IOS-CGAffineTransformMake 矩阵变换 的运算原理
1.矩阵的基本知识:
struct CGAffineTransform
{
CGFloat a, b, c, d;
CGFloat tx, ty;
};
CGAffineTransform CGAffineTransformMake (CGFloat a,CGFloat b,CGFloat c,CGFloat d,CGFloat tx,CGFloat ty);
为了把二维图形的变化统一在一个坐标系里,引入了齐次坐标的概念,即把一个图形用一个三维矩阵表示,其中第三列总是(0,0,1),用来作为坐标系的标准。所以所有的变化都由前两列完成。
以上参数在矩阵中的表示为:
|a b 0|
|c d 0|
|tx ty 1|
运算原理:原坐标设为(X,Y,1);
|a b 0|
[X,Y, 1] |c d 0| = [aX + cY + tx bX + dY + ty 1] ;
|tx ty 1|
通过矩阵运算后的坐标[aX + cY + tx bX + dY + ty 1],我们对比一下可知:
第一种:设a=d=1, b=c=0.
[aX + cY + tx bX + dY + ty 1] = [X + tx Y + ty 1];
可见,这个时候,坐标是按照向量(tx,ty)进行平移,其实这也就是函数
CGAffineTransform CGAffineMakeTranslation(CGFloat tx,CGFloat ty)的计算原理。
第二种:设b=c=tx=ty=0.
[aX + cY + tx bX + dY + ty 1] = [aX dY 1];
可见,这个时候,坐标X按照a进行缩放,Y按照d进行缩放,a,d就是X,Y的比例系数,其实这也就是函数
CGAffineTransform CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)的计算原理。a对应于sx,d对应于sy。
第三种:设tx=ty=0,a=cos?,b=sin?,c=-sin?,d=cos?。
[aX + cY + tx bX + dY + ty 1] = [Xcos? - Ysin? Xsin? + Ycos? 1] ;
可见,这个时候,?就是旋转的角度,逆时针为正,顺时针为负。其实这也就是函数
CGAffineTransform CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)的计算原理。angle即?的弧度表示。
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