Gym102012A Rikka with Minimum Spanning Trees

题意

\(T\) 组数据，每组数据给定一个 \(n\) 个点，\(m\) 条边，可能含有重边自环的图，求出最小生成树的个数与边权和的乘积，对 \(10^9+7\) 取模。

\(\texttt{Data Range:}T\leq 100,2\leq n\leq 10^5,m=10^5\)

题解

大家好，这题充分展现了我就是个 sb。

一见数据随机，立刻想到相同边权的边很少，立刻想到矩阵大小很小，立刻想到最小生成树计数，立刻想到 Matrix-Tree 定理。某些 Karry5307 的想像惟在这一层能够如此跃进。

直接进入正题，首先不能被题目中给出的最小生成树计数方法给带偏。

注意到边权在 \(0\sim 2^{64}-1\) 范围内随机给定，所以我们有很大的把握认定最小生成树唯一，求出这个生成树的边权和即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef int ll;
typedef long long int li;
typedef unsigned long long int ull;
const ll MAXN=2e5+51,MOD=1e9+7;
struct EdgeForKruskal{
    ll from,to;
    ull dist;
    inline bool operator <(const EdgeForKruskal &rhs)const
    {
        return this->dist<rhs.dist;
    }
};
EdgeForKruskal ed[MAXN];
ll test,n,m,x,y;
ull z;
ll ffa[MAXN];
inline ll read()
{
    register ll num=0,neg=1;
    register char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-')
    {
        ch=getchar();
    }
    if(ch=='-')
    {
        neg=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        num=(num<<3)+(num<<1)+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return num*neg;
}
inline ll find(ll x)
{
    return x==ffa[x]?x:ffa[x]=find(ffa[x]);
}
inline void merge(ll x,ll y)
{
    ll fx=find(x),fy=find(y);
    fx!=fy?ffa[fy]=fx:1;
}
inline ll Kruskal()
{
    ll tott=0,res=0;
    for(register int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(find(ed[i].from)!=find(ed[i].to))
        {
            merge(ed[i].from,ed[i].to),res=(res+ed[i].dist%MOD)%MOD;
            if(++tott==n-1)
            {
                break;
            }
        }
    }
    return tott==n-1?res:0;
}
namespace Maker{
    ull k1,k2;
    inline ull gen()
    {
        ull k3=k1,k4=k2;
        k1=k4,k3^=k3<<23,k2=k3^k4^(k3>>17)^(k4>>26);
        return k2+k4;
    }
}
using namespace Maker;
inline void solve()
{
    n=read(),m=read(),scanf("%llu%llu",&k1,&k2);
    for(register int i=1;i<=n;i++)
    {
        ffa[i]=i;
    }
    for(register int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=gen()%n+1,y=gen()%n+1,z=gen(),ed[i]=(EdgeForKruskal){x,y,z};
    }
    sort(ed+1,ed+m+1),printf("%d\n",Kruskal());
}
int main()
{
    test=read();
    for(register int i=0;i<test;i++)
    {
        solve();
    }
}