【BZOJ5502】[GXOI/GZOI2019]与或和（单调栈）

【BZOJ5502】[GXOI/GZOI2019]与或和（单调栈）

题面

BZOJ

洛谷

题解

看到位运算就直接拆位，于是问题变成了求有多少个全\(0\)子矩阵和有多少个全\(1\)子矩阵。

这两个操作本质就是一样的，不妨考虑有多少个全\(1\)子矩阵。

预处理出每个元素向上能够找的最多的\(1\)的个数，对于每一行从做往右扫一遍，拿一个单调栈维护一下，这样子就可以计算出以每个元素为右下角时的贡献了。

时间复杂度\(O(n^2logV)\)，在BZOJ上因为常数太大T了QwQ。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 1010
#define MOD 1000000007
inline int read()
{
	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return t?-x:x;
}
int n,a[MAX][MAX],b[MAX][MAX],u[MAX][MAX];
int Q[MAX],h,t,ans1=0,ans2=0;
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)a[i][j]=read();
	for(int k=0;k<31;++k)
	{
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=n;++j)b[i][j]=(a[i][j]>>k)&1;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=n;++j)
				if(!b[i][j])u[i][j]=0;
				else u[i][j]=u[i-1][j]+1;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			Q[h=t=1]=0;int now=0;
			for(int j=1;j<=n;++j)
			{
				while(h<t&&u[i][Q[t]]>=u[i][j])now=(now+MOD-1ll*(Q[t]-Q[t-1])*u[i][Q[t]]%MOD)%MOD,--t;
				now=(now+1ll*(j-Q[t])*u[i][j])%MOD;Q[++t]=j;
				ans1=(ans1+1ll*now*(1<<k))%MOD;
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=n;++j)b[i][j]^=1;
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=n;++j)
				if(!b[i][j])u[i][j]=0;
				else u[i][j]=u[i-1][j]+1;
		ans2=(ans2+1ll*(1<<k)%MOD*(1ll*n*(n+1)/2*n*(n+1)/2%MOD)%MOD)%MOD;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			Q[h=t=1]=0;int now=0;
			for(int j=1;j<=n;++j)
			{
				while(h<t&&u[i][Q[t]]>=u[i][j])now=(now+MOD-1ll*(Q[t]-Q[t-1])*u[i][Q[t]]%MOD)%MOD,--t;
				now=(now+1ll*(j-Q[t])*u[i][j])%MOD;Q[++t]=j;
				ans2=(ans2+MOD-1ll*now*(1<<k)%MOD)%MOD;
			}
		}
		continue;
	}
	printf("%d %d\n",ans1,ans2);
	return 0;
}