hdu 3635 Dragon Balls(加权并查集)2010 ACM-ICPC Multi-University Training Contest(19)
这道题说,在很久很久以前,有一个故事。故事的名字叫龙珠。后来,龙珠不知道出了什么问题,从7个变成了n个。
在悟空所在的国家里有n个城市,每个城市有1个龙珠,第i个城市有第i个龙珠。
然后,每经过一段时间,城市i的所有的龙珠都会被转移到城市j中。
现在有两种操作:
1. T A B,表示将A龙珠所在城市的所有龙珠全部转移到B龙珠所在城市去。
2. Q A,表示询问A龙珠所在的城市X,以及X城市有几个龙珠,A龙珠被转移了几次。
输入:
第一行输入1个整型数字t,表示一共t组测试样例。
接下来,每组样例第一行包含2个整型数字n,m,表示共有n个城市,m次操作。
操作有T A B,以及Q A两种,具体含义看上面。
输出:
当输入Q A时,输出所询问的数据。每次输出占一行。
说实话,我写这道题的时候,感觉这道题相当有问题。
因为我做不出来,所以依然可耻地看了题解。但是题解中居然是用了并查集!
并查集是有问题的。因为在T A B时,它的含义是龙珠A移动到龙珠B那里,也就是说,之后的T B A 是没有意义的。但实际上,如果是按照城市A的龙珠转移到城市B去,那么实际上之后再进行T B A是有意义的。所以,是不能使用并查集的。
后来我发现我读错题了……
所以,你可以忽略以上六行的文字,包括这一行。
分析:
正确理解了题意以后,发现这是一道加权并查集。而且每个节点有两个权值。一个是所在城市的龙珠数量sum[],一个是移动次数mv[]。
所以可以开3个数组。然后注意一下每个数据的计算方式就行了。
初始化时,每个龙珠的父节点是自己,所在城市的龙珠数量为1,移动次数为0。
接下来,每移动一次,所移动的龙珠集合的根节点的移动次数从0变成1,其它龙珠的移动次数依次变成他的父节点的移动次数+自己的移动次数,即mv[x] = mv[fx]+mv[x](这一句不理解不要紧,自己在纸上推一下,注意路径压缩)。 而且是递归修改,从根节点开始修改,然后是以根节点为父节点的节点,然后是依次递归回溯。这样可以在我们用到某个节点的时候,一次将这个节点更新成功,而如果每次修改时都更改所有被修改的节点,那么许多节点都会被修改多次。这样,所必须的修改就是将被合并的根节点修改一次即可。
具体见代码——
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std; const int N = ; int n, m, t;
int sum[N], fm[N], mv[N]; //分别表示龙珠所在地的龙珠数量和,某龙珠的父节点,某龙珠被移动的次数
int a, b;
char s[]; void init()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = ; i <= n; i++) //初始化
{
fm[i] = i;
sum[i] = ;
mv[i] = ;
}
} int mfind(int x) //合并与查询时都使用
{
if(x == fm[x]) return x;
int fx = fm[x];
fm[x] = mfind(fm[x]);
mv[x] += mv[fx]; //关键点,龙珠x被移动的次数
return fm[x];
} void mmerge(int x, int y)
{
int fx = mfind(x);
int fy = mfind(y);
if(fx != fy)
{
fm[fx] = fy;
sum[fy] += sum[fx]; //计算龙珠fy处的龙珠总和
mv[fx] = ; //根节点首次被移动,所以移动次数为1
}
} void work()
{
while(m--)
{
scanf("%s", s);
if(s[] == 'Q')
{
scanf("%d", &a);
int fa = mfind(a);
printf("%d %d %d\n", fa, sum[fa], mv[a]);
}
else if(s[] == 'T')
{
scanf("%d%d", &a, &b);
mmerge(a, b);
}
}
} int main()
{
//freopen("test.in", "r", stdin);
while(~scanf("%d", &t))
{
for(int tm = ; tm <= t; tm++)
{
init();
printf("Case %d:\n", tm);
work();
}
}
}
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