基于Matlab实现多次最佳一致的函数逼近（类似求渐进函数）

%%%做系统识别很重要，方法上完全符合系统识别最基础的理论

function [sun]=main(n)
fplot('1/(x+2)',[-,],'r');
x=ones(n+,);
for j=:n+
    x(j+)=cos(pi*(n+-j)/(n+));
end
first=ones(n+,);
f=./(x+);  %原函数
last=first;
for j=:n+
   last(j)=(-)*last(j-);
end
A=ones(n+,n+);
A(:,)=first;
A(:,n+)=last;
for j=:n+
    for t=:j
        A(:,j)=x.*A(:,j);
    end
end
e=(1e-)*first; %精度控制条件
sun=A\f;
while ()
    at='';
    for i=:n
        for t=:i
            if (t==)
                at=strcat('(',num2str(sun(t+)),')');
            elseif (t>)
                xt='t';j=;
                while j<t
                    xt=strcat('t*',xt);j=j+;
                end
                at=strcat(num2str(t),'*(',num2str(sun(t+)),')*',xt,'+',at);
            end
        end
    end
    %以下得到逼近函数
    ap1=sun(:n+,[]);
    for i=:n+
        ap(i)=ap1(n+-i);
    end
    yt=strcat('-1/(t+2)^2=',at);
    [y]=solve(yt,'t');
    y=numeric(y);
    %以下得到一组新的交错点组
    for i=:n+
        if y(i) <  & y(i)>-
            for j=:n+
                if y(i)<x(j)&y(i)>x(j-)
                    if (/(x(j-)+)-polyval(ap,x(j-)))*(/(y(i)+)-polyval(ap,y(i)))>
                        x(j-)=y(i);
                    elseif (/(x(j-)+)-polyval(ap,x(j-)))*(/(y(i)+)-polyval(ap,y(i)))<
                        x(j)=y(i);
                    end
                end
            end
        end
    end
    A=ones(n+,n+);
    A(:,)=first;
    A(:,n+)=last;
    for j=:n+
        for t=:j
           A(:,j)=x.*A(:,j);
       end
    end
    f=./(x+);
    sun1=A\f;
    if(abs(sun1-sun)<e)
        break;
    end
    sun=sun1;
end
hold on;
funcion=poly2sym(ap);
ezplot(funcion,[-,]);
num=num2str(n);
legend('原函数曲线',strcat(num,'次逼近函数曲线'));
title('最佳逼近比较示意图');
xlabel('x的取值');
ylabel('f(x)的取值');
grid on;
end