【NOIP 2016 总结】

距离杯赛已经很久了，然而我现在才打总结。。

我好惨的说..两场才380。。。

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DAY 1

第一题 toy

送分题，模拟的时候+一下再mod一下就好。

[当时打完这题就没再看一眼了，好方的说]

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 100010

int a[Maxn];
char s[Maxn][];

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        scanf("%s",s[i]);
    }
    int now=;
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        y%=n;
        if(a[now]==&&x==) now=(now+y)%n;
        else if(a[now]==) now=(now+n-y)%n;
        else if(x==) now=(now+n-y)%n;
        else now=(now+y)%n;
    }
    printf("%s\n",s[now]);
    return ;
}

第二题 running

感觉这题是全场最难的【是吧？？

但其实【啊好像也不是很难。。

怎么比赛的时候就脑子那么乱呢

我的方法是，把路径分成两段，然后lca的特殊算。

假如lca在st上面，假设这条路径对z有贡献(z在lca和st之间)，那么dep[z]-dep[st]=w[z]   =>  dep[z]-w[z]=dep[st]

那么对于z来说，就是求经过自己的路径中dep等于dep[z]-w[z]的有多少个。

对于路径，我们在st上打一个加入标记，在lca上打一个删除标记，那么对于z，就是求其子树和（每个点用dfs序做，问题变成求区间和，单点修改，区间询问，可以用树状数组维护）。

对于加入和删除，我们按照st的dep排序，对于每个点，我们按照dep[z]-dep[st]排序，值相等是一起做，这时O(n+m)的。

对于右半边的路径类似，有2*dep[lca]-dep[st]=dep[z]+w[z]。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 300010
#define Maxm 300010

struct node
{
    int x,y,next,c;
}t[Maxn*];int len=;
int n,m;

struct hp
{
    int x,y,c;
}q[Maxm],qq[Maxm],nq[Maxn];
int l1,l2;

int first[Maxn];

void ins(int x,int y)
{
    t[++len].x=x;t[len].y=y;
    t[len].next=first[x];first[x]=len;
}

bool cmp(hp x,hp y) {return x.c<y.c;}

int son[Maxn],dep[Maxn],sm[Maxn];
int fa[Maxn];
void dfs(int x,int f)
{
    sm[x]=;dep[x]=dep[f]+;
    fa[x]=f;
    son[x]=;
    for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=f)
    {
        int y=t[i].y;
        dfs(y,x);
        sm[x]+=sm[y];
        if(sm[y]>sm[son[x]]) son[x]=y;
    }
}

int tp[Maxn],dfn[Maxn],rt[Maxn],cnt=;
void dfs2(int x,int tpp)
{
    tp[x]=tpp;rt[x]=dfn[x]=++cnt;
    if(son[x]) dfs2(son[x],tpp),rt[x]=rt[son[x]];
    for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=fa[x]&&t[i].y!=son[x])
    {
        int y=t[i].y;
        dfs2(y,y);
        rt[x]=rt[y];
    }
}

int lca(int x,int y)
{
    int tt;
    while(tp[x]!=tp[y])
    {
        if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]]) tt=x,x=y,y=tt;
        x=fa[tp[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y]) return x;
    return y;
}

int w[Maxn],ans[Maxn],c[Maxn];

void add(int x,int y)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i))
        c[i]+=y;
}

int query(int l,int r)
{
    int ans=;
    for(int i=r;i>=;i-=i&(-i))
        ans+=c[i];
    l--;
    for(int i=l;i>=;i-=i&(-i))
        ans-=c[i];
    return ans;
}

void ffind()
{
    int l,r;
    l=,r=;
    memset(c,,sizeof(c));
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int x=nq[i].x;
        if(i==||nq[i].c!=nq[i-].c)
        {
            for(int j=l;j<r;j++)
            {
                add(q[j].x,-),add(q[j].y,);
            }
            l=r;
            while(q[l].c<nq[i].c&&l<=l1) l++;
            r=l;
        }
            while(q[r].c==nq[i].c&&r<=l1)
            {
                add(q[r].x,);add(q[r].y,-);
                //printf("add %d\n",r);
                r++;
            }
        ans[x]+=query(dfn[x],rt[x]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ins(x,y);ins(y,x);
    }
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    dfs(,);
    dfs2(,);
    l1=l2=;
    memset(ans,,sizeof(ans));
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        z=lca(x,y);
        q[++l1].x=dfn[x];q[l1].y=dfn[z];q[l1].c=dep[x];
        qq[++l2].x=dfn[y];qq[l2].y=dfn[z];qq[l2].c=*dep[z]-dep[x];

        if(w[z]==dep[x]-dep[z]) ans[z]++;
    }
    sort(q+,q++l1,cmp);
    for(int i=;i<=n;i++) nq[i].x=i,nq[i].c=dep[i]+w[i];
    sort(nq+,nq++n,cmp);
    ffind();

    for(int i=;i<=l2;i++) q[i]=qq[i];
    l1=l2;
    sort(q+,q++l1,cmp);
    for(int i=;i<=n;i++) nq[i].x=i,nq[i].c=dep[i]-w[i];
    sort(nq+,nq++n,cmp);
    ffind();

    for(int i=;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
    printf("\n");
    return ;
}

第三题 classroom

其实是一个很明显的期望DP。【当时脑抽again = = toxic

状态f[i][j][0]表示前i段，用j次机会，最后一次不使用机会的期望值。

状态f[i][j][1]表示前i段，用j次机会，最后一次使用机会的期望值。

f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+1.0*dis[c[i-1]][c[i]])

f[i][j][0]=min(f[i-1][j][1]+1.0*dis[d[i-1]][c[i]]*k[i-1]+(1-k[i-1])*dis[c[i-1]][c[i]]);

f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0]+k[i]*(dis[c[i-1]][d[i]])+(1-k[i])*(dis[c[i-1]][c[i]]));

f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][1]+ k[i]*(dis[d[i-1]][d[i]]*k[i-1]+dis[c[i-1]][d[i]]*(1-k[i-1]))+ (1-k[i])*(dis[d[i-1]][c[i]]*k[i-1]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1-k[i-1])));

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 2010
 #define INF 0xfffffff

 int c[Maxn],d[Maxn];
 double f[Maxn][Maxn][],k[Maxn];

 int n,m,v,e;

 int mmin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
 double mymin(double x,double y) {return x<y?x:y;}

 int dis[Maxn][Maxn];

 void floyd()
 {
     for(int l=;l<=v;l++)
       for(int i=;i<=v;i++)
         for(int j=;j<=v;j++)
           dis[i][j]=mmin(dis[i][j],dis[i][l]+dis[l][j]);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&k[i]);
     memset(dis,,sizeof(dis));
     for(int i=;i<=e;i++)
     {
         int x,y,c;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
         dis[x][y]=mmin(dis[x][y],c);
         dis[y][x]=mmin(dis[y][x],c);
     }
     for(int i=;i<=v;i++) dis[i][i]=;
     floyd();

     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=n;j++)
      f[i][j][]=f[i][j][]=INF;
      double ans=INF;
      f[][][]=f[][][]=;f[][][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
      for(int j=;j<=i&&j<=m;j++)
      {
         //printf("%.2lf\n",ans);
         //bu yong
          f[i][j][]=mymin(f[i][j][],f[i-][j][]+1.0*dis[c[i-]][c[i]]);
         f[i][j][]=mymin(f[i][j][],f[i-][j][]+1.0*dis[d[i-]][c[i]]*k[i-]+(-k[i-])*dis[c[i-]][c[i]]);

          //yong
         if(j>)
         {
             f[i][j][]=mymin(f[i][j][],f[i-][j-][]+k[i]*(dis[c[i-]][d[i]])+(-k[i])*(dis[c[i-]][c[i]]));
             f[i][j][]=mymin(f[i][j][],f[i-][j-][]+
             k[i]*(dis[d[i-]][d[i]]*k[i-]+dis[c[i-]][d[i]]*(-k[i-]))+
             (-k[i])*(dis[d[i-]][c[i]]*k[i-]+dis[c[i-]][c[i]]*(-k[i-])));
         }
      }
     for(int i=;i<=m&&i<=n;i++) ans=mymin(ans,f[n][i][]),
     ans=mymin(ans,f[n][i][]);
     printf("%.2lf\n",ans);
     return ;
 }

第一天 100+25+55 哭泣

第二题交了纯暴力，第三题错误DP。。

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DAY 2

第一题 problem

用杨辉三角搞一搞就好了。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 #define Maxn 2010

 int p[Maxn],f[Maxn][Maxn];
 int k;

 int c[Maxn][Maxn],ans[Maxn][Maxn];

 void init()
 {
     for(int i=;i<=;i++) c[i][]=;
     for(int i=;i<=;i++)
      for(int j=;j<=i;j++)
       c[i][j]=(c[i-][j-]+c[i-][j])%k;

     memset(f,,sizeof(f));
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         f[i][]=;
       for(int j=;j<=i;j++)
       {
            f[i][j]=f[i][j-];
            if(c[i][j]==) f[i][j]++;
       }
       for(int j=i+;j<=;j++) f[i][j]=f[i][j-];
     }
     for(int i=;i<=;i++) ans[][i]=f[][i];
     for(int i=;i<=;i++)
      for(int j=;j<=;j++) ans[i][j]=ans[i-][j]+f[i][j];
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d%d",&T,&k);
     init();
     while(T--)
     {
         int n,m;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         printf("%d\n",ans[n][m]);
     }
     return ;
 }

第二题 earthworm

在暴力的基础上看出来有单调性就可以AC了。

切出来的左边递减，右边也递减，每次取三部分的最大值出来切，注意不要想成全部+q，用一个累加器，然后切出来的那部分-q是一样的。

//代码很丑，因为在洛谷上调TLE，，洛谷好慢的说。。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 #define Maxn 100010
 #define Maxm 7000010
 #define INF 0xfffffff
 #define LL long long

 int a[Maxn];

 LL add=;
 LL v1[Maxm],v2[Maxm];

 int n,m,q,u,v,t;
 int l1,l2;

 bool cmp(int x,int y) {return x>y;}

 int main()
 {
     scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&q,&u,&v,&t);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     sort(a+,a++n,cmp);
     l1=,l2=;
     v1[]=v2[]=;
     a[]=;
     for(LL i=;i<=m;i++)
     {

     LL now=-INF;
     now*=;
     if(a[]<=n) now=now>a[a[]]?now:a[a[]];
     if(l1<=v1[]) now=now>v1[l1]?now:v1[l1];
     if(l2<=v2[]) now=now>v2[l2]?now:v2[l2];
     if(a[]<=n&&now==a[a[]]) a[]++;
     else if(l1<=v1[]&&now==v1[l1]) l1++;
     else if(l2<=v2[]&&now==v2[l2]) l2++;
         now+=add;

         if(i%t==) printf("%lld ",now);
         add+=q;
         LL x=now*u/v,y=now-x;
         v1[++v1[]]=x-add;v2[++v2[]]=y-add;
     }
     printf("\n");
     for(int i=;i<=n+m;i++)
     {

     LL now=-INF;
     now*=;
     if(a[]<=n) now=now>a[a[]]?now:a[a[]];
     if(l1<=v1[]) now=now>v1[l1]?now:v1[l1];
     if(l2<=v2[]) now=now>v2[l2]?now:v2[l2];
     if(a[]<=n&&now==a[a[]]) a[]++;
     else if(l1<=v1[]&&now==v1[l1]) l1++;
     else if(l2<=v2[]&&now==v2[l2]) l2++;
     now+=add;

         if(i%t==) printf("%lld ",now);
     }
     printf("\n");
     return ;
 }

第三题 angrybirds

其实就是状压dp啊

注意精度，不要*100然后强转int【我就死在强转int，不然用round也可以

还有一个小地方就是，你可能会枚举两个点，是18^2的，但是其实你可以只枚举一个点，规定这一次一定先把某头猪弄下来（因为你后面总有一次要把这头猪弄下来的，不如现在先做了，反正没什么区别），这样就是一个18，这样就可以过了。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 #define Maxd 300010
 #define INF 0xfffffff

 double xx[],yy[];

 int f[Maxd];
 int n,m;

 int gcd(int a,int b)
 {
     if(b==) return a;
     return gcd(b,a%b);
 }

 double fabs(double x) {return x<?-x:x;}

 int sum;
 int get_s(int a,int b,int s)
 {
     int ss=s;
     double A,B;
     A=(xx[b]*yy[a]-xx[a]*yy[b])*1.0/(xx[b]*xx[a]*xx[a]-xx[a]*xx[b]*xx[b]);
     B=(yy[a]-A*xx[a]*xx[a])*1.0/xx[a];
     if(A>=)
     {
         return -;
     }
     sum=;
     for(int i=;i<=n;i++) if((<<i-)&s)
     {
         if(fabs(A*xx[i]*xx[i]+B*xx[i]-yy[i])<0.000001) ss^=(<<i-),sum++;
     }
     return ss;
 }

 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

 int ffind(int s)
 {
     if(f[s]!=-) return f[s];
     f[s]=INF;
         for(int i=;i<=n;i++) if((<<i-)&s)
         {
             for(int j=i+;j<=n;j++) if((<<j-)&s)
             {
                 int ss=get_s(i,j,s);
                 if(ss!=-) f[s]=mymin(f[s],ffind(ss)+);
             }
             break;
         }
             for(int i=;i<=n;i++) if((<<i-)&s)
             {
                 f[s]=mymin(f[s],ffind(s-(<<i-))+);
                 break;
             }
     return f[s];
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             double nx,ny;
             scanf("%lf%lf",&nx,&ny);
             xx[i]=nx;yy[i]=ny;
         }
         memset(f,-,sizeof(f));
         f[]=;
         int ans=ffind((<<n)-);
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

第二天 100+55+70 哭泣

---

被虐的好惨，主要是还是太傻了，其实题目说难也不是很难的。。。。

上面是bac回的AC代码。。。。

2016-12-07 14:02:45