CF295C Greg and Friends

首先

我们考虑每次船来回运人时都可以看成一种dp状态

又因为人的体重只有50kg和100kg两种，

所以我们可以开一个三维数组dp[i][j][k],第1维表示在出发岸50kg有i个,第2维表示在出发岸100kg有j个，第3维表示船在哪一岸

又考虑到每一个人都是不同的，所以我们需要对在船岸的这一边的人数和上船的人数去组合数,可以打一个杨辉三角的表b[i][j],用来快速查询组合数

所以状态转移就可以枚举在此岸上船50kg和100kg的人数并取组合数乘上自己的原值（乘法原理）

其次

本题还要求求最短运送次数，我们就可以用广搜来遍历枚举答案

同理dp的状态转移也可以在广搜中一起完成

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
struct kk
{
    ll i,j,k;
}sh[1000001];//数组模拟队列
ll n,w,step[100][100][3],dp[100][100][3];
ll a[100],t50,t100,b[1000][1000],mod;
void bfs(ll i1,ll j1,ll wh)
{
    ll l,r;
    l=0;r=0;
    sh[l].i=i1;
    sh[l].j=j1;
    sh[l].k=wh;
    r++;
    while (l<r)
    {
        ll nowi,nowj,nowh;
        nowi=sh[l].i;
        nowj=sh[l].j;
        nowh=sh[l].k;
        l++;
        if (nowh==1)//枚举出发岸
        for (ll x=0;x<=nowi;x++)
        {
            for (ll y=0;y<=nowj;y++)
            {
                if (50*x+100*y>w || (x==0 && y==0))
                  continue;//判断体重是否超过船载重
                ll xi,xj,xwh;
                xi=nowi-x;
                xj=nowj-y;
                xwh=1-nowh;
                if (step[xi][xj][xwh]!=0)//重点，此处与一般的广搜不同，当一种状态被遍历过了不能直接标记掉，还要取最优情况
                {
                    if (step[nowi][nowj][nowh]+1<step[xi][xj][xwh])
                      step[xi][xj][xwh]=step[nowi][nowj][nowh]+1;
                    if (step[nowi][nowj][nowh]+1==step[xi][xj][xwh])//步数相同时，更新dp值
                    {
                        dp[xi][xj][xwh]+=(b[nowi+1][x+1]%mod)*(b[nowj+1][y+1]%mod)*(dp[nowi][nowj][nowh]%mod);
                        dp[xi][xj][xwh]%=mod;
                    }
                }
                else
                {
                    dp[xi][xj][xwh]=(b[nowi+1][x+1]%mod)*(b[nowj+1][y+1]%mod)*(dp[nowi][nowj][nowh]%mod);
                    dp[xi][xj][xwh]%=mod;
                    step[xi][xj][xwh]=step[nowi][nowj][nowh]+1;
                    sh[r].i=xi;
                    sh[r].j=xj;
                    sh[r].k=xwh;
                    r++;
                }
            }
        }
        if (nowh==0)//枚举对岸
        for (ll x=0;x<=t50-nowi;x++)
        {
            for (ll y=0;y<=t100-nowj;y++)
            {
                if (50*x+100*y>w || (x==0 && y==0))
                  continue;
                ll xi,xj,xwh;
                xi=nowi+x;
                xj=nowj+y;
                xwh=1-nowh;
                if (step[xi][xj][xwh]!=0)
                {
                    if (step[nowi][nowj][nowh]+1<step[xi][xj][xwh])
                      step[xi][xj][xwh]=step[nowi][nowj][nowh]+1;
                    if (step[nowi][nowj][nowh]+1==step[xi][xj][xwh])
                    {
                        dp[xi][xj][xwh]+=(b[t50-nowi+1][x+1]%mod)*(b[t100-nowj+1][y+1]%mod)*(dp[nowi][nowj][nowh]%mod);
                        dp[xi][xj][xwh]%=mod;
                    }
                }
                else
                {
                    dp[xi][xj][xwh]=(b[t50-nowi+1][x+1]%mod)*(b[t100-nowj+1][y+1]%mod)*(dp[nowi][nowj][nowh]%mod);
                    dp[xi][xj][xwh]%=mod;
                    step[xi][xj][xwh]=step[nowi][nowj][nowh]+1;
                    sh[r].i=xi;
                    sh[r].j=xj;
                    sh[r].k=xwh;
                    r++;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&w);
    for (ll x=1;x<=n;x++)
      scanf("%lld",&a[x]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(step,0,sizeof(step));
    for (ll x=1;x<=n;x++)
    {
        if (a[x]==50)
          t50++;
        if (a[x]==100)
          t100++;
    }
    b[1][1]=1;
    for (ll x=2;x<=50;x++)
    {
        for (ll y=1;y<=x;y++)
          b[x][y]=b[x-1][y]+b[x-1][y-1];//杨辉三角
    }
    mod=1000000007;
    dp[t50][t100][1]=1;//令1表示出发岸，0表示到达岸
    step[t50][t100][1]=0;//初始化
    bfs(t50,t100,1);//广搜函数
    if (step[0][0][0]==0)//如何到达的步数为0就不能到达
    {
        printf("-1\n");
        printf("0\n");
    }
    else
    {
        printf("%lld\n",step[0][0][0]);//答案即为出发岸无人且船在对岸的情况
        printf("%lld\n",dp[0][0][0]);
    }
}