Going Home - poj 2195（最小费用流 | 二分匹配)

题目大意：在一个网格里面有n个小男人和n个房子，现在想让每个小男人都有一个房子住，不过每个人移动一下都需要花费￥1，现在求出来最小的总花费。ps：可以认为网格的每个点都是很大的广场并且容纳所有的人，人可以走在有房子的点但是不进入房子。

分析：人-房子，很完美的带全都最小值匹配啊，人到一个房子的花费就是他们之间的曼哈顿距离，用这些距离构造一个二分图，然后用KM算法求出来最小费。下面是KM算法

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#include<stdio.h>
#include<;
;

;

; i<MAXN; i++)
    {
        dx[i] = -oo;
        dy[i] = ;
    }

}
; j<=Ny; j++)
    {
        , ; i<=Nx; i++)
    {
        ; j<=Ny; j++)
            slack[j] = oo;
        ; j<=Ny; j++)
            {
                ; j<=Nx; j++)
            {
                ; j<=Ny; j++)
            {
                ;

; i<=Ny; i++)
        sum += w[Ly[i]][i];

; i<M; i++)
            scanf(; i<M; i++)
        ; j<N; j++)
        {
            ; i<=Nx; i++)
        ; j<=Ny; j++)
        {
            w[i][j] = fabs(man[i].x-house[j].x) + fabs(man[i].y-house[j].y);
            w[i][j] = -w[i][j];
            dx[i] = max(dx[i], w[i][j]);
        }

printf(;
}

研究了一下网络网络流里面的最小费用最大流，听着名字比较高大上吧，看了半天终于恍然大悟，其实还是最大流。但是为什么又叫最小费用呢？所谓的最小费用并不是从源点到汇点的最小费用，而是再保证最大流的前提下的最小费用，我们求最大流的的办法就是不断进行路径增广，而怎么增广路径就比较随意了，可以用深搜或者广搜，不管怎么样只要找到可以进行增广的路就行，如果在这个前提下我们找增广路的时候用最短路的办法去找，那么岂不是找的每条路都是花费最小的，而且最后无路时候就是最小花费了（同时也求出来了最大流），有了这个认识就可以写最消费最大流了。

下面是用spfa（可以处理负权边）实现的。

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#include<stdio.h>
#include<;
;

}, dist[MAXN];

; i<=End; i++)
        dist[i] = oo;

dist[start] = ;
    sta.push(start);

; i<=End; i++)
        {
            ;

, ;

; i<M; i++)
            scanf(; i<M; i++)
        ; j<N; j++)
        {
            ; i<=NX; i++)
        ; j<=NY; j++)
        {;
            G[i][NX+j].cost = fabs(man[i].x-house[j].x)+fabs(man[i].y-house[j].y);
            G[NX+j][i].cost = -G[i][NX+j].cost;
        }

start = NX+NY+, End = start+;

; i<=NX; i++)
        {;
            G[start][i].cost = ;
        }
        ; i<=NY; i++)
        {;
            G[NX+i][End].cost = ;
        }

printf(;
}