最小发射功率下WSN的连通性和覆盖率

简述：

实验要求我们将传感器节点随机均匀分布在1x1的方格中，然后计算节点的最小共同发射功率(COMPOW)，保证网络刚好连通，并计算出这些节点的覆盖率。为了解决这个问题，我们的做法是随机均匀部署100个节点在1x1的方格中，结合判断连通性的算法[1]，找出它们刚好连通时每个节点的最小通信半径，然后根据简化的路径损耗模型计算出此时的的发射功率，即我们求的COMPOW值；在计算覆盖率的时候，我们利用微元的思想，将 的方格划分成许多小正方形组成，然后统计覆盖区域小方格个数占总小方格个数的比例，该值近似为所求的覆盖率（方格越多，结果越精确）。

建模过程：

首先假设通信半径都等于感知半径，并且每个节点发射功率均相同。
1. 解最小通信半径
① 求出任意节点之间的距离（即通信半径），并递增排列；
② 利用实验一连通性的算法从①中递增距离中找出刚好使这些节点连通的距离。即最小通信半径d。
③ 利用简化的路径损耗模型计算出最小的共同发射功率 Pcompow:

2. 求解覆盖率
我们首先对半径为d的100个圆填充颜色，利用微元的思想，将1x1的方格划分成很多正方形小格，然后计算出覆盖区域所占的小方格数。

但是划分小方格程序上比较麻烦，于是我们想到了利用图像处理的方法，图像本身存储的就是矩阵，灰度图像矩阵元素的取值范围为p=[0,255]，二值化处理后p=0 or 255，p=0代表纯黑色，p=255代表纯白色。于是利用Matlab的imread()函数将产生的图像转化为矩阵，统计里面0的个数（覆盖区域为黑色），再除以总的矩阵大小（这里为341x341），即为所求覆盖率，具体过程如下图：

图1 图像简单处理过程

画圆及填充的代码：

 clear all;
 clc;
 graph=rand(100,2);  %产生随机图
 dis=sort(pdist(graph));%产生任意两点之间的递增距离表
 theta=0:pi/100:2*pi;
 for n=1:size(dis,2);%递增距离
     if Connect(graph,dis(n))==1%判断是否连通
         d=dis(n);%最小连通距离
         break;
     end
 end
 figure(1);
 axis equal;
 axis([0 1 0 1]);
 for n=1:100
     hold on
     x = d*cos(theta) + graph(n,1);
     y = d*sin(theta) + graph(n,2);
     plot(x,y,'-');
     fill(x,y,'k');
 end
 figure(2);
 axis equal;
 axis([0 1 0 1]);
 for i=1:100
     hold on
     x = d*cos(theta) + graph(i,1);
     y = d*sin(theta) + graph(i,2);
     plot(x,y,'-');
 end