistic回归时，可能会出现一些问题，比如提示奇异矩阵，质量异常，Y值只能为0或1等，接下来一一说明。

第1点：出现奇异矩阵或质量异常

如果做有序logsitic回归时提示奇异矩阵，通常有两个原因，一是虚拟哑变量设置后，本应该少放1项作为参考项但是并没有，而是把所有的哑变量项都放入框中，这会导致绝对的共线性问题即会出现奇异矩阵矩阵。二是X之间有着太强的共线性（可使用通用方法的线性回归查看下VIF值），此时也可能导致模型无法拟合等。先找出原因，然后把有问题的项移出模型中即可。

同时，如果因变量Y的分布极其不均匀，SPSSAU建议可先对类别进行组合，可使用数据处理里面的数据编码完成。

第2点：无法通过平行性检验?

有序Logit回归的分析要求数据满足平行性检验，如果不满足，SPSSAU建议使用多分类Logti回归分析即可，当然也可以改用线性回归，改变连接函数，对因变量Y的选项进行组合等多种方式，尝试并在最终选择出最优方案即可。

第3点：OR值的意义

OR值=exp(b)值，即回归系数的指数次方，该值在医学研究里面使用较多，实际意义是X增加1个单位时，Y的增加幅度。如果仅仅是研究影响关系，该值意义较小。

第4点： wald值或z值

z 值=回归系数/标准误，该值为中间过程值无意义，只需要看p 值即可。有的软件会提供wald值（但不提供z 值，该值也无实际意义），wald值= z 值的平方。

第5点： McFadden R 方、Cox & Snell R 方和Nagelkerke R 方相关问题？

Logit回归时会提供此3个R 方值（分别是McFadden R 方、Cox & Snell R 方和Nagelkerke R 方），此3个R 方均为伪R 方值，其值越大越好，但其无法非常有效的表达模型的拟合程度，意义相对交小，而且多数情况此3个指标值均会特别小，研究人员不用过分关注于此3个指标值。一般报告其中任意一个R方值指标即可。

以上就是本次分享的内容，登录SPSSAU官网了解更多。