BZOJ 2323 细胞（矩阵）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2323

题意： 题意过于复杂，我直接简化下。给出一个长度为n的数字串，只包含1到9，将数字串分成不同的子串（显然 这样的分法有2^(n-1)种），将所有子串看做10进制的数字加起来得到该种分法下的和Si，求:

思路：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>
 
 
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))
#define i64 long long
#define u32 unsigned int
#define u64 unsigned long long
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CLR(x) x.clear()
#define ph(x) push(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define Len(x) x.length()
#define SZ(x) x.size()
#define PI acos(-1.0)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define EPS 1e-10
 
 
#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)
#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define FORL0(i,a) for(i=a;i>=0;i--)
#define FORL1(i,a) for(i=a;i>=1;i--)
#define FORL(i,a,b)for(i=a;i>=b;i--)
 
 
#define rush() int CC;for(scanf("%d",&CC);CC--;)
#define Rush(n)  while(scanf("%d",&n)!=-1)
using namespace std;
 
 
void RD(int &x){scanf("%d",&x);}
void RD(i64 &x){scanf("%lld",&x);}
void RD(u64 &x){scanf("%I64u",&x);}
void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}
void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}
void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}
void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%lld%lld",&x,&y);}
void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}
void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);}
void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}
void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
void RD(char &x){x=getchar();}
void RD(char *s){scanf("%s",s);}
void RD(string &s){cin>>s;}
 
 
void PR(int x) {printf("%d\n",x);}
void PR(int x,int y) {printf("%d %d\n",x,y);}
void PR(i64 x) {printf("%lld\n",x);}
void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}
void PR(u64 x) {printf("%llu\n",x);}
void PR(double x) {printf("%.2lf\n",x);}
void PR(char x) {printf("%c\n",x);}
void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}
void PR(string x) {cout<<x<<endl;}
 
 
const int mod=1000000007;
const i64 inf=((i64)1)<<60;
const double dinf=1000000000000000000.0;
const int INF=1000000005;
const int N=1005;
 
 
struct Matrix 
{
    i64 a[2][2];
     
    void init(int x)
    {
        a[0][0]=a[0][1]=a[1][0]=a[1][1]=0;
        if(x) a[0][0]=a[1][1]=1;
    }
     
    Matrix operator+(Matrix p)
    {
        Matrix ans;
        int i,j;
        FOR0(i,2) FOR0(j,2) ans.a[i][j]=(a[i][j]+p.a[i][j])%mod;
        return ans;
    }
     
    Matrix operator*(Matrix p)
    {
        Matrix ans;
        ans.init(0);
        int i,j,k;
        FOR0(k,2) FOR0(i,2) FOR0(j,2)
        {
            ans.a[i][j]+=a[i][k]*p.a[k][j]%mod;
            ans.a[i][j]%=mod;
        }
        return ans;
    }
     
    Matrix Pow(i64 n)
    {
        Matrix ans,p=*this;
        ans.init(1);
         
         
        while(n>0)
        {
            if(n&1) ans=ans*p;
            p=p*p;
            n>>=1;
        }
        return ans;
    }
};
 
Matrix p[N],a,f[N],g[N];
 
void init()
{
    a.a[0][0]=0;
    a.a[0][1]=1;
    a.a[1][0]=1;
    a.a[1][1]=1;
    p[0]=a;
    int i;
    for(i=1;i<N;i++) 
    {
        p[i]=p[i-1].Pow(10);
    }
}
 
int n;
char s[N];
 
int main()
{
    init();
    RD(n); RD(s+1);
    f[0].init(1);
    g[0].init(1);
    int i,j,k;
    FOR1(i,n) s[i]-='0';
    Matrix x1,x2;
     
    if(n==1)
    {
        if(s[1]>1) PR(a.Pow(s[1]-2).a[1][1]);
        else puts("0");
        return 0;
    }
     
     
    f[2]=a.Pow(s[1]+s[2]-2)+a.Pow(s[1]*10+s[2]-2);
    g[1]=a.Pow(s[1]);
    g[2]=a.Pow(s[1]+s[2])+a.Pow(s[1]*10+s[2]);
     
    for(i=3;i<=n;i++)
    {
        x1=a.Pow(s[i]);
        x2=a.Pow(s[i]);
        k=0;
        f[i].init(0);
        g[i].init(0);
        for(j=i-1;j>=0;j--) 
        {
            if(j==i-1) f[i]=f[i]+f[i-1]*x1;
            else f[i]=f[i]+g[j]*x1;
            g[i]=g[i]+g[j]*x2;
            k++;
            if(k==1) x1=x1*(p[k].Pow(s[j]-1)*a.Pow(8));
            else x1=x1*p[k].Pow(s[j]);
            x2=x2*p[k].Pow(s[j]);
        }
    }
    PR(f[n].a[1][1]);
}