【USACO 3.2.2】二进制数01串

【描述】

考虑排好序的N(N<=31)位二进制数。

你会发现，这很有趣。因为他们是排列好的，而且包含所有可能的长度为N且含有1的个数小于等于L(L<=N)的数。

你的任务是输出第I（1<=I<=长度为N的二进制数的个数）大的，长度为N，且含有1的个数小于等于L的那个二进制数。

注意：这里“长度为N”包括长度小于N的数（我们认为高位用0补齐）

 

【格式】

PROGRAM NAME: kimbits

INPUT FORMAT:(file kimbits.in)

共一行，用空格分开的三个整数N，L，I。

OUTPUT FORMAT:(file kimbits.out)

共一行，输出满足条件的第I大的二进制数。

【分析】

简单的组合数学的题目，用二分法，对每一位判断当改位是0的时候的有多少个符合条件的数就行了。

注意加个记忆化，注意开longlong

 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 const int maxn=+;
 using namespace std;
 long long c[maxn][maxn],n,o=;
 long long C(long long  a,long long b)
 {
     if (a==) return ;
     if(c[a][b]!=-) return c[a][b];
     return a==?b:c[a][b] = ((C(a-,b)*(b-a+)))/a;
 }
 long long total(long long num,long long len,long long Maxo);
 int main()
 {
     long long l,i,len;//cnt是已有1的个数
     //文件操作
     freopen("kimbits.in","r",stdin);
     freopen("kimbits.out","w",stdout);
     char ans[maxn];
     memset(c,-,sizeof(c));
     memset(ans,,sizeof(ans));
     scanf("%lld%lld%lld",&n,&l,&i);
     for (len=;len<n;len++)//枚举长度
     {
         long long temp=total(,len,l);

         if (temp>=i) ans[len]=+'';
         else {ans[len]=+'';i=i-temp;o++;}
     }
     printf("%s",ans);
     return ;
 }
 //剩下len位
 long long total(long long num,long long len,long long Maxo)
 {
     long long cnt=;
     len=n-len-;
     for (long long i=;(i+o)<=Maxo;i++)//剩余位中1的个数
     cnt+=C(i,len);
     return cnt;
 }